Lineare Gleichungssysteme

Beispiel:

\(2x_{1}\)\(+\,3x_{2}\)\(=8\)
\(3x_{1}\)\(-\,6x_{2}\)\(=-30\)

Da das Lösungsverfahren nicht vorgeschrieben ist, werde hier beispielhaft das Additionsverfahren gewählt:

\(2x_{1}+3x_{2}\)\(=8\;\;\;\;\;\;\,(1)\) 
\(3x_{1}-6x_{2}\)\(=-30\;\;(2)\)|Gleichung (2) nach \(x_{2}\) umstellen und in (1) einsetzen
   
\(x_{2}\)\(=5+\frac{1}{2}x_{1}\) 
\(2x_{1}+3\left ( 5+\frac{1}{2}x_{1} \right )\)\(=8\) 
\(\frac{7}{2}x_{1}\)\(=-7\)|\(\cdot 2\)
\(7x_{1}\)\(=-14\)|\(\div 7\)
\(x_{1}\)\(=\underline{\underline{-2}}\)|Schließlich \(x_{1}\) in Gleichung (2) einsetzen umd \(x_{2}\) zu berechnen.
   
\(3\cdot(-2)-6x_{2}\)\(=-30\)|\(+6\)
\(-6x_{2}\)\(=-24\)|\(\div(-6)\)
\(x_{2}\)\(=\underline{\underline{ 4}}\) 

Lösung: \(x_{1}=-2\) und \(x_{2}=4\)

Aufgabe 1

Punkte: 2

Aufgabe: Bestimmen Sie die Unbekannten.

\(x_{1}=3x_{2}-14\)

\(x_{2}=3x_{1}-22\)

Lösung:

\(x_{1}=\)   \(x_{2}=\)