Aufgabe 1

Punkte: 9

Aufgabe: Lösen sie folgende Beispielaufgabe.

\(x\)\(+y\)\(=14\)\(\;\;(1)\)
\(x\)\(+z\)\(=15\)\(\;\;(2)\)
\(y\)\(+z\)\(=16\)\(\;\;(3)\)

Die drei Verfahren (Einsetz-, Gleichsetzungs- und Additionsverfahren), die bereits zur Lösung von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten eingesetzt wurden, lassen sich auch in diesem Fall wieder anwenden. Im Folgenden wird die Aufgabe exemplarisch durch das Einsetzverfahren gelöst. befüllen sie die leeren Stellen mit den entsprechenden Werten:

Term (1) nach \(x\) auflösen:

\(x=\) \(-y\)   \((1')\)

(1') nun in (2) und (3) einsetzen:

\(+z\)\(=15\)\(\;\;(2')\)
\(y\)\(+z\)\(=16\)\(\;\;(3)\)

\(14-y+z=15\;\;\;|-14\;\;\;(2')\) \(-y+z=1\;\;\;(2')\)

Sie erkennen bereits, dass Sie nunmehr nur noch ein System von zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten haben, ein System also, das Sie bisher schon lösten.

\(-y\)\(+z\)\(=1\)\(\;\;(2')\) 
\(y\)\(+z\)\(=16\)\(\;\;(3)\)\(\;\;\)|Additionsverfahren

\(=\) \(z=\)

Setzen Sie nun z in (3) ein, dann ergibt sich:

\(y+\) \(= 16\)

\(y=\)

Schließlich hatten Sie zu Beginn bereits ermittelt (aus (1)), dass

\(x = 14 - y\), also

\(x = 14 - \) \(x = \)