Grenzwerte

Beispiel:

Gegeben ist folgende Zahlenfolge \(\{a_{n}\} \):

\(\ a_{n} =\frac{2n+3}{n+1} \; \; \; n=1,2,...\)

Berechnen Sie \(\lim_{n \to \infty }\frac{2n+3}{2n+1}\)!

Lösung:

\(\lim_{n \to \infty }\left (\frac{2n+3}{n+1}  \right ) = \lim_{n \to \infty }\left ( \frac{n\cdot \left ( 2+\frac{3}{n} \right )}{n\cdot \left ( 1+\frac{1}{n} \right )} \right )\)

\(=\frac{\lim_{n \to \infty }\left ( 2+\frac{3}{n} \right )}{\lim_{n \to \infty }\left ( 1+\frac{1}{n} \right )}\)\(=\frac{\lim_{n \to \infty }2+\lim_{n \to \infty }3\cdot \lim_{n \to \infty }\left (\frac{1}{n}  \right )}{\lim_{n \to \infty }1+\lim_{n \to \infty }\left (\frac{1}{n}  \right )}\)\(=\frac{2+3\cdot 0}{1+0}=\underline{\underline{2}}\)

Aufgabe 1

Punkte: 1

Aufgabe:

\(\{a_{𝑛}\}\) sei eine arithmetrische Zahlenfolge mit \(a_{n}=\frac{3n+11}{2n-1}\).

Ermitteln Sie \(\lim_{n \to \infty }\frac{3n+11}{2n-1}\)!

Lösung:

\(\lim_{n \to \infty }\frac{3n+11}{2n-1}=\)