Lineare Substitution

Beispiel:
\(\int_{-1}^{2}(3x+2)^{2}dx\)  
Substitution: \(z = 3x +2 \) 
\(dz = 3\;dx\Rightarrow dx = \frac{1}{3}dz\)  \(({(3x +2)}' = 3dx)\)
Wenn \(x_{u} =-1\), dann\(\;\;  z_{u}=3(-1)+2=-1\)(Ersetzen untere Grenze)
und    \(x_{o} =2\), dann\(\;\;  z_{o}=3\cdot 2+2=8\)(Ersetzen obere Grenze)
\(\int_{-1}^{2}(3x+2)^{2}dx\)\(=\int_{-1}^{8}z^{2}\cdot\frac{1}{3}dz\) \(=\frac{1}{3}\int_{-1}^{8}z^{2}dz\)
\(=\frac{1}{3}\cdot\frac{z^{3}}{3}\;\;\;|_{-1}^{8}\)\(=\frac{1}{9}z^{3}\;\;\;|_{-1}^{8}\) \(=\frac{8^{3}+1}{9}\)
\(\underline{\underline{=57}}\)  

Aufgabe 1

Punkte: 1

Aufgabe: Berechnen Sie das folgende Integral mittels Substitution.

\(\int_{7}^{8}\sqrt{\frac{1}{2}x-3}\;dx\)

Lösung: Tragen Sie die richtige Antwort ein.