Rotationsvolumen

Beispiel:

\(f(x)=\frac{4}{x}\;\;f(x)=0\;\;x_{1}=1\;\;x_{2}=4\)

\(V_{Rot}=\pi \int_{1}^{4}\left ( \frac{4}{x} \right )^{2}dx=\pi \int_{1}^{4}\frac{16}{x^{2}}\) \(V_{Rot}=16\pi\cdot \left ( -\frac{1}{x} \right )\;\;|_{1}^{4}\) \(V_{Rot}=16\pi\left ( -\frac{1}{4}+1 \right )=16\pi\cdot \frac{3}{4}=\underline{\underline{12\pi}}\)

Aufgabe 1

Punkte: 1

Aufgabe: Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers, das entsteht, wenn die durch die angegebenen Funktionen begrenzten Flächen zwischen den entsprechenden Grenzen um die x-Achse rotiert.

\(f(x)=x+\frac{4}{x}\; \; \; f(x)=5\)

Hinweis: Zuerst muss man die Schnittstellen beider Funktionen berechnen!

Lösung:

\(V_{Rot}=\) \(\pi\)