Wir betrachten Polynomfunktionen $$f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$$. Aus der Theorie wissen wir, dass jede Polynomfunktion beliebig oft differenzierbar ist. Weiterhin kennen wir das notwendige Kriterium, dass an jeder Extremalstelle $$x_0$$ von $$f$$ zwangsläufig $$f'(x_0)=0$$ gelten muss.

Warum kann man jedoch umgekehrt aus $$f'(x_0)=0$$ allein jedoch im Allgemeinen nicht schon schließen, dass $$f$$ bei $$x_0$$ ein Extremum besitzen muss?

Wählen Sie aus den folgenden Beispielen alle passenden Gegenbeispiele aus.