Vorzeichen-Betrag-Darstellung
Die einfachste Variante zur Darstellung von negativen Zahlen ist die Verwendung des ersten Bits als Vorzeichen. Dabei steht 0 für eine positive und 1 für eine negative Zahl. Der Betrag, also unser eigentlicher Zahlenwert, folgt erst danach. Eine positive Zahl würde also z.B. so dargestellt werden:
Mit einer 1 zu Beginn wäre unsere Zahl negativ:
Gib folgende Dezimalzahlen in Vorzeichen-Betrag-Darstellung an! Die Zahlen sollen 1 Byte groß sein, mit einem Bit für das Vorzeichen und 7 Bit für den Betrag.
+12-21
+45
-36
Ein entscheidender Nachteil der Vorzeichen-Betrag-Darstellung sollte uns auf den ersten Blick auffallen: Uns steht eine Stelle weniger zur Verfügung, um unsere Zahl selbst darzustellen!
Der Dezimalwert 0 lässt sich bei einer 1 Byte großen Dualzahl sowohl mit 00000000 als auch mit 10000000 darstellen!
Addition in der Vorzeichen-Betrag-Darstellung
Bei der Addition ist es wichtig, zuerst auf die Vorzeichen zu schauen.
++
Sind beide Vorzeichen positiv, addieren wir unsere Zahlen einfach "ganz normal", wie wir es gelernt haben.--
Wollen wir zwei negative Werte addieren, müssen wir beachten, dass nur die Beträge und nicht das Vorzeichen addiert werden. Das Vorzeichen bleibt negativ!+- / -+
Etwas komplizierter wird es, wenn wir eine positive und eine negative Zahl addieren wollen. Hier müssen wir die Beträge subtrahieren. Das Vorzeichen des Ergebnisses entspricht dann dem Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag.Addiere folgende Dezimalzahlen in Vorzeichen-Betrag-Darstellung! Die Dualzahlen sollen dabei mit je 8 Bit dargestellt werden.
(+3) + (+5)(+7) + (-3)
(-8) + (+9)
(-4) + (-6)
Zuerst müssen die Dezimalzahlen in die Vorzeichen-Betrag-Darstellung umgewandelt werden.
+3[10] = 00000011[2]+5[10] = 00000101[2]
+7[10] = 00000111[2]
-3[10] = 10000011[2]
+8[10] = 00001000[2]
-9[10] = 10001001[2]
-4[10] = 10000100[2]
-6[10] = 10000110[2]
Danach vergleichen wir die Vorzeichen und müssen anhand dieser Informationen eventuelle Besonderheiten bei der Berechnung beachten.
(+3) + (+5)Dies ist eine Addition von zwei positiven Zahlen, bei der keine Besonderheiten beachtet werden müssen.
(+7) + (-3)Hier wollen wir je eine Zahl mit einem positiven und einem negativen Vorzeichen addieren. Es ist zu beachten, dass wir die Beträge subtrahieren müssen, um das Additionsergebnis zu erhalten. Das Vorzeichen des Ergebnisses setzen wir auf positiv, da der Betrag der positiven Zahl größer als der der negativen Zahl ist.
(-8) + (+9)Hier wollen wir wieder je eine Zahl mit einem positiven und einem negativen Vorzeichen addieren. Auch hier ist wieder zu beachten, dass wir die Beträge subtrahieren müssen, um das Additionsergebnis zu erhalten. Das Vorzeichen des Ergebnisses setzen wir in diesem Beispiel auf negativ, da der Betrag der negativen Zahl größer als der der positiven Zahl ist.
(-4) + (-6)Dies ist eine Addition von zwei negativen Zahlen. Hier ist zu beachten, dass nur die Beträge addiert werden dürfen. Das Vorzeichen bleibt negativ.
| +3 | 00000011 |
| +5 | +00000101 |
| +8 | 00001000 |
| +7 | 00000111 |
| -3 | +10000011 |
| +4 | 00000100 |
| +8 | 00001000 |
| -9 | +10001001 |
| -1 | 10000001 |
| -4 | 10000100 |
| -6 | +10000110 |
| -10 | 10001010 |
Bei jedem Rechenvorgang immer die Vorzeichen beachten!
Subtraktion in der Vorzeichen-Betrag-Darstellung
Auch bei der Subtraktion müssen wir zunächst auf die Vorzeichen achten.
++
Sind beide Vorzeichen positiv, so bestimmt der Betrag des Subtrahenden das Vorzeichen des Ergebnisses. Ist dieser größer als der des Minuenden, liegt unser Rechenergebnis im negativen Bereich.+-
Ist der Minuend positiv und der Subtrahend negativ, so wird das Ergebnis positiv, da die Subtraktion eines negativen Subtrahenden einer Addition entspricht. Wir führen in diesem Fall also eine Addition durch!-+
Ist bei einer Subtraktion der Minuend negativ und der Subtrahend positiv, so bleiben wir immer im negativen Bereich, da die Subtraktion von einem negativen Wert nur einen negativen Wert erzeugen kann. Auch in diesem Fall addieren wir nur die Beträge um unser Subtraktionsergebnis zu erhalten.--
Bei der Subtraktion zweier negativer Zahlen entscheidet der Betrag des Subtrahenden über das Vorzeichen. Ist dieser größer als der des Minuenden, so wird das Vorzeichen positiv.Falls das alles zu kompliziert scheint, können wir uns die einzelnen Rechenvorgänge auch einfach im Dezimalsystem vorstellen. Die Vorzeichen ändern sich dort nämlich genauso.
Subtrahiere folgende Dezimalzahlen in Vorzeichen-Betrag-Darstellung! Die Dualzahlen sollen dabei mit je 8 Bit dargestellt werden.
(+3) - (+5)(-8) - (+9)
(+7) - (-3)
(-4) - (-6)
Zuerst müssen die Dezimalzahlen in die Vorzeichen-Betrag-Darstellung umgewandelt werden.
+3[10] = 00000011[2]+5[10] = 00000101[2]
-8[10] = 10001000[2]
+9[10] = 00001001[2]
+7[10] = 00000111[2]
-3[10] = 10000011[2]
-4[10] = 10000100[2]
-6[10] = 10000110[2]
Danach müssen die Vorzeichen verglichen werden und anhand dieser Informationen eventuelle Besonderheiten bei der Berechnung beachtet werden.
(+3) - (+5)Dies ist eine Subtraktion von zwei positiven Zahlen. Der Subtrahend ist größer als der Minuend, was zu einem negativen Vorzeichen führt.
(-8) - (+9)Hier wollen wir eine Zahl mit einem positiven Vorzeichen von einer Zahl mit einem negativen Vorzeichen subtrahieren. Bei dieser Rechnung ist zu beachten, dass wir die Beträge addieren müssen, um das Subtraktionssergebnis zu erhalten. Das Vorzeichen des Ergebnisses setzen wir in diesem Beispiel auf negativ, da der Betrag der negativen Zahl größer als der der positiven Zahl ist.
(+7) - (-3)Wenn wir einen positiven Minuenden und einen negativen Subtrahenden haben, können wir die Beträge addieren, um das Subtraktionssergebnis zu erhalten. Das Vorzeichen des Ergebnisses ist auf jeden Fall immer negativ.
(-4) - (-6)Bei der Subtraktion von zwei negativen Zahlen, müssen wir die Beträge vergleichen. Wenn, wie hier, der Betrag des Subtrahenden größer als der Betrag des Minuenden ist, dann wird das Vorzeichen positiv.
| +3 | 00000011 |
| +5 | -00000101 |
| +8 | 10000010 |
| -8 | 10001000 |
| +9 | -00001001 |
| -17 | 10010001 |
| +7 | 00000111 |
| -3 | -10000011 |
| +10 | 00001010 |
| -4 | 10000100 |
| -6 | -10000110 |
| +2 | 00000010 |