Zweierkomplement
Eine weitere Variante zur Darstellung negativer Zahlen ist das Zweierkomplement. Es lässt sich sehr leicht bilden, denn wir addieren einfach zum Einerkomplement den Wert 1.
Gebt folgende Dezimalzahlen im Zweierkomplement an! Die dabei entstehenden Zahlen sollen 8 Bit groß sein.
+13-25
-49
+33
-58
-24
Zuerst müssen wir den dezimalen Wert in eine Dualzahl umwandeln.
13[10] = 00001101[2]25[10] = 00011001[2]
49[10] = 00110001[2]
33[10] = 00100001[2]
58[10] = 00111010[2]
24[10] = 00011000[2]
Wenn es sich um eine negative Zahl handelt, bilden wir nun noch das Zweierkomplement, indem wir zuerst das Einerkomplement der Zahl durch bitweise Negierung erstellen.
-25[10] = 11100110[2] im Einerkomplement-49[10] = 11001110[2] im Einerkomplement
-58[10] = 11000101[2] im Einerkomplement
-24[10] = 11100111[2] im Einerkomplement
Das Zweierkomplement hat z.B. den Vorteil, dass unsere Null nun mit nur noch einem Wert abgebildet werden kann.
Mit dem Zweierkomplement können wir genauso wie mit vorzeichenlosen Dualzahlen rechnen. Die Subtraktion funktioniert dabei über die Addition des Komplements.
Im Zweierkomplement wird ein auftretender Übertrag nicht wie beim Einerkomplement zum Ergebnis addiert, sondern einfach ignoriert!
Hier kannst du dir das Zweierkomplement am Beispiel einer Zahl deiner Wahl berechnen lassen:
Führe die folgenden Rechenoperationen im Zweierkomplement mit 8 Bit-Darstellung durch!
(+8)+(-3)(-6)+(+2)
(+5)-(+4)
(-1)-(+7)
Zuerst ermitteln wir den dualen Wert jeder Dezimalzahl.
8[10] = 00001000[2]3[10] = 00000011[2]
6[10] = 00000110[2]
2[10] = 00000010[2]
5[10] = 00000101[2]
4[10] = 00000100[2]
1[10] = 00000001[2]
7[10] = 00000111[2]
Nun versuchen wir zu ermitteln, von welchen Dualzahlen wir das Zweierkomplement bilden müssen. Dazu untersuchen wir, wie wir die Rechenoperationen ausführen können.
(+8)+(-3)Wir benötigen die 3 als negative Zahl und bilden daher das Zweierkomplement.
(-6)+(+2)Hier müssen wir das Zweierkomplement der 6 bilden.
(+5)-(+4)Um die Sutraktion als Addition durchzuführen, bilden wir das Zweierkomplement von 4.
(-1)-(+7)Hier müssen wir von beiden Zahlen das Zweierkomplement bilden, denn die 1 benötigen wir als negative Zahl und die 7 möchten wir mittels Addition subtrahieren.
| +8 | 00001000 |
| -3 | +11111101 |
| +5 | 00000101 |
| -6 | 11111010 |
| +2 | +00000010 |
| -4 | 11111100 |
| +5 | 00000101 |
| -4 | +11111100 |
| +1 | 00000001 |
| -1 | 11111111 |
| -7 | +11111001 |
| -8 | 11111000 |