Aussagen
Bei einer Aussage handelt es sich, vereinfacht dargestellt, um einen bestimmten Sachverhalt, der entweder wahr oder falsch sein kann. Dabei handelt es sich meist um einen Satz. Dieser muss objektiv mit wahr oder falsch beantwortbar sein. Er darf also nicht von persönlichen Neigungen oder Vorlieben abhängen. Der Wahrheitswert der eigentlichen Aussage spielt bei der Untersuchung, ob es sich um eine Aussage handelt, keine Rolle.
Aussagen sind elementar, d.h. sie sind nicht weiter teilbar. Mehrere Aussagen können aber verknüpft werden. Damit wollen wir uns aber später beschäftigen.
Beispiele für Aussagen
Hier findet ihr einige Beispiele für Aussagen. Könnt ihr den Wahrheitswert bestimmen?
Im Osten geht die Sonne auf.
Limetten sind grün.
Die Zahl 5 ist eine ungerade Zahl.
Der Mars ist ein Planet.
Berlin ist die Hauptstadt von Frankreich.
9 ist durch 4 teilbar.
Auch wenn der Wahrheitswert einer Aussage falsch ist, ist es trotzdem eine Aussage!
Was ist, wenn der Wahrheitswert noch nicht festgestellt werden kann? Zum Beispiel ist "Island wird Weltmeister" eine Aussage, auch wenn der Wahrheitsgehalt dieser Aussage erst in der Zukunft bestimmt werden kann. Genauso gilt das für die Aussage: "Es gibt außerdirdisches Leben.". Nur weil wir selbst die Lösung nicht wissen, ist es trotzdem eine Aussage und der Wahrheitswert existiert. Wir kennen ihn nur nicht.
Was ist keine Aussage?
Bis jetzt haben wir betrachtet, welche Voraussetzungen für eine Aussage gelten müssen. Was ist nun aber keine Aussage? Keine Aussagen sind Befehle, Ausrufe, Fragen und ähnliches. Bei manchen Fragen oder Ausrufen kann eine versteckte Aussage enthalten sein. Diese sind aber nicht relevant. Terme sind ebenfalls keine Aussagen. Wenn in einer scheinbaren Aussage eine Variable enthalten ist, dann ist dies keine Aussage, weil der Wahrheitswert nicht beurteilt werden kann solange der Wert der Variablen nicht bekannt ist.
Beispiele für keine Aussagen
Mathe ist doof.
Dies ist keine Aussage, weil es von persönlichen Neigungen abhängt, ob man diesen Satz mit wahr oder falsch beantwortet. In der Aussagenlogik muss es sich aber um allgemeine Aussagen handeln.
Nichts ist leckerer als Pizza.
Dies ist auch von persönlichen Neigungen abängig und daher keine allgemeine Aussage.
Wie spät ist es?
Bei einer Frage handelt es sich generell nicht um eine Aussage. Außerdem kann diese Frage ohnehin nicht mit wahr oder falsch beantwortet werden.
Es gibt x Planeten in unserem Sonnensystem.
Dies wäre eine Aussage, wenn wir für x einen konkreten Wert einsetzen würden. Da x aber nicht festgelegt ist, kann diese Aussage nicht mit wahr oder falsch beantwortet werden.
Könnt ihr bestimmen, ob es sich bei den unten dargestellten Sätzen um Aussagen handelt? Wenn ihr mit der Maus über das Glühbirnensymbol fahrt, erfahrt ihr die richtige Lösung.
Um zu erkennen, ob es sich um eine Aussage handelt, hilft uns folgende Regel: Kann man den Satz objektiv mit wahr oder falsch bewerten?
Aussagen kombinieren
In der Aussagenlogik verknüpfen wir verschiedene Aussagen zu Verbindungen. Hier findet ihr kurz ein paar Beispiele dazu. Dabei ist es zunächst nicht entscheidend, ob diese Verbindungen für uns Sinn ergeben. Später werden wir uns dann mit den einzelnen Verknüpfungen genauer beschäftigen.
Um die Prüfung zu bestehen, muss der schriftliche und der mündliche Teil bestanden werden.
Kombination der zwei Aussagen:
Um die Prüfung zu bestehen, muss der schriftliche Teil bestanden werden.
Um die Prüfung zu bestehen, muss der mündliche Teil bestanden werden.
Im Osten geht die Sonne auf oder der Mars ist ein Planet.
Kombination der zwei Aussagen:
Im Osten geht die Sonne auf.
Der Mars ist ein Planet.
Wenn 9 durch 4 teilbar ist, ist 5 eine ungerade Zahl.
Kombination der zwei Aussagen:
9 ist durch 4 teilbar.
5 ist eine ungerade Zahl.
Eine Aussage kann niemals wahr und falsch gleichzeitig sein! Es gibt auch keine dritte Möglichkeit!