Disjunktion
Eine Disjunktion – manchmal auch als Adjunktion bezeichnet – ist die Zusammensetzung von mindestens zwei Aussagen durch ein ODER. Die zusammengesetzte Aussage ist immer dann wahr, wenn mindestens eine Teilaussage wahr ist.
Achtung: Bei der Disjunktion handelt es sich nicht um ein ausschließendes ODER. Wenn also beide Teilaussagen wahr sind, ist die zusammengesetzte Aussage also ebenfalls wahr.
Wir beginnen wieder mit einigen natürlichsprachlichen Beispielen zur Verdeutlichung der Disjunktion.
A ≙ 6 ist durch 2 teilbar.
B ≙ 6 ist durch 3 teilbar.
A∨B ≙ 6 ist durch 2 oder durch 3 teilbar.
C ≙ 6 ist durch 2 teilbar.
D ≙ 6 ist nicht durch 5 teilbar.
C∨D ≙ 6 ist durch 2 oder nicht durch 5 teilbar.
Die Teilaussagen A und B sowie C und D sind jeweils wahr. Daher sind auch die zusammengesetzten Aussagen A∨B und C∨D wahr.
E ≙ 6 ist durch 2 teilbar.
F ≙ 6 ist durch 5 teilbar.
E∨F ≙ 6 ist durch 2 oder durch 5 teilbar.
Die Teilaussage F ist falsch, aber dennoch ist die zusammengesetzte Aussage E∨F wahr, da die Teilaussage E wahr ist und nur eine der beiden Teilaussagen wahr sein muss.
G ≙ 6 ist durch 4 teilbar.
H ≙ 6 ist nicht durch 2 teilbar.
G∨H ≙ 6 ist durch 2 oder nicht durch 5 teilbar.
Im letzten Beispiel sind die beiden Teilaussagen G und H falsch, sodass auch die zusammengesetzte Aussage falsch ist.
Nun widmen wir uns wieder den Wahrheitstabellen. Dabei betrachten wir die Aussagenvariablen auch hier unabhängig von den Aussagen, für die diese stehen könnten.
Versucht nun wieder die Wahrheitstabelle selbst zu belegen.
Die Darstellung von UND und ODER lässt sich mit einem einfachen Merksatz merken: "UND ist unten offen, ODER ist oben offen!"
