Themen des Kurses:

• 1. Wahrscheinlichkeit
  • Axiome
  • Physikalische Wahrscheinlichkeit
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit
• 2. Zufallsvariable und Verteilungen
  
  • Wahrscheinlichkeitsdichten
  • Funktionen von Zufallsvariablen
  • Mehrdimensionale Verteilungen von Zufallsvariablen
  • Faltungen von Verteilungen
  • Erwartungswerte
  • Momente
  • Varianz
  • Momente mehrdimensionaler Verteilungen
  • Kovarianz
  • Spezielle Verteilungen
  • Gleichverteilung
  • Lineare Verteilung
  • Exponentiale Verteilung
  • Gaussverteilung
  • χ²-Verteilung
  • n-dimensionale Gaussverteilung
  • Zentraler Grenzwertsatz
• 3. Messung und Stichprobe
  • Fehlerrechnung
  • Fehlerfortpflanzung
  • Korrelierte Messwerte
  • Systematische Fehler
  • Zählen von Ereignissen
  • Multinomialverteilung
  • Poissonverteilung
• 4. Statistische Inferenz
  • Stichprobenfunktion
  • Punkt- und Intervallschätzung
  • Messreihen
  • Abschätzung des Mittelwertes
  • Abschätzung der Varianz
  • Maximum Likelihood
  • ML: Konsistenz, Erwartungstreue und Invarianz
  • Graphische Bestimmung des ML Schätzers und des Fehlers
  • Methoder der kleinsten Quadrate -- Least-Square Methode
  • Das Least-Square Prinzip
  • Vergleich: LS und ML Schätzer
  • Das lineare LS Model
  • Lineare LS Model mit linearen Zwangsbedingungen
• 5. Statistische Fehler, Konfidenzintervalle und Limits
  • Klassische (exakte) Konfidenzintervalle
  • Konfidenzintervalle für Gauss-verteilte Schätzer
  • Der vereinheitlichte Ansatz (Feldman and Cousins)
  • Konfidenzintervalle für Poisson-verteilte Schätzer
  • Konfidenzintervalle aus Likelihood und χ² Funktionen
  • Limits in der Nähe physikalischer Grenzen
• 6. Statistische Tests
  • Hypothesen, Teststatistik und Signifikanzniveau
  • Konstruktion einer Teststatistik
  • Lineare Teststatistik (Fisher Diskriminante)
  • Nichtlineare Teststatistik (Neuronale Netze, Entscheidungsbäume)
  • Goodness-of-Fit Tests (Pearson-χ² Test, Kolmogorov-Smirnov Test)
• 7. Monte Carlo Methoden
  • Gleichverteilte Zufallsvariablen
  • Transformationsmethoden
  • Die Hit-and-Miss Methode
  • Monte-Carlo Integration