Operatoralgebren und ihre Anwendung in der Physik

Die Entdeckung der Quantenmechanik in den späten 20er Jahren des letzten Jahrhunderts, startete auch eine neue Entwicklung in der Mathematik: die systematische Untersuchung von beschränkten und unbeschränkten Operatoren auf Hilbert Räumen. John von Neumann, einer der führendsten Mathematiker der Zeit, entwickelte die Theorie von "Ringen von Operatoren" die heutzutage als von Neumann Algebren allgemeinbekannt sind. Zwei Jahrzehnte später, benutzten Haag und Kastler die von Neumann Algebren und die damit verbundenen C-stern Algebren zur mathematischen Beschreibung der  algebraischen Quantenfeldtheorie---der heutzutage beste Zugang zur axiomatischen Formulierung der Fundamentalgesätze der Physik. 
In dieser Vorlesung lernen wir die Grundlagen der C-stern- und von Neumann Algebren kennen, und sehen wo diese Algebren ihre Anwendung in der Physik, insbesondere in der Quantenmechanik finden.
(Keine Vorkenntnisse der Physik werden vorausgesetzt und alle notwendigen Konzepte werden in der Vorlesung erarbeitet. Hilfreich, hingegen ist eine vertrauter Umgang mit Basisthemen der Funktionalanalysis wie zum Beispiel: Hilbert- und Banachräume, beschränkten Operatoren, Spektraltheorie)

Die Inhalte des Moduls sind:

• Grundbegriffe der Operatoralgebren
• GNS Darstellung
• Reine Zustände und multiplikative lineare Funktionale 
• Rechnen mit unbeschränkten Operatoren
• Berechnen der Energie Niveaus des quantenmechanischen harmonischen Oszillators
• Wick-Rotation und Feynman-Kac Theorem
• Verbindung zur Statistischen Mechanik

Die Vorlesung kann auch in englischer Sprache abgehalten werden. Die Bekanntgabe erfolgt zum Semesterbeginn.