Zugangsprüfung Mathematik
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Schnittpunkt zweier Geraden
Thema: Schnittpunkt zweier Geraden
Darstellung auf einer höheren Ebene: Index
Im folgenden wird ein zweidimensionales kartesisches Koordinatensystem für die Darstellung einer Ebene verwendet.
Normalform der Geradengleichung in der Ebene:
m ist die Steigung der Geraden
Der Punkt P(0;b) ist der Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse.
Eigenschaften von Geraden in der Ebene
Zwei Geraden in der Ebene sind entweder parallel oder sie schneiden sich.
Parallele Geraden
Zwei Geraden sind parallel, wenn sie die gleiche Steigung haben und die y-Achse an unterschiedlichen Stellen schneiden.
Beispiel:
Die Geraden y = 2x + 3 und y = 2x +7 sind parallel
Geraden, die sich schneiden
Geraden, die nicht parallel sind, schneiden sich in genau einem Punkt. Geraden sind nicht parallel, wenn sie eine unterschiedliche Steigung haben.
Beispiel:
Die Geraden y = 2x +3 und y = -x + 6 haben unterschiedliche Steigung.
Den Schnittpunkt der beiden Geraden berechnet man folgendermaßen:
Ansatz: 2x + 3 = -x + 6
Umformen der Gleichung:
3x = 3
x = 1
Für x = 1 erhält man der Gleichung y = 2x + 3 den Wert y = 5
Ergebnis: der Punkt P(1;5) ist der Schnittpunkt der beiden Geraden.