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Schnittpunkt zweier Geraden

Thema: Schnittpunkt zweier Geraden

Darstellung auf einer höheren Ebene: Index


Im folgenden wird ein zweidimensionales kartesisches Koordinatensystem für die Darstellung einer Ebene verwendet.


Normalform der Geradengleichung in der Ebene:

y=mx+b

m ist die Steigung der Geraden

Der Punkt P(0;b) ist der Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse.


Eigenschaften von Geraden in der Ebene

Zwei Geraden in der Ebene sind entweder parallel oder sie schneiden sich.


Parallele Geraden

Zwei Geraden sind parallel, wenn sie die gleiche Steigung haben und die y-Achse an unterschiedlichen Stellen schneiden.

Beispiel:

Die Geraden y = 2x + 3 und y = 2x +7 sind parallel


Geraden, die sich schneiden

Geraden, die nicht parallel sind, schneiden sich in genau einem Punkt. Geraden sind nicht parallel, wenn sie eine unterschiedliche Steigung haben.

Beispiel:

Die Geraden y = 2x +3 und y = -x + 6 haben unterschiedliche Steigung.

Den Schnittpunkt der beiden Geraden berechnet man folgendermaßen:

Ansatz: 2x + 3 = -x + 6

Umformen der Gleichung:

3x = 3

x = 1

Für x = 1 erhält man der Gleichung y = 2x + 3 den Wert y = 5

Ergebnis: der Punkt P(1;5) ist der Schnittpunkt der beiden Geraden.