Aufgaben und Lösungen der Übungen zu den Elementaren Funktionen

Aufgabe 01 - Kurvendiskussion

Gegeben: $f(x)=(x+2)^2(x^2+4x)$

(a) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion

(b) Berechne Sie die erste Ableitung der Funktion

(c) Bestimmen Sie die Nullstellen der ersten Ableitung

Hinweis: $x_1 = -2$ ist eine Nullstelle der ersten Ableitung

(d) Bestimmen Sie die lokalen Extremwerte der Funktion

Lösungen
Link: Erläuterungen zu den Lösungen

(1) $f(x)=(x+2)^2(x^2+4x)$

(a) Nullstellen der Funktion

die Nullstellen sind $x_1=0$; $x_2=-2$; $x_3=-4$

(a) die erste Ableitung der Funktion f(x)

$f'(x)=4x^3+24x^2+40x+16$

(c) Nullstellen der ersten Ableitung

$x_1=-2; x_2=-2-\sqrt{2};x_3=-2+\sqrt{2}$

(d) die lokalen Extremwerte:

Berechnung der zweiten Ableitung:

$f''(x)=12x^2+48x+40$

an  der Stelle $x_1=-2$ liegt ein lokales Maximum vor

an den Stelle $x_2$ und $x_3$ liegen jeweils lokale Minima vor.