%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts,latexsym,theorem,ifthen,german}
%\usepackage{amsmath,theorem,ifthen,german}   %%% amsfonts,latexsym,amssymb
\usepackage{setspace}
\usepackage{graphicx,float,color,epic,supertabular,mathtools}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{pgf,pgfarrows} %%% Zum Zeichnen !!!
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{eurosym}
\usepackage{imakeidx}      % seit 2010 muss imakeidx statt makeidx verwendet werden !!!
\usepackage{hyperref}
\usepackage{pdfpages}
\usepackage{multicol}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%     Einstellungen der Seitenabmessungen und des Zeileneinzuges     %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\setlength{\textwidth}{182mm}     %{150mm}    % Festlegung der Textbreite
\setlength{\textheight}{275mm}    % Festlegung der Texthoehe
\setlength{\topmargin}{-30mm}     % Verkleinerung des oberen Randes um ...
\setlength{\oddsidemargin}{-11mm} % Variation des linken Zeilenrandes
\setlength{\parindent}{0mm}       % Zeileneinzug

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%    Tabellenausrichtungen Extra   %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newcolumntype{L}[1]{>{\raggedright\arraybackslash}p{#1}} % linksb\"undig mit Breitenangabe
\newcolumntype{C}[1]{>{\centering\arraybackslash}p{#1}}   % zentriert mit Breitenangabe
\newcolumntype{R}[1]{>{\raggedleft\arraybackslash}p{#1}}  % rechtsb\"undig mit Breitenangabe

\pagestyle{plain}                 % Festlegung des Layouts
%%% \pagestyle{empty}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%    Einf\"uhrungen eigener Counter (Aufgaben- und Seriennummer)     %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newcounter{aufgabe}
\newcounter{serie}\setcounter{serie}{0}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%    Festlegung/Umbenennung der enumerate-counter                    %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\renewcommand{\labelenumi}{(\alph{enumi})}
\renewcommand{\labelenumii}{(\roman{enumii})}
\renewcommand{\labelenumiii}{\arabic{enumiii}.}
\renewcommand{\labelitemii}{$\circ$}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%    Einf\"uhrung einer eigenen Bedingungsvariablen (bedingung)      %%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newcounter{bedingung}\setcounter{bedingung}{0}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%   Erstellung fakultativer Aufrufe (Variable wird ggf. ausgeblendet) %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newcommand{\ifiza}[1]{
   \ifthenelse{\value{bedingung}= 0}{#1}{}}

\makeindex

\begin{document}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

{\Large \textbf{Aufgabenpool Mathematik in ONYX (Netzwerk)}}
        \phantomsection\label{AP:8:HTWK:Aufgabenpool:Mathematik} \hyperdef{xmpl}{AP:8:HTWK:Aufgabenpool:Mathematik}{}

\begin{center}
 Letzte Aktualisierung am: \today
\end{center}

\setcounter{tocdepth}{4}

\tableofcontents
\newpage

\phantomsection
\addcontentsline{toc}{section}{M\"ogliche Aufgabenformate}

\begin{itemize}
\item[] \begin{tabular}{|p{140mm}|} \hline
        \begin{itemize}
        \item[] \hspace{-6mm}\textbf{M\"ogliche Aufgabenformate:}
        \item \textbf{\em Auswahl:}
              \begin{itemize}
              \item Auswahlaufgabe
              \item Hotspotaufgabe
              \item Fehlertextaufgabe
              \item Textboxaufgabe
              \end{itemize}
        \item \textbf{\em Zuordnung:}
              \begin{itemize}
              \item Einfache Zuordnung (Drag \& Drop)
              \item Mehrfache Zuordnung (Matrix)
              \item Grafische Zuordnung
              \item Reihenfolgeaufgabe
              \end{itemize}
        \item \textbf{\em L\"uckentext:}
              \begin{itemize}
              \item L\"uckentextaufgabe
              \item Numerische Eingabe
              \item Berechnung
              \item Formelvergleich
              \item Regul\"arer Ausdruck
              \end{itemize}
        \item \textbf{\em Eingabe und Upload:}
              \begin{itemize}
              \item Freitextaufgabe
              \item Uploadaufgabe
              \item Zeichnen
              \item Programmieraufgabe
              \item Molek\"ule zeichnen
              \end{itemize}
        \end{itemize} \\ \hline
        \end{tabular}
\end{itemize}

%\begin{itemize}
%\item[] \begin{tabular}{|p{140mm}|} \hline
%        \begin{itemize}
%        \item[] \hspace{-6mm}\textbf{M\"ogliche Aufgabenformate:}
%        \item Basistypen:
%              \begin{itemize}
%              \item Auswahlaufgabe
%              \item L\"uckentextaufgabe
%              \item Freitextaufgabe
%              \end{itemize}
%        \item Erweitert:
%              \begin{itemize}
%              \item Einfache Zuordnung (Drag \& Drop)
%              \item Mehrfache Zuordnung (Matrix)
%              \item Grafische Zuordnung
%              \item Reihenfolgeaufgabe
%              \item Hotspotaufgabe
%              \item Fehlertextaufgabe
%              \item Textboxaufgabe
%              \item Uploadaufgabe
%              \item Zeichnen
%              \end{itemize}
%        \item Spezifisch:
%              \begin{itemize}
%              \item Numerische Eingabe (L\"uckentext)
%              \item Berechnung (L\"uckentext)
%              \item Formelvergleich (L\"uckentext)
%              \item Regul\"arer Ausdruck (L\"uckentext)
%              \item Programmieraufgabe
%              \item Molek\"ule zeichnen
%              \end{itemize}
%        \end{itemize} \\ \hline
%        \end{tabular}
%\end{itemize}

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{\_JSXGraph} \textcolor{magenta}{\textbf{-- bisher 2 Ordner, 5 Tests}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item \dotfill Tests \dotfill
\item Live MecLib Renderer
\item Live TikZ Renderer
\item MecLib
\item Sketchboard
\item TikZJax
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsection{\_JSXGraph GettingStarted} -- \textcolor{magenta}{\textbf{2 Tests}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item \dotfill Tests \dotfill
\item Demo\_JSXGraph
\item Selbstlerntest: Anbindung von JSXGraph an ONYX
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsection{\_JSXGraph-Objekte ohne Aufgabe} -- \textcolor{magenta}{\textbf{2 Aufgaben}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Boxplot\_keineAufgabe
\item Histogramm\_keineAufgabe
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{\_Maxima: Formel- und Befehlseingabe} \textcolor{magenta}{\textbf{-- bisher 2 Ordner, 1 Umfrage}}

\begin{itemize}
\item \textcolor{orange}{\textbf{Video-Links zu wxMaxima (deutsch/spanisch)}} \dotfill \pageref{Videolinks:D}, \pageref{Videolinks:S}
\item \textcolor{cyan}{\textbf{TIPPS zum Arbeiten in wxMaxima}} \dotfill \pageref{TippsZUwxMaxima}
\end{itemize}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item \dotfill Umfrage \dotfill
\item Erhebung zu CAS/Maxima-Erfahrungen
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsection{MAXIMA-Befehle (\"Uben)} -- \textcolor{magenta}{\textbf{bisher 18 Aufgaben, 1 Test}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Ableiten: einmal
\item Ableiten: mehrfach
\item Ableiten: partiell
\item Charakteristisches Polynom: Nullstellen finden
\item Charakteristisches Polynom aufstellen
\item Determinantenbestimmung
\item Funktionsauswertung an einer Stelle
\item Integrieren: bestimmt
\item Integrieren: unbestimmt
\item Invertieren
\item Matrixeingabe
\item Matrizenmultiplikation
\item Quadrieren aller Matrixelemente
\item Skalarmultiplikation zweier Vektoren
\item Taylor
\item Transponieren
\item Zeilensumme bilden
\item Zeilensumme der Quadrate
\item \dotfill Tests \dotfill
\item MAXIMA Formeleingabe - Grundoperationen und Befehle
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsection{MAXIMA-Grundoperationen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- bisher 9 Aufgaben, 1 Test}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item MAXIMA Formeleingabe -- 1 Term (\"Ubersicht Grundoperationen -- Betrag, mit Variation, ind. Feedback)
\item MAXIMA Formeleingabe -- 1 Term (\"Ubersicht Grundoperationen -- Br\"uche, mit Variation, ind. Feedback)
\item MAXIMA Formeleingabe -- 1 Term (\"Ubersicht Grundoperationen -- Logarithmus, mit Variation, ind. Feedback)
\item MAXIMA Formeleingabe -- 1 Term (\"Ubersicht Grundoperationen -- Potenzen, mit Variation, ind. Feedback)
\item MAXIMA Formeleingabe -- 1 Term (\"Ubersicht Grundoperationen -- spezielle Konstanten, mit Variation, Feedback)
\item MAXIMA Formeleingabe -- 1 Term (\"Ubersicht Grundoperationen -- Wurzeln, mit Variation, ind. Feedback)
\item MAXIMA Formeleingabe -- 5 Terme (Grundfunktionen mit \"Ubersicht, Variation, Feedback)
\item MAXIMA Formeleingabe -- 5 Terme (Grundfunktionen ohne \"Ubersicht, Variation, detailliertes ind. Feedback, ohne ML-Anzeige)
\item MAXIMA Formeleingabe -- vertraut ja/nein (\"Ubersicht der Grundfunktionen im ind. Feedback)
\item[] \dotfill Tests \dotfill
\item MAXIMA Formeleingabe - Grundoperationen
\end{itemize}
\end{multicols}



\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Algebra} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Ordner, 1 Aufgabe}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Kontrollfragen Algebra (16 $\times$ 3-SC-Matrixauswahl)
\end{itemize}
\end{multicols}


\subsection{Beweisaufgaben (Rohmaterial)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 7 Ordner}}
\subsubsection{Algebraserienaufgaben aus WiSe 2003/2004 (Upload-Format)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 11 Ordner, 2 Tests}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item \dotfill Tests \dotfill
\item Algebra-Klausur (20031215) -- manuelle Auswertung
\item ALG-WiSe0304
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection*{3.1.1.1 Algebraserienaufgaben aus WiSe 2003/2004 :: Klausuraufgaben}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 3.1.1.1 Klausuraufgaben}


\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Algebra 20031215-A1 -- manuelle Auswertung (Bestimmung: Zerlegung in irreduzible Polynome ueber $\mathbb{F}_3$)
\item Algebra 20031215-A2 -- manuelle Auswertung (Nachweis: Existenz eines nichttrivialen Normalteilers)
\item Algebra 20031215-A3 -- manuelle Auswertung (Nachweis: Attraktoreigenschaft eines Normalteilers)
\item Algebra 20031215-A4 -- manuelle Auswertung (Nachweis: Normalteiler in multiplikativer Gruppe der Einheiten in einem speziellen Ring)
\item Algebra 20031215-A5 -- manuelle Auswertung (Bestimung: Ordnung einer Untergruppe der $S_5$)
\item Algebra 20031215-A6 -- manuelle Auswertung (Nachweis: Kommutatorgruppe, Bestimmung: iterierte Kommutatorgruppe)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection*{3.1.1.2 Algebraserienaufgaben aus WiSe 2003/2004 :: Serie 01}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben, 1 Test}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 3.1.1.2 Serie 01}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 01.01 (Nachweis: Gruppe)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 01.02a (Nachweis: Untergruppe)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 01.02b (Nachweis: Untergruppe - Lorenzgruppe)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 01.03 (Aequivalenzbeweis: Untergruppeneigenschaft Vereinigung)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 01.04 (Nachweis: Abelsche Gruppe bei $\forall g \in G: g^2=1$)
\item[] \dotfill Tests \dotfill
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 01.05 (3 Beweise f\"ur Gruppenelement der Ordnung n)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection*{3.1.1.3 Algebraserienaufgaben aus WiSe 2003/2004 :: Serie 02}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben, 1 Test}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 3.1.1.3 Serie 02}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 02.02 (Aequivalenzbeweis: 3 Aussagen zu Untergruppen)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 02.03a (Nachweis durch Gegenbeispiel-Angabe: Produkt keine Untergruppe)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 02.03b (Beweis: Produkt mit Normalteiler ist Untergruppe)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 02.03c (Beweis: Produkt zweier Normalteiler ist Normalteiler)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 02.04 (Angabe: Isomorphismus auf $\{-1,1\} \times (\mathbb{R},+)$ von multiplikativer
      $\mathbb{R}$-Gruppe)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 02.05 (Beweis mittels Eulerscher Phi-Funktion)
\item[] \dotfill Tests \dotfill
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 02.01 (Nachweis: Quaterionengruppe, Ordnung, nichtabelsch, Normalteiler)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection*{3.1.1.4 Algebraserienaufgaben aus WiSe 2003/2004 :: Serie 03}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben, 2 Tests}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 3.1.1.4 Serie 03}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 03.02 (Nachweis: Normalteilereigenschaft, Isomorphie) -- Fortsetzung von 01.01
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 03.03a (Bestimmung: Zentrum der $ GL(n,\mathbb{K}) $)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 03.03b (Beweis: $Z(S_n) = \{ 1\}$ fuer $n>2$)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 03.04 (Beweis: Nichtzyklische Faktorgruppe mit Zentrum)
\item[] \dotfill Tests \dotfill
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 03.01 (4 mal Bestimmung: $D_{10}$ -- Elemente, Untergruppen, Normalteiler, Zentrum, Konjugiertenklassen)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 03.05 (2 Beweise: Zentralisator, Normalisator)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection*{3.1.1.5 Algebraserienaufgaben aus WiSe 2003/2004 :: Serie 04}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 7 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 3.1.1.5 Serie 04}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 04.01a (Beweis: $S_n$ von $n-1$ Transpositionen erzeugt)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 04.01b (Beweis: $S_n$ von $(1,2)$ und $(1,2,\ldots,n)$ erzeugt)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 04.01c (Beweis: $A_n$ fuer $n \geq 3$ von Dreierzyklen erzeugt)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 04.01c (Beweis: $A_n$ fuer $n \geq 3$ von Dreierzyklen erzeugt) -- Freitext
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 04.02 (Bestimmung: p-Sylowgruppen von $S_4$ mit Normalisatoren)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 04.03a (Beweis: Gruppen der Ordnung $15$ abelsch)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 04.03b (Beweis: Nichtrivialer Normalteiler in Gruppen der Ordnung $56$)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection*{3.1.1.6 Algebraserienaufgaben aus WiSe 2003/2004 :: Serie 05}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 3.1.1.6 Serie 05}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 05.01 (Beweis: Transitivitaet charakteristischer Untergruppen,
                                    Angabe: Gegenbeispiel -- Nichttransivitaet Normalteilereigenschaft)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 05.02 (Bestimmung: Ordnung Symmetriegruppe des Dodekaeders)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 05.03 (Beweis: gleiche Zyklenstruktur,
                                    Ordnung und Zerlegung des Zentralisators $C_{S_n}(\pi)$ in Produkt)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 05.04 (Beweis: Minimaler Index echter Untergruppe von einfacher Gruppe der Ordnung $168$)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection*{3.1.1.7 Algebraserienaufgaben aus WiSe 2003/2004 :: Serie 06}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 3.1.1.7 Serie 06}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 06.01 (Bestimmung: Kommutatorgruppen von $S_4, A_4, D_{10}, D_{12}$)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 06.02 (Bestimmung: Kompositionsreihen von $S_4$ und $A_4 \times C_2$)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 06.03 (Beweis: Existenz Untergruppe vom Index 2)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 06.04 (Beweis: Gruppen mit weniger als 60 Elementen sind aufloesbar)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 06.05 (Beweis: $A_n$ Kommutatorgruppe von $S_n$)
\end{itemize}
\end{multicols}


\subsubsection*{3.1.1.8 Algebraserienaufgaben aus WiSe 2003/2004 :: Serie 07}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 7 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 3.1.1.8 Serie 07}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 07.01 (Bestimmung: hoehere Kommutatorgruppen von Untergruppe in $S_8$)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 07.02 (Beweis: Kommutativeigenschaft f\"ur ``disjunkte'' Normalteiler)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 07.03 (Beweis: Normalisator maximal aufloesbarer Untergruppe)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 07.04a (Bestimmung: Einheiten im Ring der Gau\ss schen Zahlen, Untersuchung: Irreduzibilitaet)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 07.04b (Bestimmung: Einheiten, Beweis: irreduzibel, aber kein Primelement)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 07.05 (Beweis: Faktorring mit Primideal nullteilerfrei, Bestimmung:
                                    Einheiten, Nullteiler, Primelemente in $\mathbb{Z} / 12 \mathbb{Z}$)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 07.06 (Beweis: kommutative, nullteilerfreie, endliche Ringe sind Koerper)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection*{3.1.1.9 Algebraserienaufgaben aus WiSe 2003/2004 :: Serie 08}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 3.1.1.9 Serie 08}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 08.01 (Bestimmung: ggT von Polynomen in $\mathbb{Z} [x]$ und $\mathbb{F}_{3}[x]$)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 08.02 (Beweis: Ideal, aber kein Hauptideal)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 08.03 (2 Beweise: Isomorphien zu Faktorringen von ganzen Gau\ss schen Zahlen)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 08.04 (Bestimmung: Ideal von Nichteinheiten in $\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}$)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 08.05 (Nachweis: Teilring mit genau einem maximalen Ideal, Bestimmung: Einheiten, Faktor)
\end{itemize}
\end{multicols}

%\subsubsection*{3.1.1.10 Algebraserienaufgaben aus WiSe 2003/2004 :: Serie 09}
%\textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben, 1 Test}}
%\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 3.1.1.10 Serie 09}

\subsubsection*{3.1.1.10 Algebraserienaufgaben aus WiSe 2003/2004 :: Serie 10}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 3.1.1.10 Serie 10}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 10.01 (Bestimmung: Koerperelemente, Erweiterungsgrad ueber $\mathbb{Q}$, Minimalpolynom)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 10.02 (Angabe: Koerperhomomorphismen in $\mathbb{C}$)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 10.03 (Beweis: Quotient ist Koerper, Bestimmung: Elemente und ihre Ordnung)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 10.04 (Beweis: Erweiterungsgrad ist endlich)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection*{3.1.1.11 Algebraserienaufgaben aus WiSe 2003/2004 :: Serie 11}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 3.1.1.11 Serie 11}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 11.01 (Nachweis: Grad der Koerpererweiterung, keine Isomorphie)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 11.02a (Beweis: Koerpererweiterungen vom Grad 2 sind normal)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 11.02b (Angabe Gegenbeispiel: Nicht alle Koerpererweiterungen vom Grad 3 sind normal)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 11.03 (Angabe Gegenbeispiel: Normalteilereigenschaft NICHT transitiv)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 11.04 (Bestimmung: Element f\"ur Quotientenk\"orper)
\item ALG-WiSe0304 - Aufgabe 11.05 (3 Nachweise: Anwendung Eisensteinkriterium, nicht surjektiv, nicht separabel)
\end{itemize}
\end{multicols}


\subsubsection{Galois Theorie (Rohmaterial/Beweisaufgaben)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 11 Aufgaben, 1 Test}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item GAL 001 -- manuelle Auswertung (Bestimmung Galoisgruppen) - in GAL 011 enthalten
\item GAL 002 -- manuelle Auswertung (Beweis: Aufl\"osbarkeit Galoisgruppe)
\item GAL 003 -- manuelle Auswertung (Beweis: Normalisator)
\item GAL 004 -- manuelle Auswertung (Bestimmung Zerfaellungskoerper, Galoisgruppe, Untergruppe, Zwischenkoerper)
\item GAL 005 -- manuelle Auswertung (Beweis: Existenz spezieller Galoiserweiterung)
\item GAL 006 -- manuelle Auswertung (Beweis: Quotientenkoerper Galoiserweiterung)
\item GAL 007 -- manuelle Auswertung (Beweis: Koerpererweiterung)
\item GAL 008 -- manuelle Auswertung (Beweis: Nichtabelsche Galoisgruppe)
\item GAL 009 -- manuelle Auswertung (Bestimmung Galoisgruppen)
\item GAL 010 -- manuelle Auswertung (Beweis: Lage der Galoisgruppe)
\item GAL 011 -- manuelle Auswertung (Bestimmung Galoisgruppen ueber Erweiterungskoerpern)
\item[] \dotfill Tests \dotfill
\item GAL
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
\subsubsection{Grundlagen der Algebra (Rohmaterial/Beweisaufgaben)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 23 Aufgaben}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item GRU 001 -- manuelle Auswertung (3 Beweise zu zyklischen Gruppen)
\item GRU 002 -- manuelle Auswertung (Beweis: Moebiusgruppe, Bestimmung: Kern Gruppenhomomorphismus)
\item GRU 003 -- manuelle Auswertung (Bestimmung: Automorphismengruppe)
\item GRU 004 -- manuelle Auswertung (Beweis: Rechsnebenklassen und Indizes)
\item GRU 005 -- manuelle Auswertung (6 mal Bestimmung: Zentrum einer Gruppe)
\item GRU 006 -- manuelle Auswertung (Beweis: 8 Isomorphien)
\item GRU 007 -- manuelle Auswertung (Beweis: 2 Isomorphien)
\item GRU 008 -- manuelle Auswertung (Bestimmung: Untergruppen, Normalteiler)
\item GRU 009 -- manuelle Auswertung (Beweis: 6 Isomorphien)
\item GRU 010 -- manuelle Auswertung (Beweis: konjugierte Permutationen, Bestimmung: Anzahl Konjugiertenklassen)
\item GRU 011 -- manuelle Auswertung (5 mal Bestimmung: Bahnen, Stabilisator)
\item GRU 012 -- manuelle Auswertung (Bestimmung: Bahnen, Stabilisator)
\item GRU 020 -- manuelle Auswertung (Beweis: zyklische Gruppe)
\item GRU 021 -- manuelle Auswertung (Beweis: Einfache Gruppen)
\item GRU 057 -- manuelle Auswertung (Aequivalenzbeweis fuer Normalteiler)
\item GRU 058 -- manuelle Auswertung (Beweis: Aufloesbarkeit einer konkreten Gruppe)
\item GRU 060 -- manuelle Auswertung (3 mal Beweis: Gruppen) -- enthaelt GRU 020
\item GRU 061 -- manuelle Auswertung (Bestimmung: abelsche Gruppen und der Ordnung 2p)
\item GRU 062 -- manuelle Auswertung (Bestimmung: Zentralisator zweier konkreter Matrizen)
\item GRU 063 -- manuelle Auswertung (Bestimmung: Konjugiertenklassen in speziellen Gruppen)
\item GRU 064 -- manuelle Auswertung (Angabe: Elemente bestimmter Ordnung)
\item GRU 065 -- manuelle Auswertung (Beweis: 7-Sylowgruppe, Nachweis: keine einfache Gruppe)
\item GRU 066 -- manuelle Auswertung (Bestimmung: Zentralisatoren, Konjugiertenklassen)
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
\subsubsection{Koerpererweiterungen (Rohmaterial/Beweisaufgaben)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 21 Aufgaben, 1 Test}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item KER 001 -- manuelle Auswertung (Beweis: Algebraische komplexe Zahlen)
\item KER 002 -- manuelle Auswertung (2 mal Beweis: algebraisch abgeschlossen, Anzahl Primelemente)
\item KER 003 -- manuelle Auswertung (Angabe: Homomorphismen)
\item KER 004 -- manuelle Auswertung (Beweis: Grad algebraischer Abschluss, transzendente Zahlen)
\item KER 005 -- manuelle Auswertung (Aequivalenzbeweis von Aussagen: algebraisch, Automorphismus)
\item KER 006 -- manuelle Auswertung (3 mal Beweis: normale Koerpererweiterung)
\item KER 007 -- manuelle Auswertung (Beweis: Abschaetzung Grad der Koerpererweiterung)
\item KER 008 -- manuelle Auswertung (Bestimmung: Minimalpolynom -- dreimal)
\item KER 009 -- manuelle Auswertung (Bestimmung: Minimalpolynom ueber vier Koerper)
\item KER 010 -- manuelle Auswertung (Beweis: Automorphismen in $\mathbb{R}$ und $\mathbb{C}$)
\item KER 011 -- manuelle Auswertung (Bestimmung: Inverse -- NST irreduziblen Polynoms)
\item KER 012 -- manuelle Auswertung (Bestimmung: Grad der Koerperweiterung -- drei plus drei)
\item KER 013 -- manuelle Auswertung (Berkeley S.107 Problem 6.12.15)
\item KER 014 -- manuelle Auswertung (Beweis: Konstruktion Siebeneck)
\item KER 015 -- manuelle Auswertung (Beweis: endliche Charakteristik, Vielfachheit NST)
\item KER 016 -- manuelle Auswertung (Beweis: spezielle Form, kubisches Minimalpolynom, Grad 6)
\item KER 017 -- manuelle Auswertung (Bestimmung: Minimalpolynom -- viermal)
\item KER 018 -- manuelle Auswertung (Begruendung: Irreduzibilitaet konkreter Polynome \"uber verschiedenen Koerpern)
\item KER 019 -- manuelle Auswertung (Bestimmung: Minimalpolynom -- zweimal)
\item KER 020 -- manuelle Auswertung (Bestimmung: Loesung in $\mathbb{F}_2(\alpha)$)
\item KER 021 -- manuelle Auswertung (Bestimmung: Loesung in $\mathbb{F}_{25}$)
\item[] \dotfill Tests \dotfill
\item KER
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
\subsubsection{Ringe (Rohmaterial/Beweisaufgaben)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item RIN 002 -- manuelle Auswertung (Beweis: Isomorphie konkreter Ringe)
\item RIN 005 -- manuelle Auswertung (5mal Nachweis: irreduzibel)
\item RIN 006 -- manuelle Auswertung (Nachweis: irreduzibel in $\mathbb{Q}[x]$, aber reduzibel in $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}[x]$)
\item RIN 008 -- manuelle Auswertung (Beweis und Bestimmung: Diskriminante eines Polynoms)
\item RIN 009 -- manuelle Auswertung (Beweis und Beispielangabe: elementarsymmetrische Polynome)
\item RIN 010 -- manuelle Auswertung (Darstellungswechsel: elementarsymmetrische Polynome
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
\subsubsection{Ringe und Moduln (Rohmaterial/Beweisaufgaben)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 20 Aufgaben, 1 Test}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item RIM 001 -- manuelle Auswertung (Beweis: Endlich erzeugte Moduln)
\item RIM 002 -- manuelle Auswertung (4mal Beweis: R-Module, Invertierbare Rechteckmatrizen)
\item RIM 003 -- manuelle Auswertung (2mal Beweis: Primideal)
\item RIM 004 -- manuelle Auswertung (Beweis: Hauptidealring GAUSS'sche Zahlen)
\item RIM 005 -- manuelle Auswertung (Bestimmung: Einheiten, Nachweis: Irreduzibilitaet, Ideal)
\item RIM 006 -- manuelle Auswertung (2mal Beweis: Beziehungen zwischen Idealen und Moduln)
\item RIM 007 -- manuelle Auswertung (2mal Beweis: Isomorphien, Bestimmung: Faktorisierung)
\item RIM 008 -- manuelle Auswertung (Beschreibung: Untermoduln von $\mathbb{Z}/5\mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z}/5^2\mathbb{Z}$)
\item RIM 009 -- manuelle Auswertung (Beschreibung: abelsche Gruppen mit 400 Elementen)
\item RIM 010 -- manuelle Auswertung (Beweis: Isomorphie zu Zerlegung)
\item RIM 011 -- manuelle Auswertung (Beweis: torsionsfrei, aber nicht frei)
\item RIM 012 -- manuelle Auswertung (Bestimmung: Zerlegung, torsionsfreier Anteil)
\item RIM 013 -- manuelle Auswertung (Aequivalenzbeweis: Koerper iff Nullideal maximales Ideal)
\item RIM 014 -- manuelle Auswertung (Aequivalenzbeweis: Nebenklassengleichheit iff $b=au$ mit Einheit $u$)
\item RIM 015 -- manuelle Auswertung (Beweis: Nichtexistenz nichttrivialer Ideale)
\item RIM 016 -- manuelle Auswertung (Bestimmung: irreduzible Polynome ueber $\mathbb{Z}_2$,
      endliche Koerper mit 4, 8 Elementen)
\item RIM 017 -- manuelle Auswertung (6mal Darstellung als Hauptideal)
\item RIM 018 -- manuelle Auswertung (Beweis: Chinesischer Restsatz)
\item RIM 019 -- manuelle Auswertung (Beweis: Eigenschaft maximaler Ideale)
\item RIM 020 -- manuelle Auswertung (Beweis: Polynomteiler)
\item[] \dotfill Tests \dotfill
\item RIM
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
\subsubsection{Tensoren (Rohmaterial/Beweisaufgaben)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 11 Aufgaben}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item TEN 001 -- manuelle Auswertung (Gegenbeispiel finden: Bild bilinearer Abbildung Unterraum)
\item TEN 002 -- manuelle Auswertung (Berechnungen: Tensoren aus Standardbasiselementen)
\item TEN 003 -- manuelle Auswertung (Beweis: Isomorphie Tensorprodukt)
\item TEN 004 -- manuelle Auswertung (Beweis: Isomorphismus)
\item TEN 005 -- manuelle Auswertung (Darstellung, Beziehungen Spur und Determinante)
\item TEN 006 -- manuelle Auswertung (3 mal Beweis: Dachprodukt)
\item TEN 007 -- manuelle Auswertung (Nachweis: Bilinearitaet)
\item TEN 011 -- manuelle Auswertung (Angabe Isomorphismus Tensorprodukt Faktorraeume)
\item TEN 012 -- manuelle Auswertung (Beweis: Beziehung Schnitt Tensorprodukt)
\item TEN 015 -- manuelle Auswertung (Beweis: Gleichung Dachprodukt Determinante)
\item TEN 016 -- manuelle Auswertung (Aequivalenzbeweis: Dachprodukt)
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
\subsubsection{Weitere Aufgaben (BAN)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 33 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item ggT zweier Polynome (BAN 009)
\item ggT zweier Polynome (BAN 009) -- mit Variation
\item BAN 001 -- manuelle Auswertung (Permutation vs. Automorphismus)
\item BAN 002 -- manuelle Auswertung (Automorphismusgruppe der $S_3$ und der Vierergruppe)
\item BAN 003 -- manuelle Auswertung (Isomorphie von Automorphismusgruppen)
\item BAN 004 -- manuelle Auswertung (Komplexe)
\item BAN 005 -- manuelle Auswertung (Vertauschbarkeit vs. elementweise Vertauschbarkeit von UG der $S_3$)
\item BAN 006 -- manuelle Auswertung (Hauptidealring)
\item BAN 007 -- manuelle Auswertung (Maximalit\"at des Nullideals)
\item BAN 008 -- manuelle Auswertung (ggT im Hauptidealring)
\item BAN 009 -- manuelle Auswertung (ggT zweier Polynome)
\item BAN 010 -- manuelle Auswertung (kein Hauptidealring)
\item BAN 011 -- manuelle Auswertung (freie, Faktor- und Torsiosmodule)
\item BAN 012 -- manuelle Auswertung (Minimalpolynom teilt charpoly)
\item BAN 016 -- manuelle Auswertung (Tensorprodukte)
\item BAN 017 -- manuelle Auswertung (Diagonalisierbarkeit und Orthogonale Diagonalisierbarkeit)
\item BAN 019 -- manuelle Auswertung (Determinanten orthogonaler Matrizen)
\item BAN 020 -- manuelle Auswertung (Fl\"achen als Nullstellenmengen von Polynomen)
\item BAN 021 -- manuelle Auswertung (ONB eines Unterraums)
\item BAN 022 -- manuelle Auswertung (Isomorphismus)
\item BAN 023 -- manuelle Auswertung (Basis f\"ur $X\otimes Y$)
\item BAN 024 -- manuelle Auswertung (Kommutativit\"at des Tensorprodukts)
\item BAN 025 -- manuelle Auswertung (Alternierende Abbildungen)
\item BAN 026 -- manuelle Auswertung (Dimension und Basis von $A_n(V,W)$)
\item BAN 027 -- manuelle Auswertung (Dachprodukt)
\item BAN 028 -- manuelle Auswertung (Gradformel f\"ur Polynome)
\item BAN 029 -- manuelle Auswertung (Ideal im Polynomring $K[x,y]$)
\item BAN 030 -- manuelle Auswertung (Klassifikation quasi-projektiver Ebenen)
\item BAN 031 -- manuelle Auswertung (Anzahl $k$-dimensionaler Unterr\"aume)
\item BAN 032 -- manuelle Auswertung (Projektive Ebene \"uber K\"orper mit 2 Elementen)
\item BAN 033 -- manuelle Auswertung (Satz von Desarque)
\item BAN 034 -- manuelle Auswertung (kanonischer Isomorphismus)
\item BAN 035 -- manuelle Auswertung (Tern\"ark\"orper)
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage

\subsection{Gruppentheorie}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben, 2 Tests}}\footnote{Material zur Konstruktion weiterer Items:
                        \href{https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematik:_Algebra:_Gruppentheorie}{Hier}}, \textcolor{blue}{\textbf{5 Unterordner}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Eigenschaften Homomorphismus \"uberpr\"ufen
\item Funktionengruppe 2
\item Grundlegende Beweisans\"atze (Kommutativit\"at, Injektivit\"at, \ldots)
\item Gruppenhomomorphismen
\item[] \dotfill Tests \dotfill
\item Nebenklassen-und-Faktorgruppen
\item Normalteiler von D\_4
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{ Definition, Verkn\"upfungstafeln}\textcolor{magenta}{\textbf{-- 20 Aufgaben}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Algebraische Strukturen zuordnen
\item Die Gruppe (Z\_6,+) und die Halbgruppe (Z\_6,*)
\item Die Gruppe $(\mathbb Z_2,+)$
\item Die Gruppen $(\mathbb Z_7,+)$ und $(\mathbb Z_7^*,\cdot)$ 	
\item Funktionengruppe
\item Gruppe\_Anwendung-der-Definition (Auswahlmatrix 5x4)
\item Gruppe - Anwendung der Definition\_\_randomisierte\_Quellelemente\_\_nur allgemeines Feedback
\item Gruppenaxiome 1
\item Gruppenaxiome 2
\item Gruppenaxiome 3
\item Gruppenaxiome 4
\item Gruppenaxiome 5
\item Gruppenaxiome 6
\item Gruppenaxiome \"uberpr\"ufen
\item Verkn\"upfungen
\item Verkn\"upfungstafel - 1
\item Verkn\"upfungstafel - 2
\item Verkn\"upfungstafel - Eigenschaften
\item Verkn\"upfungstafel Gruppe vervollst\"andigen (Textboxaufgabe) !!!
\item Verkn\"upfungstafel lesen
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{ Permutationen und Permutationsgruppen } \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Bahn-Stab-Thm2
\item Berechnung von Permutationen
\item Komposition von Permutationen I
\item Komposition von Permutationen II
\item Komposition von Permutationen III
\item Permutationen - Anwendung I
\item Permutationen - Anwendung II
\item Signum\_1
\item Zyklenschreibweise von Permutationen I
\item Zyklenschreibweise von Permutationen II
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Untergruppen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 3 Aufgaben}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Die Gruppen (Z\_4,+) und (Z\_2 x Z\_2,+)
\item Untergruppe?
\item Untergruppen
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Weitere Gruppen und Gruppenaktionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Bahnen von Wirkungen
\item Drehsymmetriegruppe Oktaeder, Burnside Lemma
\item Drehsymmetriegruppe W\"urfel
\item Gruppen unterscheiden
\item Internes semidirektes Produkt?
\item Permutationen (Verkettung, Bahn, Stabilisator, Kojugationsklasse, Zentralisator)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{zyklische und abelsche Gruppen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 8 Aufgaben, 1 Test}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Algebra: Begriffsabfrage 01
\item \textcolor{olive}{\textbf{Beweis Gruppe abelsch, wenn Quadrate neutrales Element ergeben}}
\item Isomorphie zyklischer Gruppen
\item Rechnen in abelschen Gruppen
\item Untergruppen zyklischer Gruppen
\item Zyklische Gruppen (MC aus 5, mit Variation)
\item Zyklische Gruppen - 1 (MC aus 4, mit Variation)
\item zyklische und abelsche Gruppen (Drag \& Drop, 3 aus 4, mit Variation und Erl\"auterung)
\item[] \dotfill Tests \dotfill
\item Isomorphie zu abelschen Gruppen
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsection{Moduln und Smith-Normalform} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Berechnung invarianter Faktoren/Elementarteiler
\item Eigenschaften Torsionsmodul
\item LGS \"uber HIR mit Smith-Normalform l\"{o}sen
\item Struktursatz Moduln (invariante Faktoren zu Elementarteilersatz)
\end{itemize}
\end{multicols}

%\newpage

\subsection{Ringe und K\"orper} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 9 Aufgaben}}, \textcolor{blue}{\textbf{5 Unterordner}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Einheiten, Primelemente, ggT, kgV in Z/12Z
\item ggT im Ring der Gau\ss schen Zahlen
\item Hauptideale
\item Ideale
\item Nullteiler bilden keinen Unterring, Beweis
\item Rechnen im K\"orper Q[sqrt(2)]
\item Rechnen mit Restklassen und komplexen Zahlen
\item Saturierung multiplikative Menge
\item Unterringe charakterisieren
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Axiome, Verkn\"upfungstafeln, erste Eigenschaften} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 7 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Beweis: in Ringen gilt f\"ur alle a: (-1)*a = -a
\item Koerperaxiome
\item Koerperaxiome\_R
\item L\"uckentext (Einfache Gruppeneigenschaften)
\item RingKoerper ($6 \times 5$-MC-Auswahlmatrix)
\item Untersuchungen in Ringen
\item Verkn\"upfungstafeln
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Chinesischer Restsatz} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Chinesischer Restsatz, Polynomwerte in Einheitswurzeln
\item Chinesischer Restsatz, Polynomwerte modulo 1001
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{K\"orper- und Galoistheorie} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 13 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item $7$-te primitive Einheitswurzeln, Teil 1
\item $7$-te primitive Einheitswurzeln, Teil 2
\item $7$-te primitive Einheitswurzeln, Teil 3
\item Aufl\"osbarkeit durch Radikale
\item Endliche K\"orper, Polynome faktorisieren
\item Endliche K\"orper, Polynome faktorisieren - Fortsetzung
\item Galoisgruppe bestimmen
\item Galoisgruppe wirkt auf Elementen
\item Grade von Zerf\"allungsk\"orpern
\item Irreduzible Polynome \"uber endlichen K\"orpern
\item Kommutatorgruppe und Fixk\"orper
\item Konstruierbarkeit, Aufl\"osbarkeit durch reelle Radikale
\item K\"orper isomorph zu $\mathbb{F}_{16}$
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Polynome und Polynomringe} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 12 Aufgaben, 1 Test}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Aussagen \"uber Polynome
\item Beweis Produktregel f\"ur reflektierte Polynome
\item ggT im Polynomring (Euklid. Alg.)
\item irreduzibel vs. reduzibel
\item Irreduzibilit\"{a}t von Polynomen
\item Irreduzibilit\"{a}t von Polynomen\_1
\item Minimalpolynome bestimmen
\item Polynom und Polynomfunktion
\item Polynom und Polynomfunktion\_randomisiert
\item Polynom und Polynomfunktion (Forts.)
\item Polynom-Zerlegung in irreduzible Faktoren
\item Rechnen in Polynomringen - 1
\item[] \dotfill Tests \dotfill
\item Polynomdivision
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Rechnen-in-Zn / modulo-Rechnung} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 11 Aufgaben}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Berechnung multiplikativer Inverser in $\mathbb{Z}_n$
\item Definition Restklasse
\item Gleichung in endlichen K\"orpern l\"osen
\item In welchem $\mathbb{Z}_n$ rechnen wir?
\item Lineare Gleichung in endlichen Ringen l\"osen
\item multiplikative Inverse in $\mathbb{Z}_n$ allgemein
\item Rechnen im Restklassenring
\item Rechnen in $\mathbb{Z}_n$
\item SaM\_Algorithmus\_V2
\item SaM\_Anwendung\_welcherRest
\item Verkn\"upfungstafeln
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Analysis}
%%%%%%
\subsection{Analysis im $\mathbb{R}^n$}
\vspace{5mm}
\subsubsection{Ableitungsbegriffe (partiell, vollst\"andig, etc.)} -- \textcolor{cyan}{6 Unterordner}
\subsubsection*{4.1.1.1 Funktionen aus $\mathbb{R}^1$ (Tangentialvektor)}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 4.1.1.1 Funktionen aus $\mathbb{R}^1$ (Tangentialvektor)}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Kurven in $\mathbb{R}^2$: Berechnung des Tangentialvektors
\item normale\_blumenkurve\_01
\item tang\_norm\_zykloide
\item tangente\_angeben\_01
\item tangentialvektor\_kurve\_ebene\_01
\end{itemize}
\end{multicols}

%\newpage
\subsubsection*{4.1.1.2 Funktionen nach $\mathbb{R}^1$ (Gradient/Hessematrix)}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 33 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 4.1.1.2 Funktionen nach $\mathbb{R}^1$ (Gradient/Hessematrix)}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$: Gradient im $\mathbb{R}^2$ -- konkreter Punkt
            (2013 - A2c -- mit Variation, NR-L\"ucke)
\item Beleg 07::09 -- Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$ ::
      Gradient an konkretem Punkt (BMB::2013A2c -- EB, CAS-L\"ucken, grau)
\item Beleg 07::10 -- Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$ :: Gradient eines Polynoms (leicht)
\item Beleg 07::11 -- Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$ :: Gradient eines Polynoms (mittel)
\item Beleg 07::12 -- Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$ :: Gradient von beliebigen Skalarfeldern 3
\item Beleg 07::13 -- Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$ :: Gradient von beliebigen Skalarfeldern 4
\item Beleg 07::14 -- Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$ :: Eigenschaft Gradient an Niveaulinie (SC, Feedback)
\item gradient\_01
\item gradient\_02
\item gradient\_radiale\_funktion\_01
\item Gradient der Nutzenfunktion (SC, Produkt allgemeiner Potenzen)
\item Gradient eines Polynoms vom Grad 2
\item Gradient eines Polynoms vom Grad 6 (oder h\"oher, zuf\"allige Auswahl)
\item hesse\_matrix\_01
\item hesse\_matrix\_01 mit gradient
\item hesse\_matrix\_02
\item hesse\_matrix\_03
\item hesse\_matrix\_03 mit gradient
\item hesse\_matrix\_04
\item hesse\_matrix\_04 mit gradient
\item hesse\_matrix\_05
\item hesse\_matrix\_05 mit gradient
\item Hessematrix, Gradient und Richtungsableitung im R\^{}2 konkret
\item Hessematrix im $\mathbb{R}^2$ allgemein 01
\item Hessematrix im $\mathbb{R}^2$ allgemein 01 mit Gradient allgemein
\item Hessematrix im $\mathbb{R}^2$ allgemein mit Gradient \& Richtungsableitung konkret
\item Hessematrix im $\mathbb{R}^2$ mit Eigenwerten konkret
\item Hessematrix im $\mathbb{R}^2$ mit Eigenwerten konkret und Gradient allgemein
\item Hessematrix im $\mathbb{R}^3$ allgemein 01
\item Hessematrix im $\mathbb{R}^3$ allgemein 01 mit Gradient allgemein
\item Hessematrix im $\mathbb{R}^3$ allgemein 02
\item Hessematrix im $\mathbb{R}^3$ allgemein 02 mit Gradient allgemein
\item Hessematrix im $\mathbb{R}^3$ allgemein 03 mit Gradient allgemein
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
\subsubsection*{4.1.1.3 Funktionen nach $\mathbb{R}^n$ (Jacobi-Matrix)}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 4.1.1.3 Funktionen nach $\mathbb{R}^n$ (Jacobi-Matrix)}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Beleg 07::17 -- Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$ :: Gradient, Hesse-Matrix, Jacobi-Matrix 1
\item Beleg 07::18 -- Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$ :: Gradient, Hesse-Matrix, Jacobi-Matrix 2
\item Gradient, Hesse-Matrix, Jacobi-Matrix 1
\item Gradient, Hesse-Matrix, Jacobi-Matrix 2
\item Jacobi-Matrix\_01
\item Jacobi-Matrix ($\mathbb{R}^2$ nach $\mathbb{R}^2$) allgemein 01
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection*{4.1.1.4 Partielle Ableitungen}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 29 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 4.1.1.4 Partielle Ableitungen}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$: partielle Ableitungen 1. Ordnung
            (2012 - A2d -- mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$: partielle Ableitungen 1. Ordnung
            (2014 - A2c -- mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$: partielle Ableitungen 1. Ordnung
            (2016 - A2b -- mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$: partielle Ableitungen 1. Ordnung mit Parameter
            (2017 - A2b -- mit leichter Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$: partielle Ableitungen 1. Ordnung
         -- Produkt von Polynompotenzen (mit leichter Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$: partielle Ableitungen 1. und 2. Ordnung
         -- Summe mit Kosinusfunktion (mit leichter Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item Beleg 07::05 -- Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$ :: Partielle Ableitungen I (EB)
\item Beleg 07::06 -- Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$ :: Partielle Ableitungen II (EB)
\item Beleg 07::07 -- Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$ :: Partielle Ableitungen III (EB)
\item Beleg 07::08 -- Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$ :: Partielle Ableitungen IV (EB)
\item partielle\_ableitung\_01
\item partielle\_ableitung\_02
\item partielle\_ableitung\_03
\item partielle\_ableitung\_04
\item partielle ableitung\_01
\item Partielle Ableitungen 1. Ordnung im $\mathbb{R}^2$ (Drag \& Drop, zuf\"allige Auswahl)
\item Partielle Ableitungen 1. Ordnung im $\mathbb{R}^2$ (Drag \& Drop)
\item Partielle Ableitungen 1. Ordnung im $\mathbb{R}^2$ (Produkt von Polynompotenzen)
\item Partielle Ableitungen 1. Ordnung im $\mathbb{R}^2$ mit Exponentialfunktion
\item Partielle Ableitungen 1. Ordnung im $\mathbb{R}^2$ mit Logarithmus
\item Partielle Ableitungen 1. Ordnung im $\mathbb{R}^2$ mit Sinus/Cosinus
\item Partielle Ableitungen 1. Ordnung im $\mathbb{R}^3$ (Auswahl $f_x$, $f_z$)
\item Partielle Ableitungen 2. Ordnung im $\mathbb{R}^2$ (alle, aber ohne Matrix)
\item Partielle Ableitungen 2. Ordnung im $\mathbb{R}^2$ (harmonische Funktionen)
\item Partielle Ableitungen 2. Ordnung im $\mathbb{R}^2$ (Produkt von Polynomen)
\item Partielle Ableitungen 2. Ordnung im $\mathbb{R}^2$ mit Cosinus
\item Partielle Ableitungen 2. Ordnung im $\mathbb{R}^3$ (Auswahl $f_x$, $f_{yx}$ ,$f_{zz}$) 	
\item Partielle Ableitungen 3. Ordnung im $\mathbb{R}^3$ (Auswahl $f_{xyz}$ und Permutationen)
\item Partielle Ableitungen h\"oherer Ordnung
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
\subsubsection*{4.1.1.5 Richtungsableitungen}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 14 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 4.1.1.5 Richtungsableitungen}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Richtungsableitung $\partial_h f(0,0)$ f\"ur $\frac{x^2y}{x^2+y^2}$
      (HRO:Z5.3a - A2:2016, mit Hinweis im Feedback, Musterlsg)
\item Beleg 07::15 -- Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$ :: Richtungsableitung und Tangentialebene (Logarithmus)
\item Beleg 07::16 -- Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$ :: Richtungsableitung entlang beliebiger Geraden
\item Partielle Ableitungen und Richtungsableitung
\item richtungsableitung\_04
\item Richtungsableitung im $\mathbb{R}^2$ konkret (Komplettpaket) mit Logarithmus
\item Richtungsableitung im $\mathbb{R}^2$ konkret (Komplettpaket) Version 1
\item Richtungsableitung im $\mathbb{R}^2$ konkret (Komplettpaket) Version 2
\item Richtungsableitung im $\mathbb{R}^3$ konkret (schrittweise) 01
\item Richtungsableitung im $\mathbb{R}^3$ konkret (schrittweise) 02
\item Richtungsableitung im $\mathbb{R}^3$ mit Background
\item Richtungsableitung im $\mathbb{R}^n$ (SC, Definitionsabfrage)
\item Richtungsableitung und Steigung einer skalaren Funktion
\item Wahr-Falsch-Aussagen zu partiellen Ableitungen, Richtungsableitungen, Tangenten und Anstiegen
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsubsection*{4.1.1.6 Verkettete Funktionen}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 3 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 4.1.1.6 Verkettete Funktionen}

\begin{itemize}
\item Beleg 07::19 -- Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$ :: Anwendung Kettenregel
\item Beleg 07::20 -- Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$ :: Anwendung Kettenregel (radialsymmetrische Funktion)
\item Gradient einer radialsymmetrischen Funktion \"uber dem $\mathbb{R}^n$
\end{itemize}

%\newpage
\subsubsection{Definitionsbereich}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 9 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Definitionsbereich angeben\_1
\item Definitionsbereich angeben\_1\_1
\item Definitionsbereich angeben\_2
\item Definitionsbereich angeben\_3
\item Definitionsbereich angeben\_4
\item Definitionsbereich angeben\_5
\item Definitionsbereich angeben\_6
\item Definitionsbereich angeben\_7
\item Definitionsbereich angeben\_8
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$: Extrema ohne Nebenbedingungen}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 38 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 5P -- Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$: Extrema im $\mathbb{R}^2$ (2010-A6 -- mit Variation, NR-L\"ucke)
\item 5P -- Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$: Extrema im $\mathbb{R}^2$ -- Polynom 3. Grades (mit Variation, NR-L\"ucke)
\item 5P -- Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$: Extrema/Sattelpunkt im $\mathbb{R}^2$ (mit Variation, NR-L\"ucke)
\item Beleg 08::01 -- Differenzierbarkeit im $\mathbb{R}^n$ :: Extrema lokal mit Anleitung (CAS-L\"ucken)
\item Beleg 08::02 -- Differenzierbarkeit im $\mathbb{R}^n$ :: Extrema lokal ohne Anleitung (CAS-L\"ucken)
\item Beleg 08::03 -- Differenzierbarkeit im $\mathbb{R}^n$ :: Extrema lokal mit Parameter (CAS-L\"ucken)
\item definitheit\_stat\_punkt\_01\_Vers2
\item Definitheit von $\operatorname{Hess}_f$ im $\mathbb{R}^2$ an station\"arem Punkt (L\"uckentextversion)
\item Definitheit von $\operatorname{Hess}_f$ im $\mathbb{R}^2$ an station\"arem Punkt (Textboxversion)
\item EX::26 -- Extremum ohne Nebenbedingung (SC, 1 aus 4, Feedback individuell)
\item extrema\_02
\item extrema\_1
\item extrema\_1 Vers 2
\item Extrema im $\mathbb{R}^2$ ohne NB (ausf\"uhrlich, 2 Teilaufgaben)
\item Extrema im $\mathbb{R}^2$ ohne NB (mit Anleitung)
\item Extrema im $\mathbb{R}^2$ ohne NB (mit Parameter und vorgegebenem $x$)
\item Extrema im $\mathbb{R}^2$ ohne NB (ohne Anleitung)
\item Extrema im $\mathbb{R}^2$ ohne NB (Polynom)
\item Extrema im $\mathbb{R}^2$ ohne NB (Polynom in Exponentialfunktion)
\item Extrema im $\mathbb{R}^2$ ohne NB (Polynom mit Parameter)
\item Extrema im $\mathbb{R}^2$ ohne NB (TA1: Bestimmung station\"arer Punkte)
\item Extrema im $\mathbb{R}^2$ ohne NB (TA2: Untersuchung Definitheit)
\item Extrema im $\mathbb{R}^2$ ohne NB mit Exponentialfunktion
\item Extrema im $\mathbb{R}^2$ ohne NB mit Exponentialfunktion und Grafikanzeige
\item Extrema im $\mathbb{R}^2$ ohne NB mit Exponentialfunktion V2
\item Extremwerte ohne Nebenbedingungen f\"ur eine Funktion dreier Variabler \hfill GUT!
\item Extremwerte ohne Nebenbedingungen f\"ur eine Funktion zweier Variabler \hfill GUT!
\item Hinreichende Kriterien (SC, station\"are Punkte)
\item Hotspot contour
\item kriterien\_extrema\_etc\_01
\item kriterien\_extrema\_etc\_02
\item Sattelpunkte (Hotspot H\"ohenlinien)
\item station\"are\_punkte\_01
\item Station\"are Punkte im $\mathbb{R}^2$
\item station\"arer Punkt
\item Station\"arer Punkt im $\mathbb{R}^2$ mit Bestimmung der Art
\item Wissensabfrage zu lokalen Extrema ohne NB (MC)
\item Wissensabfrage zu lokalen Extrema ohne NB (SC, einzeln)
\end{itemize}
\end{multicols}

%\newpage
\subsubsection{Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$: Extrema unter Nebenbedingungen}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 29 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 5P -- Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$: Extrema im $\mathbb{R}^2$ unter NB -- LMM schrittweise (mit Variation)
\item Aussagen zu lokalen Extremstellen ohne und mit Nebenbedingungen
\item Beleg 08::04 -- Differenzierbarkeit im $\mathbb{R}^n$ :: LMM mit Anleitung (CAS-L\"ucken)
\item Beleg 08::05 -- Differenzierbarkeit im $\mathbb{R}^n$ :: LMM (Abstand einer Kurve zum Ursprung, CAS-L\"ucke)
\item Beleg 08::06 -- Differenzierbarkeit im $\mathbb{R}^n$ :: LMM (Musterl\"osung vervollst\"andigen)
\item Beleg 08::07 -- Differenzierbarkeit im $\mathbb{R}^n$ :: LMM 01 (nur Ergebnisangabe, Feedback, CAS-L\"ucke)
\item Beleg 08::08 -- Differenzierbarkeit im $\mathbb{R}^n$ :: LMM 02 (nur Ergebnisangabe, Feedback, CAS-L\"ucke)
\item Beleg 08::09 -- Differenzierbarkeit im $\mathbb{R}^n$ :: Gewinnmaximierung bei Bodenallokation (CAS-L\"ucke)
\item Beleg 08::10 -- Differenzierbarkeit im $\mathbb{R}^n$ :: Globale Extrema
(Medikamentenwirkung, Musterfeedback, CAS-L\"ucke)
\item EX::23 -- Extremum [Multivariate Funktion] (Drag \& Drop, 4 aus 7)
\item Extrema im $\mathbb{R}^2$ unter NB (Abstand einer Kurve zum Ursprung)
\item Extrema im $\mathbb{R}^2$ unter NB (Bodenallokation: maximaler Gewinn)
\item Extrema im $\mathbb{R}^2$ unter NB (Medikamentenwirkung)
\item Extrema im $\mathbb{R}^2$ unter NB (nur Ergebnisangabe) 01
\item Extrema im $\mathbb{R}^2$ unter NB (nur Ergebnisangabe) 02
\item Extrema im $\mathbb{R}^2$ unter NB (Reduktion durch Einsetzen) Prisma
\item Extrema im $\mathbb{R}^2$ unter NB (schrittweise) 01
\item Extrema im $\mathbb{R}^2$ unter NB (schrittweise) 02
\item Extrema im $\mathbb{R}^2$ unter NB (schrittweise) mit Hilfestellung
\item Extrema im $\mathbb{R}^2$ unter NB (TA1: Aufstellen der Lagrange-Funktion)
\item Extrema im $\mathbb{R}^2$ unter NB (TA2: MC, Auswahl notwendige Bedingung)
\item Extrema im $\mathbb{R}^2$ unter NB (TA3: Textboxauswahl, Entscheidung Minimum, Maximum)
\item Extrema im $\mathbb{R}^3$ unter NB (Reduktion durch Einsetzen) Verpackung in Milchfabrik
\item extrema mit nebenbed 01
\item extrema mit nebenbed 02
\item extrema mit nebenbed 03
\item extrema mit nebenbed 04
\item min\_abstand\_lagrange\_01
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$: Fehlerrechnung}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 9 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 5P -- Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$: Messunsicherheit Linse
      (2010 - A8 -- mit leichter Variation, etwas Feedback, NR-L\"ucke)
\item Bestimmung der absoluten Fehler (Gr\"o\ss en im rechtwinkligen Dreieck)
\item Bestimmung des absoluten und relativen Fehlers (Ersatzwiderstand)
\item fehler\_totales\_diff\_01
\item fehler\_totales\_diff\_02
\item Fehlerfortpflanzung (Komplettpaket) Volumen eines Zylinders
\item Fehlerfortpflanzung (linear) Funkflitzer
\item Fehlerfortpflanzung (linear) Oberfl\"ache einer Kugelschicht
\item Fehlerfortpflanzung (linear) WG-Zimmerwand
\end{itemize}
\end{multicols}

%\newpage
\subsubsection{Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$: Taylorformel und Taylorpolynome}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 15 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item linearisierung\_system\_2x2\_01
\item tangentialebene\_01
\item Tangentialebene (JSXGraph)
\item taylor\_grad2\_xyz\_01
\item taylor\_x\^{}y
\item Taylorpolynom 1. Ordnung im $\mathbb{R}^2$ (Anwendung: nichtlineares ($2\times 2$)-Gleichungssystem)
\item Taylorpolynom 1. Ordnung im $\mathbb{R}^2$ (Tangentialebene)
\item Taylorpolynom 1. Ordnung im $\mathbb{R}^2$ (Tangentialebene) \\
      und 2. Ordnung (zuf\"allige Auswahl mit Polynomen und Wurzeln)
\item Taylorpolynom 1. Ordnung im $\mathbb{R}^2$ (Tangentialebene) \\
      und 2. Ordnung (zuf\"allige Auswahl mit Sinus, Cosinus, Logarithmus und Exponentialfunktion)
\item Taylorpolynom 2. Ordnung im $\mathbb{R}^2$ (Markierungsaufgabe, Taylorformel allgemein)
\item Taylorpolynom 2. Ordnung im $\mathbb{R}^2$ ($x^y$)
\item Taylorpolynom 2. Ordnung im $\mathbb{R}^3$ mit Sinus
\item Taylorpolynom 2. Ordnung im $\mathbb{R}^3$ mit Sinus und Exponentialfunktion
\item Taylor-Polynome 0., 1. und 2. Ordnung (zu einem Polynom)
\item Taylorpolynom im $\mathbb{R}^2$ (Abfrage der Ordnung) und Taylorentwicklung (Abfrage des Abbruchs)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$: Vektoranalysis (Divergenz, Rotation, Potential)}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 29 Aufgaben}}
\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
\item Auswertung des Laplace-Operators im $\mathbb{R}^3$ (Divergenz, Gradient)
\item div\_rot\_01
\item divergenz\_01
\item divergenz\_02
\item Divergenz, MC Frage
\item Divergenz und Rotation von Vektorfeldern 1
\item Divergenz und Rotation von Vektorfeldern 2
\item Gradient und Richtungsableitung von Skalarfeldern 3
\item Gradient und Richtungsableitung von Skalarfeldern 4
\item laplace\_01
\item Potential\_01
\item Potential\_02
\item Potentialfelder 1
\item Potentialfelder 2
\item Potentialfelder 3
\item Potentialfelder 4
\item rotation\_01
\item rotation\_02
\item rotation\_03
\item Skalarfeld im $\mathbb{R}^3$ (Bestimmung des Gradienten) 01
\item Skalarfeld im $\mathbb{R}^3$ (Bestimmung von Gradient und Richtungsableitung)
\item vektorfelder\_zuordnen\_01
\item Vektorfeld im $\mathbb{R}^2$ (Drag \& Drop, 4 Grafiken, 8 Funktionen)
\item Vektorfeld im $\mathbb{R}^3$ (Bestimmung der Divergenz und Rotation) mit trigonometrischen Funktionen
\item Vektorfeld im $\mathbb{R}^3$ (Bestimmung der Rotation) mit Polynomen 01
\item Vektorfeld im $\mathbb{R}^3$ (Bestimmung der Rotation) mit Polynomen 02
\item Vektorfeld im $\mathbb{R}^3$ (Bestimmung der Rotation) mit trigonometrischen Funktionen
\item Vektorfeld im $\mathbb{R}^3$ (Pr\"ufen der Integrabilit\"atsbedingung, Potenzialfeld)
\item Wissensabfrage (MC, Beziehungen mit Divergenz, Rotation und Gradient)
\end{itemize}
\end{multicols}

%\newpage
\subsubsection{Folgen im $\mathbb{R}^n$: Konvergenz \& Divergenz}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Folgen im $\mathbb{R}^n$: Grenzwertbestimmung 01 (mit leichter Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
%\item 1P -- Folgen im $\mathbb{R}^n$: Grenzwertbestimmung 02 (mit leichter Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
%\item 1P -- Folgen im $\mathbb{R}^n$: Konvergenz ja/nein (MC, 2 aus 5, mit leichter Variation, Feedback)
\item Beleg 07::01 -- Folgen im $\mathbb{R}^n$: Grenzwertbestimmung 01 (Feedback, EB, CAS-L\"ucken, grau)
\item Beleg 07::01 -- Folgen im $\mathbb{R}^n$: Grenzwertbestimmung 02 (Feedback, EB, CAS-L\"ucken, grau)
\item Beleg 07::01 -- Folgen im $\mathbb{R}^n$: Konvergenz ja/nein (Feedback)
\item Grenzwert 2D rekursiv
\item Grenzwert 2D rekursiv konstant
\item grenzwerte\_01\_3d
\item grenzwerte\_02\_3d
\item Konvergenz 2D Auswahl
\item Konvergenz von Folgen im $\mathbb{R}^2$ (MC, Auswahl)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Funktionen im $\mathbb{R}^n$: Implizite Funktionen (Niveaumengen, UMs, etc.)}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 18 Aufgaben}}, \textcolor{blue}{\textbf{1 Unterordner}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item ableitung\_implizit\_01
\item Ableitungen, Tangente und Taylor-Polynom einer implizit gegebenen Funktion 1
\item Ableitungen, Tangente und Taylor-Polynom einer implizit gegebenen Funktion 2
\item Einf\"uhrende Aufgaben zu Impliziten Funktionen 1
\item Einf\"uhrende Aufgaben zu Impliziten Funktionen 2
\item Gradient (SC, Eigenschaft bei implizit gegebener Funktion im $\mathbb{R}^2$)
\item implizite\_ableitung1\_teil1
\item implizite\_ableitung1\_teil2
\item implizite\_ableitung1\_teil3
%\item Implizite Funktionen 1
%\item Implizite Funktionen 2
%\item Implizite Funktionen 3
%\item Implizite Funktionen 4
\item implizite Funktionen in $\mathbb{R}^3$ (Plot Matching 5 aus 7, Drag \& Drop)
\item Kurvenbeschreibung\_zuordnen (Drag \& Drop, 4 aus 4, Grafiken)
\item Kurvenbeschreibung\_zuordnen\_2 (Drag \& Drop, 4 aus 4, Grafiken kleiner)
\item Niveaulinien zuordnen
\item Niveaumenge
\item tangente\_implizit\_01
\item tangentialebene\_implizit\_01
\item Untersuchung auf lokale Aufl\"osbarkeit mit dem Satz \"uber implizite Funktionen 1
\item Untersuchung auf lokale Aufl\"osbarkeit mit dem Satz \"uber implizite Funktionen 1
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
\subsubsection*{4.1.9.1 Fl\"achen\_beschriften}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 4.1.9.1 Fl\"achen\_beschriften}
\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
\item Fl\"achen beschriften\_1
\item Fl\"achen beschriften\_10
\item Fl\"achen beschriften\_2
\item Fl\"achen beschriften\_3
\item Fl\"achen beschriften\_4
\item Fl\"achen beschriften\_5
\item Fl\"achen beschriften\_6
\item Fl\"achen beschriften\_7
\item Fl\"achen beschriften\_8
\item Fl\"achen beschriften\_9
\end{itemize}
\end{multicols}

%\newpage
\subsubsection{Funktionen im $\mathbb{R}^n$: Kurven (vektorwertige Funktionen)}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 18 Aufgaben}} \hfill (siehe auch \textbf{Ableitungsbegriffe: Funktionen aus $\mathbb{R}^1$ (Tangentialvektor)})
\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
\item ballkurve\_01 (SC, 1 aus 4, mit Feedback und Grafik)
\item Grafische Darstellung in 3D (SC, 4 Raumkurven)
\item kr\"ummung\_01
\item kr\"ummung\_02
\item kr\"ummung\_03
\item kr\"ummungskreis\_01
\item kurve\_ebene\_01 \hfill (Umformung aus Parameterform)
\item kurve\_ebene\_02 \hfill (Umformung aus Parameterform)
\item kurve\_eigenschaften\_01
\item normalenvektor\_01
\item Parameterdarstellung wichtiger Kurven
\item parametrisierung\_zuordnen\_01
\item parametrisierung\_zuordnen\_02
\item parametrisierung\_zuordnen\_03
\item Parametrisierungen\_Kurven
\item Parametrisierungen\_Kurven\_v2
\item punkte\_bestimmen\_01
\item Verst\"andnisfrage (SC, Zylinderkurve)
\end{itemize}
\end{multicols}
	
\subsubsection{Funktionen \"uber $\mathbb{R}^n$: Graphen erkennen}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 12 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item explizite Funktionen \"uber $\mathbb{R}^2$ (Doppelauswahl Funktion Graph) 01
\item explizite Funktionen \"uber $\mathbb{R}^2$ (Doppelauswahl Funktion Graph) 02
\item explizite Funktionen \"uber $\mathbb{R}^2$ (Doppelauswahl Funktion Graph) 03
\item explizite Funktionen \"uber $\mathbb{R}^2$ (Plot Match 5 aus 8, Drag \& Drop)
\item explizite Funktionen \"uber $\mathbb{R}^2$ (SC, 1 Graph, 5 Funktionen)
\item $f(x,y)$\_graphisch\_01
\item $f(x,y)$\_graphisch\_02
\item $f(x,y)$\_graphisch\_03
\item $f(x,y)$\_graphisch\_04
\item Funktion zuordnen (JSXGraph)
\item Graphen von skalaren Funktionen zweier Variabler (Plot Match 6 aus 7, Drag \& Drop)
\item implizite Funktionen in $\mathbb{R}^3$ (Plot Matching 5 aus 7, Drag \& Drop)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Funktionen \"uber $\mathbb{R}^n$: Stetigkeit}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Stetigkeit im $\mathbb{R}^n$: Fortsetzung einer Ebene
            (mit leichter Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Stetigkeit im $\mathbb{R}^n$: Relation zur Stetigkeit entlang Geraden
            (mit Variation, Feedback, Grafik, NR-L\"ucke)
\item Beleg 07::02 -- Stetigkeit im $\mathbb{R}^n$: Fortsetzung einer Ebene (Feedback, EB, Grafik, CAS-L\"ucken, grau)
\item Beleg 07::03 -- Stetigkeit im $\mathbb{R}^n$: Fortsetzung einer Fl\"ache (Feedback, EB, Grafik, CAS-L\"ucken, grau)
\item Beleg 07::04 -- Stetigkeit im $\mathbb{R}^n$: Relation zur Stetigkeit entlang Geraden
      (Feedback, EB, Grafik, CAS-L\"ucken, grau)
\item Grenzwerte von skalaren Funktionen mehrerer Variabler
\item stetigkeit\_01
\item Stetigkeit im $\mathbb{R}^2$ -- Fortsetzung einer Ebene
\item Stetigkeit im $\mathbb{R}^2$ Pr\"ufschema (Drag \& Drop)
\item Stetigkeit im $\mathbb{R}^2$ vs. Stetigkeit entlang Geraden
\end{itemize}
\end{multicols}

%\newpage
\subsubsection{Integration im $\mathbb{R}^n$: Bogenl\"angen}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 13 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Beleg 04::05 -- Anwendung bestimmtes Integral :: Bogenl\"angen von Kurven :: Parabel (Feedback-Graphik, CAS-L\"ucken)
\item Beleg 04::06 -- Anwendung bestimmtes Integral :: Bogenl\"angen von Kurven :: nach Bogenl\"ange parametrisiert
\item Beleg 04::07 -- Anwendung bestimmtes Integral :: Bogenl\"angen von Kurven :: Zykloide (Graphik, CAS-L\"ucken)
\item Beleg 04::08 -- Anwendung bestimmtes Integral :: Bogenl\"angen von Kurven :: Logarithmische Spirale
      (Graphik, CAS-L\"ucken)
\item Bogenl\"ange (SC, Auswahl geeigneter Formel)
\item Bogenl\"ange Helix
\item Bogenl\"ange von Kurven im 2D (4x)
\item Bogenl\"ange von Kurven im 2D (L\"angeParametrisierteKurve)
\item Bogenl\"ange von Kurven im 3D (3x)
\item Parametrisierte Kurve in 2D (Berechnung Bogenl\"ange)
\item Parametrisierte Kurve in 2D (SC, Formelabfrage Bogenl\"ange)
\item Unendliche Bogenl\"ange (SC, mit Beispielangabe)
\item Unendliche Bogenl\"ange (SC, mit Beispielangabe und rechnerischem Nachweis)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Integration im $\mathbb{R}^n$: Kurvenintegrale}

\subsubsection*{4.1.14.1 1. Art (nicht orientiert :: skalare Funktionen)}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 4.1.14.1 1. Art (nicht orientiert :: skalare Funktionen)}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item KurvenInt\_ersterArt\_01
\item KurvenInt\_ersterArt\_02
\item KurvenInt\_ersterArt\_03
\item KurvenInt\_ersterArt\_03\_zweistufigesFeedback
\item Kurvenintegrale 1. Art im 2D
\item Kurvenintegrale 1. Art im 3D
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection*{4.1.14.2 2. Art (tangential orientiert :: Vektorfelder)}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 12 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 4.1.14.2 2. Art (tangential orientiert :: Vektorfelder)}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 2D-Kurvenintegrale 2. Art 1
\item 2D-Kurvenintegrale 2. Art 2
\item 2D-Kurvenintegrale 2. Art 3
\item 2D-Kurvenintegrale 2. Art 4
%\item 2D-Kurvenintegrale 2. Art 5
\item gradientenfeld\_01
\item KurvenInt\_zweiterArt\_01
\item KurvenInt\_zweiterArt\_02
\item KurvenInt\_zweiterArt\_02 kurz
\item KurvenInt\_zweiterArt\_03
\item KurvenInt\_zweiterArt\_04
\item KurvenInt 2. Art Gradientfeld Vorgehen
\item KurvenInt 2. Art Vorgehen
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection*{4.1.14.3 3. Art (normal orientiert :: Vektorfelder)}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- bisher 0 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 4.1.14.3 3. Art (normal orientiert :: Vektorfelder)}


\newpage
\subsubsection{Integration im $\mathbb{R}^n$: Normalbereiche}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}, \textcolor{blue}{\textbf{3 Unterordner}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item parametrisierung\_parallelogramm\_01
\end{itemize}
\end{multicols}



\subsubsection*{4.1.15.1 Aufgabenkomplexe}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Test (\"ubergreifende Aufgaben)}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 4.1.15.1 Aufgabenkomplexe}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Berechnungen am Halbkreis
\item Berechnungen am Kreis
\item Berechnungen f\"ur einen Kreisring
\item Berechnungen f\"ur ein Parallelogramm
\item Berechnungen f\"ur Kardioide
\item Test mit w\"ahlbarer Schwierigkeit
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection*{4.1.15.2 In 2D}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 30 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 4.1.15.2 In 2D}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 2P -- Normalbereich in 2D: Parametrisierung zuordnen 01 (Drag \& Drop, 4 aus 7, mit Grafik, 2-Stufen Feedback)
\item 5P -- Normalbereich in 2D: Beschreibung angeben (mit Variation, NR-L\"ucke)
\item 5P -- Normalbereich in 2D: Beschreibung angeben und Bereichsintegral berechnen 1.1 (mit Variation, Grafik, NR-L\"ucke)
\item 5P -- Normalbereich in 2D: Beschreibung angeben und Bereichsintegral berechnen 1.1 (mit Variation, Grafik, NR-L\"ucke)
\item Beleg 09::01 -- Normalbereich aufstellen :: Dreieck (CAS-L\"ucken, grau)
\item Beleg 09::02 -- Normalbereich aufstellen :: Einfache Kurven (CAS-L\"ucken, grau)
\item Beleg 09::03 -- Normalbereich aufstellen :: Zuordnung zur Parametrisierung 01
\item Beleg 09::04 -- Normalbereich mit Grafik :: Bereichsintegral bzgl. x in 2D berechnen (CAS-L\"ucken, grau)
\item Beleg 09::05 -- Normalbereich mit Grafik :: Bereichsintegral bzgl. y in 2D berechnen (CAS-L\"ucken, grau)
\item Beleg 09::07a -- Normalbereichstyp entscheiden
\item Beleg 09::07b -- Normalbereichstyp entscheiden
\item Beleg 09::07c -- Normalbereichstyp entscheiden
\item Beleg 09::08 -- Normalbereich mit Grafik :: Bereichsintegral in 2D krummlinig 01 (Feedbackstufen, CAS-L\"ucken, grau)
\item Beleg 09::09 -- Normalbereich mit Grafik :: Bereichsintegral in 2D krummlinig 02 (Feedbackstufen, CAS-L\"ucken, grau)
\item Beleg 09::10 -- Normalbereich mit Grafik :: Bereichsintegral in 2D krummlinig 03 (Feedbackstufen, CAS-L\"ucken, grau)
\item doppelintegral\_parallelogramm\_01
\item Fl\"achenintegralGrenzen
\item Fl\"ache zwischen Kurven (Auswahlmatrix)
\item integral\_normalbereich\_01
\item Iteriertes Integral
\item Normalbereich
\item Normalbereiche und Bereichsintegrale in 2D 1.1
\item Normalbereiche und Bereichsintegrale in 2D 1.2
\item Normalbereiche und Bereichsintegrale in 2D 2
\item Normalbereiche und Bereichsintegrale in 2D 3
\item Normalbereiche zuordnen
\item Normalbereichstyp
\item Normalbereichstyp\_2
\item Normalbereichstyp\_vers2
\item parametrisierung\_zuordnen\_01 (Drag \& Drop, 4 aus 7, Grafiken)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection*{4.1.15.3 In 3D}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 7 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 4.1.15.3 In 3D}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Beleg 09::06 -- Normalbereich mit Grafik :: Bereichsintegral in 3D berechnen (CAS-L\"ucken, grau)
\item Gauss\_01 (Oberfl\"achenintegral 2. Art :: Anwendung Satz von Gau\ss)
\item raumintegral\_01 (Volumen Zylinderschnitt)
\item raumintegral\_02 (Trafo auf Zylinderkoordinaten)
\item raumintegral\_03 (Integration \"uber Prisma)
\item raumintegral\_04 (Mathepilz)
\item VolumenIntegralVorgehen (Reihenfolge)
\end{itemize}
\end{multicols}

Vorschlag (Abi 2019, Aufgabe 1)
\begin{itemize}
\item Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f(x)=\mathrm{e}^x+\frac{1}{2}x$.
      \begin{itemize}
      \item[(a)] Begr\"unden Sie, dass der Graph von $f$ und der Graph der in $\mathbb{R}$
                 definierten Funktion $g(x)=\frac{1}{2}x-1$ keinen gemeinsamen Punkt besitzen.
      \item[(b)] F\"ur eine positive reelle Zahl $c$ wird die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion
                 $g_c(x) = \frac{1}{2}x-c$ betrachtet. [Die Abbildung zeigt die Graphen von $f$ und $g_c$.]
                 Die beiden Graphen schlie\ss en mit der $y$-Achse und der Gerade mit der Gleichung $x=1$
                 eine Fl\"ache mit dem Inhalt $3$ ein. Berechnen Sie $c$.
      \end{itemize}
\end{itemize}

\newpage
\subsubsection{Integration im $\mathbb{R}^n$: Oberfl\"achenintegrale und Satz von Gau\ss/Stokes}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}, \textcolor{blue}{\textbf{-- 2 Unterordner}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Oberfl\"achenelement
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection*{4.1.16.1 1. Art (nicht orientiert :: skalare Funktionen)}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 4.1.16.1 1. Art (nicht orientiert :: skalare Funktionen)}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item oberfl\"ache\_torus\_01
\item oberfl\"achenint\_1.art\_01
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection*{4.1.16.2 2. Art (normal orientiert :: Vektorfelder)}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 11 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 4.1.16.2 2. Art (normal orientiert :: Vektorfelder)}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Fl\"achenelementRichtung
\item Gauss\_02
\item Gauss\_02\_vers2
\item Gauss\_verst\"andnis\_01
\item oberfl\"achenint\_2.art\_01
\item oberfl\"achenint\_2.art\_02
\item oberfl\"achenint\_2.art\_02\_zweistufigesFeedback
\item oberfl\"achenint\_2.art\_03
\item Oberfl\"achenintegral 2. Art Verst\"andnis
\item Stokes\_01
\item Stokes\_02
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Integration im $\mathbb{R}^n$: Satz von Fubini \& Transformationssatz}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 19 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Beleg 09::11 -- Polarkoordinatentransformation :: Dynamisch synchronisierte Anpassung der Bereiche (JSXGraph)
\item Bereichsintegrale (mit Grafik)
\item Grenzen vertauschen
\item integral\_polarkoord\_01
\item Integrationsreihenfolge vertauschen
\item Integrationsreihenfolge vertauschen Ver. 2
\item koordinatentransformation\_01
\item K\"orpervolumen
\item Kugelkoordinaten\_01
\item parametrisierung\_halbkreis\_01
\item polarkoord\_normalverteilung\_01
\item polarkoord\_normalverteilung\_02
\item polarkoord\_normalverteilung\_03
\item polarkoordinaten\_umrechnung\_01
\item polarkoordinaten\_umrechnung\_02
\item Polarkoordinatentransformation
\item Polarkoordinatentransformation2
\item Polarkoordinatentransformation3
\item Polarkoordinatentransformation4
\end{itemize}
\end{multicols}


\subsubsection{Integration im $\mathbb{R}^n$: Schwerpunkt und Masse}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 8 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Beleg 04::03 -- Anwendung bestimmtes Integral ::
      Fl\"ache zwischen zwei Kurven (Gerade, Parabel) :: Schwerpunkt (Feedback-Grafik, CAS-L\"ucken)
\item Beleg 04::04 -- Anwendung bestimmtes Integral ::
      Fl\"ache zwischen zwei Kurven (Wurzel, Parabel) :: Schwerpunkt (Feedback-Grafik, CAS-L\"ucken)
\item GeometrischerSchwerpunkt
\item Kugel\_Masse\_01
\item MasseZylinderKoordinaten
\item schwerpunkt\_01
\item Schwerpunkt (MC, gewichteter Kreis, qualitative Aussagen)
\item Schwerpunkt (MC, Halbkreis)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Verschiedenes/Mix}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 7 Aufgaben}} (einige von ``Nicht registrierter Nutzer'')
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 6.3 partielle Elastizit\"at
\item 6.4 totales Differenzial
\item Eigenschaften von Mengen (!!!)
\item Fl\"achen zuordnen 1 (!!!)
\item Fl\"achen zuordnen 2 (!!!)
\item Funktionen von mehreren Variablen und vektorwertige Funktionen in Anwendungen
\item Supremum, Infimum, Maximum und Minimum von skalaren Funktionen zweier Variabler
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
%%%%%%
\subsection{Differentialrechnung einer Ver\"anderlichen}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe: freies \"Uben -- Ableiten (Aufgabe zum Selbsttest)}}, 28 Unterordner

\subsubsection{Ableitung: allgemeine Regeln}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 13 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Differentialrechnung: Ableitungsregeln (Drag \& Drop, 2 aus 5, mit Variation)
\item 1P -- Differentialrechnung: Differentiationsregeln (Drag \& Drop, 4 aus 7, mit Feedback)
\item AbleitenRegeln
\item Ableitungsregeln \hfill (Drag \& Drop, 2 aus 5, mit Variation)
\item Beleg 00::01 -- Differentialrechnung :: Ableitungsregeln Auswahl (Drag \& Drop, 2 aus 5, mit Variation)
\item Beleg 00::02 -- Differentialrechnung :: Differentiationsregeln \"Uberblick (Drag \& Drop, 5 aus 9, Feedback)
\item Differentiationsregeln \hfill (Drag \& Drop, 4 aus 7)
\item rechenregeln\_wahr/falsch\_01 (SC, 1 Regel)
\item rechenregeln\_wahr/falsch\_02 (SC, 1 Regel)
\item rechenregeln\_wahr/falsch\_03 (SC, 1 Regel)
\item rechenregeln\_wahr/falsch\_04 (SC, 1 Regel)
\item rechenregeln\_wahr/falsch\_05 (SC, 1 Regel)
\item rechenregeln\_wahr/falsch\_06 (SC, 1 Regel)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Ableitung: Anwendung der Definition} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item differenzierbarkeit\_begriff (!!!) \hfill(L\"uckentext, 4 L\"ucken zur Definitionsabfrage)
\item DiffquotMonom
\item sinus\_1/x\_diff\_01 \hfill(MC, 1 aus 3, $\displaystyle x \cdot \sin \left( \frac{1}{x}\right)$, Abbildungen im Feedback)
\item sinus\_1/x\_diff\_02 \hfill(MC, 2 aus 3, $\displaystyle x^2 \cdot \sin \left( \frac{1}{x}\right)$, Abbildungen im Feedback)
\item sinus\_1/x\_diff\_03 \hfill(MC, 3 aus 3, $\displaystyle x^3 \cdot \sin \left( \frac{1}{x}\right)$, Abbildungen im Feedback)
\end{itemize}

\subsubsection{Ableitung: Beispiele Grundfunktionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 21 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item AbleitenGrundlegendeFunktionen
\item ableitung\_e\^{}x/e\^{}-x
\item ableitung\_elementare\_funktionen\_01
\item ableitung\_elementare\_funktionen\_02
\item ableitung\_lnx
\item ableitung\_log\_a(x)
\item ableitung\_sinh x/cosh x
\item ableitung\_sqrt(x)
\item Ableitung1
\item Ableitung2
\item Ableitung3
\item Ableitung4
\item Bestimmung von Ableitungen 1.1
\item Bestimmung von Ableitungen 1.2
\item Bestimmung von Ableitungen 1.3
\item Bestimmung von Ableitungen 1.4
\item Bestimmung von Ableitungen 1.5
\item Bestimmung von Ableitungen 1.6
\item Bestimmung von Ableitungen 1.7
\item Bestimmung von Ableitungen 1.8
\item Bestimmung von Ableitungen 1.9
\end{itemize}
\end{multicols}

%\newpage

\subsubsection{Ableitung: Beispiele Kettenregel} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 37 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Differentialrechnung: Anwendung Kettenregel -- mit Logarithmus
      (mit Variation, individuellem Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Differentialrechnung: Anwendung Kettenregel -- mit Polynom
      (mit Variation, 2-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Differentialrechnung: Anwendung Kettenregel -- mit Sinus
      (mit Variation, 2-Stufen-Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Differentialrechnung: Anwendung Kettenregel -- mit Sinus/Cosinus
      (mit Variation, 2-Stufen-Feedback, NR-L\"ucke)
\item Beleg 00::09 -- Differentialrechnung :: Anwendung Kettenregel -- mit Logarithmus (Feedback individuell, CAS-L\"ucken)
\item Beleg 00::10 -- Differentialrechnung :: Anwendung Kettenregel -- mit Sinus/Cosinus (EB, Feedbackstufen, CAS-L\"ucken)
\item Beleg 00::11 -- Differentialrechnung :: Anwendung Kettenregel -- mit Sinus (EB, Feedbackstufen, CAS-L\"ucken)
\item Bestimmung von Ableitungen 2.1
\item Bestimmung von Ableitungen 2.2
\item Bestimmung von Ableitungen 2.3
\item Bestimmung von Ableitungen 2.4
\item Bestimmung von Ableitungen 3.1
\item Bestimmung von Ableitungen 3.10
\item Bestimmung von Ableitungen 3.2
\item Bestimmung von Ableitungen 3.3
\item Bestimmung von Ableitungen 3.4
\item Bestimmung von Ableitungen 3.5
\item Bestimmung von Ableitungen 3.6
\item Bestimmung von Ableitungen 3.7
\item Bestimmung von Ableitungen 3.8
\item Bestimmung von Ableitungen 3.9
\item Kettenregel\_01
\item Kettenregel\_02
\item Kettenregel\_03
\item kettenregel\_e\^{}x\_01 (Lineares Polynom im Exponenten, mit Variation)
\item kettenregel\_e\^{}x\_02 (Wurzel im Exponenten, Anwendung Additionstheorem)
\item kettenregel\_ln\_01 (Lineares Polynom vorgeschaltet, mit Variation)
\item kettenregel\_ln\_02 (Quadratisches Polynom vorgeschaltet, mit Variation)
\item kettenregel\_ln\_03 (Monom vorgeschaltet, mit Variation)
\item kettenregel\_ln\_04 (Monom und Logarithmus vorgeschaltet, mit Variation)
\item kettenregel\_ln\_05 (Rationale Funktion vorgeschaltet, mit Variation)
\item kettenregel\_ln\_06 $\left( f(x)= \ln \sqrt{\displaystyle \frac{1+x^2}{1-x^2}}\right)$
\item kettenregel\_ln\_zsf (Aufgaben \ldots\_01 bis \ldots\_04 zusammengefasst)
\item kettenregel\_sinus\_01 (SC, 1 aus 7, quadratisches Polynom vorgeschaltet, mit Variation)
\item kettenregel\_tangens\_01 (Skaliertes Monom vorgeschaltet, mit Variation)
\item kettenregel\_trig\_fkt\_01 (4 verkettete Funktionen)
\item KettenregelMC
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Ableitung: Beispiele Logarithmisches Differenzieren} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 9 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item ableitung\_potenzen\_01
\item ableitung\_potenzen\_02
\item ableitung\_potenzen\_03
\item ableitung\_potenzen\_04
\item ableitung\_potenzen\_05
\item Logarithmisches Differenzieren 1
\item Logarithmisches Differenzieren 2
\item Logarithmisches Differenzieren 3
\item Logarithmisches Differenzieren 4
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Ableitung: Beispiele Produktregel} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 18 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item ableitung\_produkt\_01 \hfill (Produkt von Monomen, mit Variation)
\item ableitung\_produkt\_02 \hfill (Produkt von Monom mit Wurzel, mit Variation)
\item ableitung\_produkt\_03 \hfill (Produkt von linearen Polynomen mit f\"uhr. Koeff. Eins, mit Variation)
\item ableitung\_produkt\_04 \hfill (Produkt von linearen Polynomen, mit Variation)
\item ableitung\_produkt\_05 \hfill (Produkt von aus zwei Summanden best. Polynomen, mit Variation)
\item ableitung\_produkt\_06 \hfill (Produkt von $ax$ und aus zwei Summanden best. Polynom, mit Variation)
\item ableitung\_produkt\_zsf \hfill  (Aufgaben \ldots\_01 bis \ldots\_06 zusammengefasst, mit Variation)
\item Bestimmung von Ableitungen 2.5
\item Bestimmung von Ableitungen 2.6
\item Bestimmung von Ableitungen 2.7
\item Bestimmung von Ableitungen 2.8
\item produktregel\_e\^{}x\_01 \hfill (SC, 1 aus 5, mit Variation)
\item produktregel\_e\^{}x\_02 \hfill (SC, 1 aus 5, mit Variation)
\item produktregel\_e\^{}x\_03 \hfill (Produkt aus Polynom 3. Grades mit Exponentialfunktion)
\item produktregel\_sinus\_01 \hfill (SC, 1 aus 5, Anwendung Produkt \textbf{und Kettenregel}, mit Variation)
\item produktregel\_sinus\_02 \hfill (SC, 1 aus 5, Anwendung Produkt \textbf{und Kettenregel}, mit Variation)
\item produktregel\_sinus\_03 \hfill (Ableitung von $f(x) ~=~ (\sin(x))^2$)
\item produktregel\_sinus\_04 \hfill (Ableitung von $f(x) ~=~ (\sin(x))^2 \cdot (\cos(x))^2$)
\end{itemize}

\newpage

\subsubsection{Ableitung: Beispiele Quotientenregel} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Bestimmung von Ableitungen 4.1
\item Bestimmung von Ableitungen 4.2
\item Bestimmung von Ableitungen 4.3
\item Bestimmung von Ableitungen 4.4
\item quotientenregel\_01 \hfill (Z\"ahler und Nenner lineare Polynome, Eingabe: Z\"ahler des Ergebnisses)
      \begin{itemize}
      \item \textcolor{orange}{\textbf{\ldots mit Expertenregel zur Punktebewertung!!!}}
      \end{itemize}
\item quotientenregel\_02 \hfill (Z\"ahler quadrat., Nenner lin. Polynom, Eingabe: Z\"ahler des Ergebnisses)
\item quotientenregel\_03 \hfill (Z\"ahler- und Nennerpolynom vom Grad 4, Eingabe: Z\"ahler des Ergebnisses)
\item quotientenregel\_04 \hfill (Z\"ahler und Nenner Linearkombinationen von Exponentialfunktionen)
\item quotientenregel\_05 \hfill (Z\"ahler und Nenner Linearkombinationen von trigonometrischen Funktionen)
\item quotientenregel\_06 \hfill (Ausdruck zu Polynom in Exponentialfunktion vereinfachbar)
\end{itemize}

\subsubsection{Ableitung: Beispiele zum Trainieren} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 20 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Differentialrechnung: Ableitung an konkreter Stelle (mit Variation, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Differentialrechnung: Ableitung konkret (mit doppelter Variation)
\item 1P -- Differentialrechnung: Ableitung konkret -- mit Exponentialfunktion (2018 - A2c -- mit Variation)
\item 1P -- Differentialrechnung: Ableitung konkret -- mit Logarithmus (2010 - A2c -- mit Variation)
\item 1P -- Differentialrechnung: Grundlegende Funktionen ableiten (mit Variation)
\item Ableiten4VerschiedeneFunktionen
\item Ableiten -- freies \"Uben \hfill (Aufgabe zum Selbsttest)
\item AbleitenVerkettetMult.Choice \hfill (MC, 4 aus 7)
\item ableitung\_elementar\_01
\item ableitung\_elementar\_02
\item Ableitungen\_bestimmen
\item Ableitungen\_individuelles Feedback \hfill (8 Funktionen)
\item Ableitungen\_zuordnen \hfill (Drag \& Drop, 2 aus 8)
\item AbleitungenVerketteteFunktionen
\item Beleg 00::03 -- Differentialrechnung :: Ableitung grundlegender Funktionen (EB)
\item Beleg 00::05 -- Differentialrechnung :: Exponentialfunktion (BMB::2018A2c -- mit Variation, EB)
\item Beleg 00::06 -- Differentialrechnung :: Ableiten XXL (doppelte Variation, EB)
\item Beleg 00::07 -- Differentialrechnung :: Ableitung an konkreter Stelle (EB, CAS-L\"ucken, grau)
\item Teilaufgabe Ableiten 1 \hfill (SC, 1 aus 4, Ableitung von $\cos(x^2)$)
\item Teilaufgabe Ableiten 2 \hfill (SC, 1 aus 4, Ableitung von $x^x$)
\end{itemize}

\subsubsection{Ableitung: Graph erkennen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 14 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Differentialrechnung: Relation von Ableitung zur Funktion (SC, 1 aus 4, mit Grafik, nur Permutation)
\item ableitung\_erkennen\_variabel\_01 \hfill (SC, 1 aus 4, mit Variation)
\item ableitung\_gauss\_graphisch\_01 \hfill (SC, 1 aus 4, $\exp(-x^2)$)
\item Ableitung\_grafisch\_01 \hfill (SC, 1 aus 3, $x^3$)
\item Ableitung\_grafisch\_02 \hfill (SC, 1 aus 3, $-x^3$)
\item Ableitung\_grafisch\_03 \hfill (SC, 1 aus 3, $ax(x-1)$)
\item Ableitung\_grafisch\_04 \hfill (SC, 1 aus 3, $ax(x+1)$)
\item Ableitung\_grafisch\_05 \hfill (SC, 1 aus 3, $\sin (x)$)
\item Ableitung\_grafisch\_06 \hfill (SC, 1 aus 3, $\cos (x)$)
\item ableitung\_log\_graphisch\_01 \hfill (SC, 1 aus 4)
\item AbleitungErkennen \hfill (SC, 1 aus 4, mit Variation)
\item Ableitung grafisch \hfill (SC, 1 aus 4)
\item Ableitung graphisch bestimmen (JSXGraph)
\item Graphen von Funktion und zugeh\"origer Ableitung
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Ableitung: h\"ohere Ableitungen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 15 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Beleg 00::04 -- Differentialrechnung :: Logarithmus (BMB::2010A2c -- mit Variation, EB)
\item Beleg 00::08 -- Differentialrechnung :: Anwendung Kettenregel -- mit Polynom (Feedbackstufen, CAS-L\"ucken)
\item Bestimmung der n-ten Ableitung 1
\item Bestimmung der n-ten Ableitung 2
\item Bestimmung der n-ten Ableitung 3
\item Bestimmung der n-ten Ableitung 4
\item n-te\_ableitung\_01
\item n-te\_ableitung\_02
\item n-te\_ableitung\_03
\item n-te\_ableitung\_04
\item n-te\_ableitung\_05
\item n-te\_ableitung\_06
\item nteAbleitung
\item zweite\_ableitung\_folgefehler
\item ZweiteAbleitung \hfill (SC, 1 aus 4, mit Variation der Funktionenklasse)
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
\subsubsection{Ableitung: Interpretationen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 9 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item ableitung\_begriff \hfill (MC, 3 aus 6, Charakter der Ableitung)
\item ableitung\_weg\_zeit\_01
\item ableitung\_weg\_zeit\_02
\item DiffrechnungGrdl \hfill (Fehlertextaufgabe zu theoretischen Aussagen)
\item Im Graph einer Funktion die Eigenschaften/Werte ihrer Ableitung markieren (JSXGraph)
\item Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitung I\_Physik \hfill (SC, 1 aus 5)
\item Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitung II\_Physik \hfill (SC, 1 aus 5)
\item Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitung III\_Populationsdynamik \hfill (SC, 1 aus 5)
\item Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitung IV \hfill (SC, 1 aus 5)
\end{itemize}

\subsubsection{Ableitung: Trigonometrische Funktionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item ableitung\_cotangens
\item ableitung\_elementar\_03 (Anwendung Additionstheoreme, ohne Variation)
\item ableitung\_sin(ax)\_cos(ax) \hfill (Ableitung einer Funktion, mit Variation)
\item ableitung\_sinx/cosx (Ableitung von Sinus und Cosinus)
\item ableitung\_tangens
\end{itemize}

\subsubsection{Ableitung: Zusammenhang mit Kr\"ummungsverhalten} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Differentialrechnung: Kr\"ummungsverhalten (mit Variation, Feedback, Graphik, NR-L\"ucke)
\item Beleg 00::14 -- Differentialrechnung :: Kr\"ummungsverhalten (Graph in Feedbackstufen, CAS-L\"ucken, grau)
\end{itemize}

\subsubsection{Ableitung: Zusammenhang mit Tangenten} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 13 Aufgaben}}
\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
\item tangente\_anstieg\_01 \hfill (SC, 1 aus 5, mit Variation)
\item tangente\_anstieg\_02 \hfill (SC, 1 aus 5)
\item tangente\_ln\_01
\item tangente\_ln\_02
\item tangente\_par\_quad\_anst
\item tangente\_parallel\_01
\item tangente\_quadr\_funktion\_01
\item tangente\_richtig/falsch \hfill (MC, 2 aus 4)
\item tangente\_schnittpunkt\_01
\item tangente\_schnittpunkt\_02
\item tangente\_waagerecht\_01
\item tangente\_waagerecht\_02
\item Tangenten \hfill (Auswahlmatrix)
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
\subsubsection{Differenzen- und Differentialquotienten} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 8 Aufgaben}} \hfill s.a. Ableitung: Anwendung der Definition
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Differentialquotient: Berechnung an konkreter Stelle (n-tes Monom, mit Variation)
\item 1P -- Differentialquotient: Berechnung an konkreter Stelle (n-te Wurzel, mit Variation)
\item Differenzenquotient
\item Differenzenquotient\_1
\item Differenzenquotient\_2
\item Differenzenquotient\_3
\item lim\_diff\_1
\item lim\_diff\_2
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Differenzierbarkeit st\"uckweise definierter Funktionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 3 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item diffbarkeit\_betrag \hfill (Auswahlmatrix, 5 verschiedene Stellen sind zu \"uberpr\"ufen)	
\item Untersuchung auf Differenzierbarkeit 1
\item Untersuchung auf Differenzierbarkeit 2
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Extrema: Allgemein} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}
\begin{itemize}
\item ExtremaMC
\end{itemize}

\subsubsection{Extrema: Am Graph erkennen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item extrempunkte\_01 (Hotspot, Polynom 3. Grades, hoechster Koeffizient negativ)
\item extrempunkte\_02 (Hotspot, Polynom 3. Grades, hoechster Koeffizient positiv)
\item extrempunkte\_05 (Hotspot, Polynom 4. Grades, hoechster Koeffizient positiv)
\item extrempunkte\_06 (Hotspot, Polynom 4. Grades, hoechster Koeffizient negativ)
\end{itemize}

\subsubsection{Extrema: Textaufgaben} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Getr\"ankedosen\_minimaler Materialverbrauch
\item Getr\"ankedosen\_minimaler Materialverbrauch v2
\item min\_abstand\_funktion\_punkt
\item rechteck\_01
\item rechteck\_parabel\_01
\item zahlenr\"atsel\_01
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage

\subsubsection{Kurvendiskussion} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 33 Aufgaben}} \hfill s.a. Wendepunkte: Am Graph erkennen
\begin{itemize}
\item 5P -- Differentialrechnung: Kurvendiskussion (2017 -- A6) (Definitions-, Wertebereich, Extrema -- mit Variation, Grafik, NR-L\"ucke)
\item 5P -- Differentialrechnung: Kurvendiskussion (Definitions-, Wertebereich, Extremum, Graph -- mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 5P -- Differentialrechnung: Kurvendiskussion (Definitionsbereich, Extrem-, Wendestellen, Kr\"ummung -- mit Variation, etwas Feedback, Grafik, NR-L\"ucke)
\item 5P -- Differentialrechnung: Kurvendiskussion (Definitionsbereich, Pol, Extremum, Monotonie, Grenzwert -- mit Variation, NR-L\"ucke)
\item 5P -- Differentialrechnung: Kurvendiskussion (Null-, Extrem-, Wendestellen, Grenzwert -- mit Variation, NR-L\"ucke)
\item Aussagen zu Anwendungen der Differentialrechnung
\item Beleg 00::13 -- Differentialrechnung :: Funktion vs. Ableitung (Grafik-SC, 1 aus 4, Feedbackstufen)
\item Beleg 00::16 -- Differentialrechnung :: Kurvendiskussion -- L\"uckentext (2017 - A6 -- Grafik, CAS-L\"ucken, grau)
\item Beleg 00::17 -- Differentialrechnung :: Kurvendiskussion
      (Definitions-, Wertebereich, Extremum, Graph -- mit Variation, Feedback, CAS-L\"ucken)
\item Beleg 00::18 -- Differentialrechnung :: Kurvendiskussion
      (Definitionsbereich, Extrem-, Wendestellen, Kr\"ummung -- mit Variation, etwas Feedback, Grafik, CAS-L\"ucken, grau)
\item Beleg 00::19 -- Differentialrechnung :: Kurvendiskussion
      (Null-, Extrem-, Wendestellen, Grenzwert -- mit Variation, CAS-L\"ucken)
\item Beleg 00::20 -- Differentialrechnung :: Kurvendiskussion
      (Definitionsbereich, Pol, Extremum, Monotonie, Grenzwert -- mit Variation, CAS-L\"ucken, grau)
\item extrempunkt\_parabel\_01
\item extrempunkte\_01 \hfill (Markierungsaufgabe, Polynom 3. Grades)
\item extrempunkte\_02 \hfill (Markierungsaufgabe, Polynom 3. Grades)
\item extrempunkte\_05 \hfill (Markierungsaufgabe, Polynom 4. Grades)
\item extrempunkte\_06 \hfill (Markierungsaufgabe, Polynom 4. Grades)
\item Extremwerte 1
\item Extremwerte 2
\item Extremwerte 3
\item Funktionen erkennen
\item kriterien\_w/f\_01
\item Kurvendiskussion \hfill (komplett, ohne Syntaxpr\"ufung oder Hinweise)
\item Kurvendiskussion 01: Grafische Zuordnung (3 aus 5)
\item Kurvendiskussion 01: Grafische Zuordnung (3 aus 5) -- ohne Anzeige
\item Kurvendiskussion 01: Grafische Zuordnung (5 aus 5) -- ohne Anzeige
\item Kurvendiskussion mit GeoGebra (Demo f\"ur GeoGebra) \hfill \href{https://www.geogebra.org/m/vRH68DWk}{Original-Link}
\item theorie\_extrema\_01
\item theorie\_wendepunkte\_01
\item wendepunkte\_01 \hfill (Markierungsaufgabe, Polynom 3. Grades)
\item wendepunkte\_02 \hfill (Markierungsaufgabe, Polynom 3. Grades)
\item wendepunkte\_05 \hfill (Markierungsaufgabe, Polynom 4. Grades)
\item wendepunkte\_06 \hfill (Markierungsaufgabe, Polynom 4. Grades)
\end{itemize}

\subsubsection{Kurvendiskussion: Aufgabensplit} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 13 Aufgaben, 3 Tests}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item (x+1)/(x-1)\_Teilaufgabe\_A
\item (x+1)/(x-1)\_Teilaufgabe\_B
\item (x+1)/(x-1)\_Teilaufgabe\_C
\item (x+1)/(x-1)\_Teilaufgabe\_D
\item (x+1)/(x-1)\_Teilaufgabe\_E
\item exp(-x\^{}2)\_Teilaufgabe\_A
\item exp(-x\^{}2)\_Teilaufgabe\_B
\item exp(-x\^{}2)\_Teilaufgabe\_C
\item poly\_01\_Teilaufgabe\_A
\item poly\_01\_Teilaufgabe\_B
\item x\^{}3*exp(-x)\_Teilaufgabe\_A
\item x\^{}3*exp(-x)\_Teilaufgabe\_B
\item x*exp(-x)
\item[] \dotfill Tests \dotfill
\item (x+a)/(x-b)\_Teilaufgaben\_variabel (Test mit Variablen auf Testebene) \hfill \textcolor{red}{\textbf{Testvariablen!!!}}
\item a*exp(-bx\^{}2)\_Teilaufgaben\_variabel (Test)
\item a*x\^{}b*exp(-c*x)\_Teilaufgaben\_variabel (Test)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Modellierung/Textaufgaben} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 7 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Autofahrer \hfill (Bestimmung von Parametern)
\item Bierschaum\_Ableitung und Termumformung\_individuelles Feedback
\item Holgers Club\_Kurvendiskussion\_Textaufgabe
\item Kruemmungskreis
\item Preiselastizit\"at \hfill  (SC,1 aus 4)
\item quadratisches Taylorpolynom/Minimum finden
\item Verkaufszahlen\_Kurvendiskussion\_Textaufgabe
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Satz von Rolle/Mittelwertsatz} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Differentialrechnung: Anwendung MWS (ohne Variation, mit ind. 3-Stufen Feedback, Grafik, NR-L\"ucke)
\item Beleg 00::15 -- Differentialrechnung :: Anwendung MWS (oV, EB, Grafik in Feedbackstufen, CAS-L\"ucken, grau)
\end{itemize}

\subsubsection{Stetige Differenzierbarkeit} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}
\begin{itemize}
\item 5P -- Differentialrechnung: Sachaufgabe -- Stra\ss enbau (mit Variation, Grafik, etwas Feedback, NR-L\"ucke)
\end{itemize}

\subsubsection{Taylorpolynome bestimmen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 24 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Aussagen zur Taylor-Formel (MC)
%%% \item 1P -- Differentialrechnung: Taylorpolynom: Grad 2 -- mit Sinus (mit Variation, 2-Stufen Feedback, Grafik, NR-L\"ucke)
%%% \item 1P -- Differentialrechnung: Taylorpolynom: Grad 4 -- nur h\"ochster Koeffizient (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
%%% \item 5P -- Differentialrechnung: Taylorpolynom: Grad 4 (mit Variation, etwas Feedback, Grafik, NR-L\"ucke)
\item Beleg 00::21 -- Differentialrechnung :: Taylorpolynom zu $\sin(x^2-a)+b$ (Feedbackstufen, EB, Grafik, CAS-L\"ucken, grau)
\item Beleg 00::22 -- Differentialrechnung :: Taylorpolynom zu $\exp(ax)-b$ (Feedback, EB, Grafik, CAS-L\"ucken, grau)
\item Beleg 00::23 -- Differentialrechnung :: Taylorpolynom zu $\exp(ax) - b\sin(cx) + d$
      (Feedbackstufen, EB, Grafik, CAS-L\"ucken, grau)
\item EX::05 -- Approximation von Funktionswerten (Drag \& Drop, 3 aus 5, Formeln)
\item PiApproxTaylor
\item tangente\_w/f
\item Tangente und Taylor-Polynom 1
\item Tangente und Taylor-Polynom 2
\item Taylor
\item taylor\_funktionswert\_01
\item taylor\_funktionswert\_01\_v2\_Restglied
\item taylor\_funktionswert\_01\_vers2
\item taylor\_funktionswert\_02
\item taylor\_polynom\_01
\item taylor\_polynom\_02
\item Taylor\_Vers2
\item Taylor2
\item taylor3\_sin\_cos\_01
\item taylor3\_sqrt(x)\_01
\item taylor3\_sqrt(x)\_02
\item taylor3\_tanx\_01
\item taylor3\_tanx\_par
\item zuordnung\_polynomgrad (Drag \& Drop, 3 aus 3)
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
\subsubsection{Transfer: Grenzwertbestimmung mit L'Hospital} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 19 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Differentialrechnung: Grenzwert einer Funktion via L'Hospital (mit Variation)
\item 1P -- Grenzwert einer Funktion: Beispiel 03 (mit Variation, 2-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Grenzwert einer Funktion: Beispiel 04 (mit Variation, 2-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Grenzwert einer Funktion: Beispiel 05 (mit Variation, 2-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 4P -- Grenzwertberechnung ggf. mit Regel von L'Hospital: 4 Beipiele (mit Variation)
\item Beleg 00::12 -- Differentialrechnung :: Grenzwert via L'Hospital (4 Funktionsklassen, Graph im Feedback, CAS-L\"ucken, grau)
\item Grenzwerte berechnen
\item Grenzwerte divers (3 Berechnungen zu $x\cdot \sin\left(\frac{1}{x}\right)$, inklusive Regel von de L'Hospital)
\item Grenzwerte divers (Drag \& Drop, 4 aus 8, inklusive Regel von de L'Hospital)
\item Grenzwerte mit der Regel von de l'Hospital (1 Berechnung, mit Exponentialfunktion)
\item Grenzwerte mit der Regel von de l'Hospital (3 Berechnungen)
\item Grenzwerte mit der Regel von de l'Hospital (3 Berechnungen) v2
\item Regel von de l'Hospital 1 \hfill (4 Berechnungen, Grundform, mit Arcusfunktionen)
\item Regel von de l'Hospital 2 \hfill (3 Berechnungen)
\item Regel von de l'Hospital 3 \hfill (4 Berechnungen, Umformung zum Reziproken)
\item Regel von de l'Hospital 4 \hfill (4 Berechnungen, Umformung mit Logarithmus)
%\item Grenzwerte mit der Regel von de l'Hospital \hfill (4 Berechnungen, Grundform, mit Arcusfunktionen)
%\item Grenzwerte mit der Regel von de l'Hospital \hfill (4 Berechnungen, Umformung mit Logarithmus)
%\item Grenzwerte mit der Regel von de l'Hospital \hfill (4 Berechnungen, Umformung zum Reziproken)
%\item Grenzwert
\item stetigkeit\_ja/nein\_02
\item stetigkeit\_ja/nein\_03
\item Unbestimmte Ausdr\"ucke bei der Grenzwertberechnung
\end{itemize}

\subsubsection{Transfer: Stetigkeit} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item stetig\_und\_diffbar\_01
\item Stetigkeit und Differenzierbarkeit \hfill (Auswahlmatrix 5x3)
\end{itemize}

\subsubsection{Wendepunkte: Am Graph erkennen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}} \hfill s.a. Kurvendiskussion
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item wendepunkte\_01 (Hotspot)
\item wendepunkte\_02 (Hotspot)
\item wendepunkte\_03 (Hotspot)
\item wendepunkte\_04 (Hotspot)
\item wendepunkte\_05 (Hotspot)
\item wendepunkte\_06 (Hotspot)
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
\subsection{Folgen und Reihen} \textcolor{blue}{\textbf{-- 20 Unterordner}}
   %%  Aufgabenpool > Aufgabenpool Mathematik > Analysis > Folgen und Reihen > folgen_wachstums_geschwindigkeit v2
   %%
   %%  Aufgabenpool > Aufgabenpool Mathematik > Analysis > Folgen und Reihen > FolgenReihenGrw (Virginia G\"uther)
   %%  Aufgabenpool > Aufgabenpool Mathematik > Analysis > Folgen und Reihen > ArithGeomReihe (Virginia G\"uther)
   %%  Aufgabenpool > Aufgabenpool Mathematik > Analysis > Folgen und Reihen > geometrische_reihe_01+02 ()
   %%  Aufgabenpool > Aufgabenpool Mathematik > Analysis > Folgen und Reihen > Periodischer Dezimalbruch (Benjamin)
\subsubsection{Allgemeines/Mix/Verschiedenes} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\begin{multicols}{4}
\begin{itemize}
\item FolgenMC1
\item FolgenMC2
\item ReihenMC1
\item ReihenMC2
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Folgen: Anwendung der Definition ($N(\varepsilon)$)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 9 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Zahlenfolge: Bestimmung N(epsilon) bei Nullfolge (mit Variation, Feedback, Bild, NR-L\"ucke)
\item 3P -- Zahlenfolge: Bestimmung Grenzwert und minimales N(epsilon) (mit Variation, Feedback, Bild, NR-L\"ucke)
\item 5P -- Zahlenfolge: Bestimmung Grenzwert (So2022HM1-1a) -- (mit Logarithmus, $$N(\varepsilon)$$-Angabe, adaptivem Feedback, NR-L\"ucke)
\item epsilon\_umgebung\_01
\item Grenzwert einer Zahlenfolge (Epsilon)
\item GW\_Folge\_n0
\item GW\_Folge\_n0\_2
\item GW\_Folge\_n0\_v2
\item x\_RingbeweisHaeufungspunktMetrischerRaum \hfill (Beweis dreier \"aquivalenter Aussagen)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Folgen: Berechnung von Grenzwerten} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Grenzwert einer Folge bestimmen 01 (So2019HM1-3a) -- (mit Anleitung, mit Variation)
\item 1P -- Grenzwert einer Folge bestimmen 02 (2010 - A2b -- mit Variation, Feedback)
\item 1P -- Nullfolgen (mit Variation, 2-Stufen Feedback)
\item grenzwerte\_01
\item grenzwerte\_01\_vers2
\item grenzwerte\_02
\item Grenzwerte von Folgen 1
\item Grenzwerte von Folgen 1 (gebrochenrationale Terme I)
\item Grenzwerte von Folgen 2 (gebrochenrationale Terme II)
\item nullfolgen\_01
\end{itemize}
\end{multicols}


\subsubsection{Folgen: Bestimmung von Gliedern und Grenzwert} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Zahlenfolge (Erste Glieder und Grenzwert bestimmen) (mit Variation, Feedback)
\item Berechnung ausgew\"{a}hlter Folgenglieder anhand einer expliziten Bildungsvorschrift
\item Zahlenfolge Glieder Grenzwert
\item Zahlenfolge Glieder Grenzwert\_2
\item Zahlenfolge Glieder Grenzwert vers2
\end{itemize}

\subsubsection{Folgen: Eigenschaften von Zahlenfolgen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 19 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Folgen (arithmetisch/geometrisch) erkennen (Auswahlmatrix, mit Feedback)
\item 1P -- Konvergenz von Folgen: Fehlertextaufgabe
\item Arithmetische und geometrische Folgen
\item beschr\"anktheit\_folgen
\item Eigenschaften einer Zahlenfolge
\item Eigenschaften einer Zahlenfolge\_1 \hfill (mit Variation, Bild)
\item Eigenschaften einer Zahlenfolge\_2
\item Eigenschaften einer Zahlenfolge\_3
\item Eigenschaften einer Zahlenfolge\_4
\item Erkennen wichtiger Eigenschaften von Folgen anhand einer bildlichen Darstellung
\item folgen\_wachstums\_geschwindigkeit
\item folgen\_wachstums\_geschwindigkeit v2
\item Folgeninterpretation
\item GRWinterpretationen
\item MonotonAltern
\item Monotonie\_folge
\item Monoton wachsende Folge
\item Supremum, Infimum, Maximum und Minimum von Folgen
\item Wahr-Falsch-Aussagen zur Konvergenz von Zahlenfolgen
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Folgen: Grenzwerte -- Differenz bestimmt divergenter Folgen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Grenzwerte der Differenz zweier Wurzelfolgen 01 (mit Variation, 3-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Grenzwerte der Differenz zweier Wurzelfolgen 02 (mit Variation, 3-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Grenzwerte der Differenz zweier Wurzelfolgen 03 (mit Variation, 3-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item grenzwert\_wurzel-wurzel\_01
\item Grenzwerte von Folgen 3 (Differenz zweier Wurzelausdr\"ucke)
\item Grenzwerte von Folgen 4 (Differenz zweier Logarithmen)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Folgen: Grenzwerte mit e (Eulersche Zahl)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 3 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Grenzwerte von Folgen 5 (gegen exp(x) konvergente Folgen)
\item gw\_e\_folge\_01
\item GW\_Folge\_efunk
\end{itemize}

\subsubsection{Folgen: Grenzwerte mit n-ter Wurzel} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Folgen: Untersuchung auf Konvergenz (Drag \& Drop, mit 2-Stufen Feedback) 	
\item 1P -- Grenzwerte nter Wurzeln 01 (mit Variation, 2-Stufen Feedback)
\item Grenzwerte von Folgen 6 (Terme mit n-ter Wurzel)
\item GW\_Folge\_Polizistenkrit
\item gw\_nte\_wurzel\_01
\end{itemize}

\subsubsection{Folgen: Grenzwerte -- Rechenregeln vs. unbestimmte Ausdr\"ucke} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Beweis: Konvergenz von Folgen 01 -- Addition bestimmt divergenter Folgen
\item Grenzwertregeln
\item UnbestAusdruck
\item UnbestAusdruck2
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Folgen: Limes Inferior und Limes Superior} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item UngleichungenLimReihe\_2 (Fehlertextaufgabe)
\item x\_UngleichungenLimReihe (Fehlertextaufgabe)
\end{itemize}

\subsubsection{Folgen: Rekursiv definierte Folgen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Berechnung ausgew\"ahlter Folgenglieder anhand einer rekursiven Bildungsvorschrift
\item CauchyBeschr
\item Fibonacci :: Eigenwerte und Eigenvektoren :: Anwendung bei Rekursionsgleichung :: AWP l\"osen -- manuelle Auswertung
\item FibonacciDarstellungen
\item implizite\_vorschrift\_zf\_01
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Folgen: Vorschrift angeben} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}
\begin{itemize}
\item explizite\_vorschrift\_zf\_01 \hfill (mit Variation, Angabe eines konkreten Gliedes)
\end{itemize}

\newpage
\subsubsection{Folgen/Reihen: Grenzwertberechnungen Querbeet} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Reihen: st\"uckweise definierte Funktion (So2021HM1 - 2a) -- (mit Variation)
\item FolgenReihenGrw
\item Konvergenz \hfill (Bestimmung des Grenzwertes von 4 Folgen und 3 geometrischen Reihen)
\item Unendliche Reihen -- Berechnung \hfill (Geometrische und Exponentialreihen)
\end{itemize}


\subsubsection{Folgen/Reihen: Textaufgaben} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 8 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Caesium-137
\item Halbkreise\_geometrische Reihe
\item Halbkreise\_geomReihe
\item MaschineAbschreibung \hfill (Anwendung: Zinsrechnung)
\item rekursion\_geom\_reihe
\item Spirale \hfill (\"ahnlich wie die Halbkreis-Aufgabe)
\item Sportler
\item Stapeln (Anwendung der Gau\ss schen Summenformel)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Folgen/Reihen: Theoretisches Wissen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Eigenschaften von Folgen und Reihen
\item Wahr-Falsch-Aussagen zu unendlichen Reihen \hfill \textbf{TOLL !!!}
\end{itemize}

\newpage
\subsubsection{Reihen: Anwendung von Konvergenz- und Divergenzkriterien} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 19 Aufgaben}}
\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
\item 1P -- Anwendung Majoranten / Minorantenkriterium 01 (mit Variation, 2-Stufen Feedback)
\item 1P -- Anwendung notwendiges Kriterium 01 (mit Variation, Feedback)
\item 1P -- Anwendung Quotientenkriterium 01 (mit Variation, Feedback)
\item 1P -- Anwendung von Konvergenzkriterien (So2019HM1-4a) -- (MC, mit ind. Feedback)
\item 1P -- Anwendung Wurzelkriterium 01 (mit Variation, Feedback)
\item CauchyReihe
\item Konvergenzkriterien f\"ur Reihen                          \hfill (Textbox-Aufgabe) \textbf{TOLL !!!}
\item LeibnizKriterium\_01
\item majorantenkriterium\_01
\item notwendiges\_kriterium\_01
\item quotientenkriterium\_01
\item QuotWurzelKrit
\item reihen\_konvergenz\_kriterien
\item Reihenkrit
\item Reihenkrit\_EN
\item Unendliche Reihen -- Konvergenzuntersuchung
\item Verallgemeinerte harmonische Reihe
\item VerglKrit
\item wurzelkriterium\_01
\end{itemize}
\end{multicols}

%\newpage
\subsubsection{Reihen: Spezialfall geometrische Folge/Reihe} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 12 Aufgaben}}
\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
\item 1P -- Geometrische Reihe 01 (2012 - A2a -- mit Variation, Feedback)
\item 1P -- Geometrische Reihe 02 (mit Variation, Feedback)
\item 2P -- Grenzwert geometrische Reihe (dynamisch) (mit adaptivem Feedback, NR-L\"ucke)
\item ArithGeomReihe
\item ArithGeomReihe\_EN
\item geometrische\_reihe\_01
\item geometrische\_reihe\_01+02
\item geometrische\_reihe\_02
\item geometrische\_reihe\_komplex\_01
\item GeometrischeReihe
\item Geometrische Reihe 01
\item Geometrische Reihe 02
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Reihen: Teleskopreihen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Teleskop
\item teleskopsumme\_01
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Reihen: Vorschrift angeben} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Reihendarstellung finden + Konvergenz 01 (mit Variation, 2-Stufen Feedback)
\item 1P -- Reihendarstellung finden + Konvergenz 02 (mit Variation, Feedback)
\item reihe\_angeben\_01
\item reihe\_angeben\_02
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Reihen: Zusammenhang Dezimaldarstellung} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Geometrische Reihe erkennen (periodischer Dezimalbruch) (mit Variation, Feedback)
\item Periodischer Dezimalbruch
\end{itemize}

\newpage %\vspace{10mm}
\subsection{Funktionen: Funktionen von $\mathbb{R}$ nach $\mathbb{R}$} \textcolor{blue}{\textbf{-- 19 Unterordner}}
\subsubsection{Definitions- und Wertebereich} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 14 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Definitionsbereich 01 (SC, 1 aus 5, mit Variation, Feedback, Graph)
\item 1P -- Definitionsbereich 02 (SC, 1 aus 5, mit Variation, Feedback, Graph)
\item 1P -- Definitionsbereich 03 (SC, 1 aus 5, mit Variation, Feedback, Graph)
\item 1P -- Funktionen: Definitions- und Wertebereich 01 (Drag \& Drop, 2 aus 7, mit Variation, 2-Stufen Feedback)
\item 1P -- Funktionen: Definitions- und Wertebereich 02 (Drag \& Drop, 2 aus 7, mit Variation, 2-Stufen Feedback)
\item 1P -- Funktionen: Definitions- und Wertebereich 03 (Drag \& Drop, 2 aus 7, mit Variation, 2-Stufen Feedback)
\item 1P -- Funktionen: Definitions- und Wertebereich 04 (Drag \& Drop, 2 aus 7, mit Variation, 2-Stufen Feedback)
\item 1P -- Funktionen: Definitions- und Wertebereich 05 (Drag \& Drop, 2 aus 7, mit Variation, 2-Stufen Feedback)
\item Definitions- und Wertebereich \hfill (Drag \& Drop, 2 aus 7)
\item Definitions- und Wertebereich\_1 \hfill (Drag \& Drop, 2 aus 7)
\item Definitions- und Wertebereich\_2 \hfill (Drag \& Drop, 2 aus 7)
\item Definitions- und Wertebereich\_3 \hfill (Drag \& Drop, 2 aus 7)
\item Definitions- und Wertebereich\_4 \hfill (Drag \& Drop, 2 aus 7)
\item Definitions- und Wertebereich\_5 \hfill (Drag \& Drop, 2 aus 7)
\end{itemize}

\newpage
\subsubsection{Eigenschaften von Funktionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 15 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Funktionen: Eigenschaften (3x2 Auswahlmatrix, mit Variation, Feedback)
\item 1P -- Funktionen: Eigenschaften (3x3 Auswahlmatrix, mit Variation, Definitionen im Feedback)
\item 1P -- Funktionen: Eigenschaften (5x5 Auswahlmatrix, mit Variation, Definitionen im detaillierten Feedback, Graph)
\item 1P -- Funktionen: Verschiebung 01 (mit Variation, Feedback, Graph)
\item 1P -- Funktionen: Verschiebung 02 (mit Variation, Feedback, Graph)
\item 1P -- Funktionen: Verschiebung Kombination 01+02 (mit Variation, Feedback, Graph)
\item 1P -- Funktionen: Verschiebung mit Wertetabelle in $x$ und $y$ (mit Variation)
\item 1P -- Funktionen: Verschiebung mit Wertetabelle in $x$ und $y$ komplett (nur x\^{}3)
\item 1P -- Funktionen: Verschiebung Strauchung Streckung qualitativ (mit Variation, Feedback, animierter Graph)
\item 1P -- Schnittpunktablesung (2012 - A2d -- mit Feedback, ohne Variation, Zeichnung extra bewertet)
\item Aussagen zu wichtigen Eigenschaften reeller Funktionen
\item Funktionsbegriff
\item Gerade und ungerade Funktionen
\item Konvexit\"atMC
\item MonotonieMC
\end{itemize}

\subsubsection{Funktionenfolgen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item GrenzwertregelnFkt
\item Punktweise \& gleichm\"a\ss ige Konvergenz (MC, $\sqrt[n]{x}$)
\item Punktweise \& gleichm\"a\ss ige Konvergenz (MC, $x^n$)
\item Punktweise \& gleichm\"a\ss ige Konvergenz (Reihenfolgeaufgabe -- Angabe der formalen Definition)
\end{itemize}
\newpage
\subsubsection{Grafiken} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 8 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Funktionen: Graph zuordnen 01 (Drag \& Drop, 6 aus 6, mit Feedback)
\item 1P -- Funktionen: Graph zuordnen 02 (Drag \& Drop, 5 aus 8, mit Feedback)
\item 1P -- Funktionen: Graph zuordnen 03 (Drag \& Drop, 4 aus 5, mit Variation)
\item 1P -- Funktionen: Konvexit\"at erkennen (Textbox, mit Variation, Feedback)
\item AnstiegGerade (MC, 2 aus 6)
\item AnstiegGerade\_EN
\item Funktionsgleichung anhand Graph ermitteln (JSXGraph)
\item Funktionsskizzen \hfill (Aufgabe zur Selbst\"uberpr\"ufung, mit Variation)
\end{itemize}
\newpage
%\subsubsection{Grenzwerte}
%\begin{itemize}
%\item
%\end{itemize}
   %%  Aufgabenpool > Aufgabenpool Mathematik > Analysis > Funktionen > Grenzwerte > asymptote_diagonal_02

\subsubsection{Grenzwerte: Allgemeines/Mix/Verschiedenes} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 8 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 10.1 Grenzwerte \hfill (6 konkrete Grenzwerte, mit Variation)
\item funktionsgrenzwerte\_01 \hfill (6 konkrete kompliziertere Grenzwerte, ohne Variation)
\item Grenzwerte an hebbaren Unstetigkeitsstellen und Polstellen gebrochen rationaler Funktionen
\item Grenzwerte divers (5 Berechnungen zu einer rationalen Funktion, \\ inklusive unbestimmter Divergenz)
\item Grenzwerte divers (Untersuchung auf Existenz, 2 konkrete Beispiele an 3 Stellen)
\item Grenzwerte gebrochen rationaler Funktionen (einseitig)
\item Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen (Auswahlmatrix)
\item Unstetigkeiten\_bestimmen \hfill (Betrag eines kubischen Polynoms im Nenner)
\end{itemize}

\subsubsection{Grenzwerte: Anwendung Rechenregeln} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 13 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Grenzwert einer Funktion: Anwendung Rechenregeln (2012 - A2b -- mit leichter Variation, Feedback)
\item 1P -- Grenzwert einer Funktion: Anwendung Rechenregeln (2016 - A2c -- mit Variation -- alle F\"alle, ind. Feedback)
\item 1P -- Grenzwert einer Funktion: Beispiel 01 (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Grenzwert einer Funktion: Existenz bei hebbarer L\"ucke (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Grenzwert einer Funktion: Existenz -- rationale Funktion 01 ja/nein (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item Funktionsgrenzwerte 2 \hfill (SC, 1 aus 4)
\item Grenzwerte von Funktionen
\item GW\_rational\_01
\item GW\_rational\_02 (SC, 1 aus 4, mit Variation)
\item lim\_calc \hfill (Berechnung von 4 Grenzwerten -- ggf. auch mit L'Hospital m\"oglich)
\item limit\_1 \hfill (Berechnung des Differentialquotienten der Funktion $\sqrt[n]{x}$ an konkreter Stelle)
\item limit\_2 \hfill (Berechnung des Differentialquotienten der Funktion $x^n$ an konkreter Stelle)
\item Untersuchung auf Stetigkeit 2
\end{itemize}


\subsubsection{Grenzwerte: Asymptoten bei Differenzen von Funktionen}
       \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Grenzwerte im Unendlichen (Differenz zweier Logarithmen, 3 konkrete Beispiele)
\item Grenzwerte im Unendlichen (Differenz zweier Wurzelausdr\"ucke, 3 konkrete Beispiele)
\end{itemize}

\newpage
\subsubsection{Grenzwerte: Asymptoten bei rationalen Funktionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 15 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Grenzwert einer Funktion: Beispiel 02 (mit Variation, 2-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Grenzwert einer Funktion: Beispiel 06 (mit Variation, 2-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Grenzwert einer Funktion: Existenz -- rationale Funktion 02 ja/nein (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Grenzwert einer Funktion: Existenz -- rationale Funktion 03 ja/nein (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item asymptote\_parabel\_01
\item asymptote\_waagerecht\_01*
\item asymptote\_waagerecht\_02
\item Asymptoten rationaler Funktionen (SC, qualitative Fragen, individuelles Feedback)
\item Grenzwerte im Unendlichen (gebrochen rationale Funktion, diagonale Asymptote) 01
\item Grenzwerte im Unendlichen (gebrochen rationale Funktion, diagonale Asymptote) 02
\item Grenzwerte im Unendlichen (gebrochen rationale Funktion, diagonale Asymptote) 03
\item Grenzwerte im Unendlichen (gebrochen rationale Funktion, diagonale Asymptote) 04
\item Grenzwerte im Unendlichen (gebrochen rationale Funktion, waagerechte Asymptote) 01
\item Grenzwerte im Unendlichen (gebrochen rationale Funktionen, 4 konkrete Beispiele)
\item Grenzwerte im Unendlichen (gebrochen rationale Funktionen, \\
      Verst\"andnisfragen \& Parameterbestimmung)
\end{itemize}
	

\subsubsection{Grenzwerte: Produkt beschr\"ankter Funktion mit in 0 stetiger Funktion} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}
\begin{itemize}
\item Grenzwert bei Null (SC, x mal sin(1/x), mit Grafik, ind. Feedback)
\end{itemize}

\subsubsection{Grenzwerte: St\"uckweise definierte Funktionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 3 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Grenzwert einer Funktion: Existenz -- st\"uckweise definierte Funktion 01 ja/nein (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Grenzwert einer Funktion: Existenz -- st\"uckweise definierte Funktion 02 ja/nein (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Grenzwert einer Funktion: Existenz -- st\"uckweise definierte Funktion 03 ja/nein (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\end{itemize}

\newpage
\subsubsection{Stetigkeit: Anwendung der Definition} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\begin{multicols}{4}
\begin{itemize}
\item StetDef
\item StetigDiffbarGraph
\item stetigkeit\_ja/nein\_01
\item StetigkeitMC1
\item StetigkeitMC2
\item StetigSumme
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Stetigkeit: Anwendungsaufgaben -- z.T. mit Differenzierbarkeit} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\begin{multicols}{4}
\begin{itemize}
\item Stra\ss enbau I
\item Stra\ss enbau I v2
\item Stra\ss enbau II
\item Stra\ss enbau II v2
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Stetigkeit: Arten von Unstetigkeiten} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 8 Aufgaben}}
\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
\item Aussagen zur Stetigkeit und zu Unstetigkeitsstellen
\item lim\_cont\_1
\item lim\_cont\_2
\item lim\_cont\_3
\item lim\_cont\_4
\item Nullstellen, Polstellen, L\"ucken gebrochen rationaler Funktionen
\item Unstetigkeiten
\item Unstetigkeiten\_bestimmen [st\"uckweise Definition einer Funktion mit Absolutbetrag]
\item Unstetigkeitsstellen (Drag \& Drop, 4 aus 5, mit Grafik)
\item Untersuchung auf Stetigkeit 1 (4 Grenzwerte sind zu \"uberpr\"ufen)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Stetigkeit: Gleichm\"a\ss ige Stetigkeit} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 3 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item DefStetGlm
\item glm\_stetigkeit\_ja/nein\_sqrt(x)
\item glm\_stetigkeit\_ja/nein\_x\^{}2
\end{itemize}
\subsubsection{Stetigkeit: Grundfunktionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Stetige Funktionen: Standardbeispiele (MC)
\end{itemize}

\subsubsection{Stetigkeit: S\"atze \"uber stetige Funktionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Funktionen: Existenz der Umkehrfunktion ja/nein 01 (SC, x*abs(x), mit Feedback, Graph)
\item 1P -- Funktionen: Existenz der Umkehrfunktion ja/nein 02 (SC, sin(x)*abs(x), mit Feedback, Graph)
\item 1P -- Funktionen: Existenz der Umkehrfunktion ja/nein 03 (SC, cos(x)*abs(x), mit Feedback, Graph)
\item 1P -- Satz vom Minimum/Maximum: Anwendung abstrakt 01 (mit NR-L\"ucke)
\item 1P -- Satz vom Minimum/Maximum: Anwendung abstrakt 02 (mit NR-L\"ucke)
\item 1P -- Satz vom Minimum/Maximum: Anwendung konkret 01 (mit Variation, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Satz vom Minimum/Maximum: Anwendung konkret 02 (mit Variation, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Stetige Funktionen: Anwendung S\"atze abstrakt (mit leichter Variation)
\item 1P -- Zwischenwertsatz: Anwendung abstrakt (So2019HM1-4b) -- (SC, mit Feedback)
\item 1P -- Zwischenwertsatz: Anwendung auf Polynom 3. Grades (mit Variation, 2-Stufen Feedback, Grafik, NR-L\"ucke)
\end{itemize}
\subsubsection{Stetigkeit: Stetige Fortsetzbarkeit} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Stetige Fortsetzbarkeit -- Parameter bestimmen (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Stetige Fortsetzbarkeit -- Parameter bestimmen (ohne Variation, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Stetige Fortsetzbarkeit -- Parameterpaar bestimmen
            (mit leichter Variation, ind. 2-Stufen Feedback, Graphik, NR-L\"ucke)
\item fortsetzung\_01
\item fortsetzung\_02
\item fortsetzung\_03
\end{itemize}
\subsubsection{Stetigkeit: St\"uckweise definierte Funktionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item (Un-) Stetigkeit \hfill (Angabe der Polstellen, L\"ucken und Sprungstellen)
\item 10.4 Stetigkeit
\item 4P -- Stetigkeitsuntersuchung: st\"uckweise definiert (mit Variation, NR-L\"ucke)
\item Untersuchung auf Stetigkeit 2
\end{itemize}

%\newpage
\subsubsection{Verkettung und Umkehrfunktion} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 15 Funktionen}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Funktionen: Komposition am Graph erkennen (mit Variation, Feedback)
\item 1P -- Funktionen: Komposition graphisch erkennen 01 (SC, x\^{}2, sqrt(x), mit Feedback)
\item 1P -- Funktionen: Komposition graphisch erkennen 02 (SC, x\^{}2, sqrt(x), mit Feedback)
\item 1P -- Funktionen: Komposition mehrfach erkennen (Textboxaufgabe, mit Variation, Feedback)
\begin{multicols}{2}
\item komposition\_sinus\_01
\item komposition\_sinus\_02
\item komposition\_sinus\_03
\item komposition\_sinus\_04
\item komposition\_sinus\_05
\item KompositionGraph
\item umkehrfunktion\_ja/nein\_01
\item umkehrfunktion\_ja/nein\_02
\item umkehrfunktion\_ja/nein\_03
\item verkettung\_quadrat\_wurzel\_01
\item verkettung\_quadrat\_wurzel\_02
\end{multicols}
\end{itemize}
\newpage
\subsection{Funktionenreihen (Potenzreihen, Taylorreihen, etc.)}
\subsubsection{Fourierreihen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 31 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 2P -- Fourrierreihe: Reihen zuordnen 01 (Drag \& Drop, 4 aus 5, mit 2-Stufen Feedback)
\item 5P -- Fourierreihe: st\"uckweise konstant 01 (mit Variation, 2-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 5P -- Fourierreihe 2Pi-periodisch 01 (mit Variation, 2-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item Absch\"atzungFehlerPartialsummen
\item amplitude\_phase\_01
\item Beleg 05::01 -- Fourieranalyse :: Nutzung eines Schiebereglers statt Rechnen (JSXGraph)
\item Beleg 05::02 -- Fourieranalyse :: $2\pi$-periodisches Fourierpolynom (CAS-L\"ucken)
\item Beleg 05::03 -- Fourieranalyse :: Fourierpolynom
      f\"ur st\"uckweise konstante Funktion mit variabler Periodenl\"ange (CAS-L\"ucken)
\item Beleg 05::04 -- Fourierbehauptung (w/f, 16 Variationen)
\item Beleg 05::05 -- Fourierreihen anhand Eigenschaften zuordnen (Drag \& Drop, 4 aus 8, Graphik, 2 Feedbackstufen)
\item Beleg 05::06 -- Trigonometrische Polynome in Exponentialterme umschreiben :: Fouriersumme real2complex (CAS-L\"ucken)
\item Beleg 05::07 -- Exponentialterme in Sinus/Kosinus umschreiben (CAS-L\"ucken)
\item Beleg 05::08 -- Umwandlung Fourierreihen :: Reell-Komplex-Phase (CAS-L\"ucken)
\item effektive Spannung
\item fourier\_reihe\_additionsthrm
\item Fourierbehauptung (SC, ja/nein)
\item fourier-reihe\_2-pi-periodisch\_01
\item fourierreihe\_komplex\_reell\_01
\item fourierreihe\_komplex\_reell\_02
\item fourier-reihe\_st\"uckw\_konstant\_01 (L\"ucken f\"ur reelle Koeffizienten bis $n=4$, mit doppelter Variation)
\item Fourierreihen (mit Grafik, L\"ucken f\"ur reelle Koeffizienten bis $n=6$, Variation)
\item Fourierreihen\_periode\_bestimmen (mit Grafik, Variation)
\item Gleichanteil
\item Hochpassfilter
\item Oberschwingung
\item Oberton
\item reihe\_zuordnen\_01
\item ScheibenRot
\item UmwandlungFourierreihen
\item x\_FourierKonvergenzSprung (Hotspot)
\item x\_FourierONB \hfill \textcolor{red}{\textbf{mit Schieberegler (jss)}}
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Funktionenreihen: punktweise und gleichm\"a\ss ige Konvergenz} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}
\begin{itemize}
\item GlmFolgReih
\end{itemize}

\newpage
\subsubsection{Potenzreihen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 30 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Konvergenzradius bestimmen 01 (mit Variation, 3-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Konvergenzradius bestimmen 01 (mit Variation, 3-Stufen Feedback)
\item 1P -- Konvergenzradius bestimmen 02 (mit Variation, 3-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Konvergenzradius bestimmen 02 (mit Variation, 3-Stufen Feedback)
\item 1P -- Konvergenzradius bestimmen 03 (mit Variation, 3-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Konvergenzradius bestimmen 03 (mit Variation, 3-Stufen Feedback)
\item 1P -- Konvergenzradius bestimmen 04 (mit Variation, 3-Stufen Feedback, Verschiebung, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Konvergenzradius bestimmen 04 (mit Variation, 3-Stufen Feedback, Verschiebung)
\item berechnung\_konvergenzradius\_01
\item berechnung\_konvergenzradius\_02
\item berechnung\_konvergenzradius\_03
\item berechnung\_konvergenzradius\_04
\item ElemReihen (mit Variation) \hfill TOLL!!!
\item Ermittlung des Konvergenzbereichs von Potenzreihen 1
\item Ermittlung des Konvergenzbereichs von Potenzreihen 2
\item Ermittlung des Konvergenzbereichs von Potenzreihen 3
\item Ermittlung des Konvergenzradius von Potenzreihen
\item konvergenzradius\_quadrat
\item konvergenzradius\_wurzel
\item konvergenzradius\_wurzel Vers2
\item KonvergenzradiusEigenschaften Vers2
\item Konvergenzverhalten von Potenzreihen
\item potenzreihe\_herleiten\_01
\item potenzreihe\_herleiten\_02
\item potenzreihe\_herleiten\_03
\item potenzreihe\_herleiten\_03 Vers2
\item potenzreihe\_herleiten\_03 Vers2\_EN
\item potenzreihe\_herleiten\_04
\item potenzreihe\_herleiten\_zsf
\item Potenzreihen 12
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Taylorreihen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 11 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item formel\_taylor \hfill (SC, 1 aus 3)
\item reihe\_erkennen\_01
\item reihe\_erkennen\_02
\item reihe\_erkennen\_02\_EN
\item restglied\_sin\_01
\item restglied\_sin\_02
\item taylor\_konvergenz \hfill (MC, 3 aus 5, mit wechselnden Aussagen)
\item taylor\_sinx\_01
\item Taylorbehauptung \hfill (SC, ja/nein, mit wechselnden Aussagen)
\item Taylor -- freie Eingabe zum \"Uben
\item Taylor-Reihen zu ausgew\"ahlten Funktionen (Drag \& Drop, 7 aus 7)
\end{itemize}
\end{multicols}

\vspace{20mm}
\subsection{H\"ohere Analysis: Funktionalanalysis}
\subsubsection{Gram-Schmidt-Orthogonalisierung} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}
\begin{itemize}
\item Gram-Schmidt Orthogonalpolynome (Orthogonalisierung von $1,x,x^2,x^3$,  Gewicht \& I variabel)
\end{itemize}
\subsubsection{Lineare Operatoren} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}
\begin{itemize}
\item Lineare Abbildung ja/nein (MC, 4 Kandidaten auf $C([0,1])$)
\end{itemize}
\subsubsection{Normen und norminduzierte Metriken} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Beleg 01::01 -- Zuordnung von Normen (Drag \& Drop)
\item Beleg 01::02 -- Berechnung von Normen
\item Beleg 01::03 -- Durch Normen induzierte Metriken (CAS-L\"ucken)
\item Beleg 01::04 -- Einheitskugeln im \(\mathbb{R}^2\) erkennen (Textboxauswahl)
\item Beleg 01::07 -- Gleichungen und Ungleichungen (Drag \& Drop)
\end{itemize}

\newpage
\subsection{H\"ohere Analysis: Funktionentheorie}
\subsubsection{Grundbegriffe und Definitionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 29 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item AbleitungPotenzreihe
\item gebiete\_einfach\_zush
\item holomorph\_harmonisch
\item holomorphie\_stammfkt\_ganzefkt\_meromorph
\item Identit\"atssatzPotenzreihen
\item KartesischePolarKoordinatenUmwandlung
\item KonvergenzradiusEigenschaften
\item KonvergenzradiusMC
\item KonvergenzradiusPotenzreihe
\item kurve\_rektifizierbar\_weg
\item LHopitalKomplexeVersion
\item LineareHomogeneDGL
\item Polarkoordinaten
\item Polarkoordinaten -- Umrechnung kartesische Koordinaten $->$ Polarkoordinaten
\item Polarkoordinaten -- Umrechnung Polarkoordinaten (Winkel im Bogenma\ss) $->$ kartesische Koordinaten
\item Polarkoordinaten -- Umrechnung Polarkoordinaten (Winkel im Gradma\ss) $->$ kartesische Koordinaten
\item Potenzen
\item potenzreihe\_holomorphie
\item QuadratischeGleichungKomplexeKoeffizienten
\item QuadratischeGleichungReelleKoeffizienten
\begin{multicols}{3}
\item Taylor1
\item Taylor2
\item Taylor3
\item Taylor4
\item Taylor5
\end{multicols}
\item WertPotenzreihe1
\item WertPotenzreihe2
\item WertPotenzreiheDurchIntegrationDifferentiation
\item Wurzeln 
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Komplexe Differentialrechnung} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
\item AbleitenKomplexBasics
\item CauchyRiemann2
\item CauchyRiemannVerifizierung 
\item diffbarkeit\_komplex\_01
\item diffbarkeit\_komplex\_02
\item diffbarkeit\_komplex\_03
\item diffbarkeit\_komplex\_04
\item diffbarkeit\_komplex\_05
\item diffbarkeit\_komplex\_Re\_Im 
\item KomplexDifferenzierbar
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Komplexe Funktionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 31 Aufgaben}}
\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
\item behauptung\_cos(x-iy)
\item behauptung\_cosh\^{}2+sinh\^{}2
\item behauptung\_cosh(iz)\_01
\item behauptung\_cosh(iz)\_02
\item behauptung\_cosh+sinh
\item behauptung\_exp\_log\_01
\item behauptung\_exp\_log\_02
\item behauptung\_exp\_log\_03
\item behauptung\_Im(cos)
\item behauptung\_Im(sin)
\item behauptung\_Re(cos)
\item behauptung\_Re(sin)
\item behauptung\_sin(x-iy)
\item behauptung\_sinh(iz)\_01
\item behauptung\_sinh(iz)\_02
\item ExpSinCosBeziehungen
\item log\_berechnen\_01
\item log\_berechnen\_0123
\item log\_berechnen\_02
\item log\_berechnen\_03
\item log\_berechnen\_04
\item log\_exp\_beispiele\_zuordnen
\item log\_injektivit\"at
\item LogarithmusHauptwert
\item nat\_log\_komplex\_01
\item Re\_Im\_funktion\_01
\item Re\_Im\_sin(h)\_cos(h) 
\item sin(a i) (SC, 1 aus 6)
\item sinh(iz)\_cosh(iz)\_01 (SC, w/f, mit 4 Variationen)
\item Windungszahl Archimedische Spirale
\item WindungsZahlKreis
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Komplexe Integration} -- \textcolor{cyan}{2 Unterordner}
\subsubsection{Komplexe Integration: Integralsatz und -formel von Cauchy} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 14 Aufgaben}}
\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
\item CauchyFormel0
\item CauchyFormel1
\item CauchyFormel2
\item g\"ultigkeit\_integralsatz %(MC)
\item g\"ultigkeit\_integralsatz\_01 (3x2-Auawahlmatrix)
\item integral\_cauchy\_01
\item integral\_cauchy\_02
\item integral\_cauchy\_03
\item integral\_cauchy\_04
\item IntegralSatzCauchy (MC, 4 aus 8)
\item IntegralsatzCauchyAllgemein (MC, 1 aus 4)
\item IntegralsatzCauchyAnwendung 
\item Stammfunktion1
\item Stammfunktion2
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsubsection{Komplexe Integration: Kurvenintegrale, Stammfunktionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 12 Aufgaben}}
\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
\item integral\_polynomdivision\_01
\item integral\_polynomdivision\_02
\item kurvenintegral\_01
\item kurvenintegral\_02
\item kurvenintegral\_03
\item kurvenintegral\_04
\item kurvenintegral\_05
\item Kurvenintegral1
\item Kurvenintegral2
\item Kurvenintegral3
\item Kurvenintegral4
\item Kuvenl\"ange
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Singularit\"aten und Residuen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 28 Aufgaben}}
\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
\item def\_singularit\"aten\_polstellen
\item integral\_residuensatz\_01
\item IsolierteSingularit\"at1
\item IsolierteSingularit\"at2
\item LaurentReihe\_konvergenz\_01
\item LaurentReihe0
\item LaurentReihe1
\item LaurentReihe2
\item NullstellenZ\"ahlen
\item polstelle\_ordnung\_01
\item polstelle\_ordnung\_02
\item Residuen1
\item Residuen2
\item Residuen3
\item Residuen4
\item ResiduenSatzAnwendung1
\item ResiduenSatzAnwendung2
\item ResiduenSatzAnwendung3
\item ResiduenSatzAnwendung4
\item ResiduenSatzAnwendung5
\item residuum\_1/z+exp(1/z)\_z=0
\item residuum\_rationale\_fkt\_01
\item singularit\"at\_art\_bestimmen\_01
\item singularit\"at\_art\_bestimmen\_02
\item singularit\"at\_art\_bestimmen\_03
\item singularit\"at\_art\_bestimmen\_04
\item singularit\"at\_art\_bestimmen\_05
\item singularit\"at\_log(z) 
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
\subsection{Integralrechnung einer Ver\"anderlichen}
\subsubsection{Allgemeines/Mix/Tipps/Verschiedenes} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 24 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Integralrechnung: Integrationstechnikenauswahl (5x2 Auswahlmatrix, mit Variation, 2-Stufen Feedback)
\item Aussagen zur Integralrechnung
\item BestimmungIntegraltyp
\item ElementarIntegrand 
\item EX::70 -- Substitutionsregel [Integration im $\mathbb{R}^1$] (Drag \& Drop, 3 aus 5, Beweis)
\item Exponentialverteilung
\item integral\_sinus\_01 
\item Integral + Symmetrie
\item Integralbehauptung
\item Integraleigenschaften
\item IntegralMC1
\item IntegralMC2
\item Integrationstechniken
\item Integration - Zerlegung
\item IntRechnungFunktionAusAbleitung
\item IntSym 
\item MethodeZuordnen
\item Partielle Integration
\item Rechentricks I
\item rms\_effektivwert
\item velocity\_integral\_and\_derivative\_01
\item x\_PartiellSchema
\item x\_SubstitutionSchema
\item Zerlegungssummen 
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
\subsubsection{Bestimmte Integrale/Anwendung Hauptsatz} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 39 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Integralrechnung: Eigenschaften des bestimmten Integrals (Drag \& Drop, 2 aus 3)
\item 1P -- Integralrechnung: Eigenschaften des bestimmten Integrals (Drag \& Drop, 5 aus 5)
\item 1P -- Integralrechnung: Hauptsatz anwenden 01/02 (mit Variation, Feedback)
\item 1P -- Integralrechnung: Hauptsatz anwenden 03 (mit Variation, Feedback)
\item 1P -- Integralrechnung: Hauptsatz anwenden 04 (mit Variation, 2-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Integralrechnung: Hauptsatz anwenden 06 (mit Variation, Feedback)
\item 1P -- Integralrechnung: St\"uckweise definierter Integrand (mit Variation, 2-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 5P -- Integralrechnung: Anwendung HS auf max(1,x\^{}2) (mit Variation, Grafik, NR-L\"ucke)
\item Beleg 03::07 -- Integration :: Bestimmte Integrale -- Einstieg (CAS-L\"ucken)
\item Beleg 03::08 -- Integration :: Bestimmte Integrale -- Fortsetzung (CAS-L\"ucken)
\item Beleg 03::09 -- Integration :: Bestimmte Integrale -- Fortsetzung II (CAS-L\"ucken)
\begin{multicols}{3}
\item Bestimmte Integrale\_1 
\item Bestimmte Integrale 1
\item Bestimmte Integrale 2
\item Bestimmte Integrale 3
\item Bestimmte Integrale 4
\item Bestimmte Integrale 5
\item Hauptsatz
\item HauptsatzMC1
\item HauptsatzMC2
\item integral\_betrag\_01
\item integral\_betrag\_02
\item integral\_betrag\_03
\item integral\_p/(mx+n)
\item integral\_p*(mx+n)\^{}q
\item integral\_p*cos(mx+n)
\item integral\_p*sin(mx+n)
\item integral\_pe(mx+n)
\item integral\_pxe\^{}(qx)
\item integral\_x\^{}q*ln(x) 
\item Integral-St\"uckweise
\item Integral-St\"uckweise 2
\end{multicols}
\item IntRechnungBestimmteIntegrale
\item IntRechnungTextaufgabeBestimmtesIntegral
\item Partielle\_Integration\_2mal\_leicht
\item Partielle Integration, I 
\item Partielle Integration, II
\item Teilaufgabe Rechenregeln Integrale 1
\item Teilaufgabe Rechenregeln Integrale 2
\end{itemize}
\newpage
\subsubsection{Bogenl\"angen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 8 Aufgaben}} \hfill
     (siehe auch \textbf{Integration im $\mathbb{R}^n$: Bogenl\"angen})
 \footnote{Hier befinden sich nur die Aufgaben, bei denen die Bogenl\"ange vom Graph einer Funktion berechnet werden soll.
             Die Aufgaben mit parametrisierten Kurven befinden sich im Ordner \textbf{Integration im $\mathbb{R}^n$: Bogenl\"angen}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Integralrechnung: Bogenl\"ange berechnen 01 (mit Variation, 2-Stufen Feedback, Graphik, NR-L\"ucke)
\item Beleg 04::05 -- Anwendung bestimmtes Integral :: Bogenl\"angen von Kurven :: Parabel (Feedback-Graphik, CAS-L\"ucken)
\item Beleg 04::06 -- Anwendung bestimmtes Integral :: Bogenl\"angen von Kurven :: nach Bogenl\"ange parametrisiert
\item Beleg 04::07 -- Anwendung bestimmtes Integral :: Bogenl\"angen von Kurven :: Zykloide (Graphik, CAS-L\"ucken)
\item Beleg 04::08 -- Anwendung bestimmtes Integral :: Bogenl\"angen von Kurven :: Logarithmische Spirale
      (Graphik, CAS-L\"ucken)
\item Bogenl\"ange
\item Bogenl\"ange eines Funktionsgraphen
\item bogenl\"ange\_funktion\_01
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsubsection{Fl\"achenberechnungen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 19 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Integralrechnung: Zerlegung des Integrationsbereichs (mit Variation, Feedback)
\item Beleg 03::06 -- Integration :: Bestimmtes Integral und Fl\"ache (SC, 1 aus 5)
\item Beleg 04::01 -- Anwendung bestimmtes Integral :: Fl\"ache zwischen Kurve und $x$-Achse (CAS-L\"ucken)
\item Beleg 04::02 -- Anwendung bestimmtes Integral :: Fl\"ache zwischen zwei Kurven (Grafik, CAS-L\"ucken)
\item Bestimmtes Integral und Fl\"{a}che
\item fl\"ache\_2parabeln\_01
\item fl\"ache\_cosinus\_[0,pi]
\item fl\"ache\_parabel\_gerade\_01
\item fl\"acheninhalt\_kardioide
\item Fl\"achen zwischen Graphen
\item Fl\"achePolynomGrad4
\item Fl\"acheSchnittkurven
\item Fl\"ache unter quadrat. Funktion
\item Fl\"ache unter quadrat. Funktion - Vers. 2
\item Fl\"ache unter quadrat. Funktion - Vers. 3
\item Fl\"ache zwischen Funktionsgraph und x-Achse 1
\item Fl\"ache zwischen Funktionsgraph und x-Achse 2
\item Fl\"ache zwischen Kurven 
\item Zusammenhang zwischen bestimmten Integralen und Fl\"acheninhalten \hfill (Auswahl-Matrix)
\end{itemize}
\end{multicols}
\newpage
\subsubsection{Rationale Funktion/Partialbruchzerlegung} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item integral\_partialbruch\_01
\item log\_partialbruch\_01
\item Partialbruchzerlegung 1 
\item Partialbruchzerlegung 2
\item Partialbruchzerlegung A1 Teil 1
\item Partialbruchzerlegung A1 Teil 2
\item Partialbruchzerlegung A2 Teil 1
\item Partialbruchzerlegung A2 Teil 2
\item Stammfunktionen 8 (Gebrochen rationale Funktionen)
\item Stammfunktionen 9 (Gebrochen rationale Funktionen mit Potenzen von Sinus und Kosinus) 
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsubsection{Rotationsk\"orper} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 5P -- Integralrechnung: Rotationsk\"orper bzgl. x und y -- Volumen exakt (mit Variation, 2-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item Fass
\item mantelfl\"ache\_01
\item rotationsk\"orper\_01
\item rotationsk\"orper\_02
\item Rotationsk\"orper -- Ansatz
\item Rotationsk\"orper Vorgehen
\item VolumenRotK\"orperX-Achse
\item VolumenRotK\"orperY-Achse
\item Volumen und Mantelfl\"ache von Rotationsk\"orpern 
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsubsection{Sachaufgaben} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 5P -- Integralrechnung: Sachaufgabe -- Antik\"orper (mit Variation, Graph, NR-L\"ucke)
\item 5P -- Integralrechnung: Sachaufgabe -- Gini-Koeffizient (mit Variation, 2-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 5P -- Integralrechnung: Sachaufgabe -- Streifen I (mit Variation, NR-L\"ucke)
\item 5P -- Integralrechnung: Sachaufgabe -- Streifen II (mit Variation, NR-L\"ucke)
\item Antik\"orper \hfill [Originalaufgabe]
\item Beleg 03::10 -- Integration :: Antik\"orper (CAS-L\"ucken)
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsubsection{Schwerpunkt \& Masse} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 5P -- Integralrechnung: Schwerpunkt zwischen Gerade und Parabel (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 5P -- Integralrechnung: Schwerpunkt zwischen Wurzel und Parabel (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item Beleg 04::03 -- Anwendung bestimmtes Integral ::
      Fl\"ache zwischen zwei Kurven (Gerade, Parabel) :: Schwerpunkt (Feedback-Grafik, CAS-L\"ucken)
\item Beleg 04::04 -- Anwendung bestimmtes Integral ::
      Fl\"ache zwischen zwei Kurven (Wurzel, Parabel) :: Schwerpunkt (Feedback-Grafik, CAS-L\"ucken)
\item Masse
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsubsection{Spezielle Substitutionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 24 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Bestimmung von Stammfunktionen mittels Substitution 
\item IntrechnungSubstitution
\item Lineare Substitution
\item Logarithmische Integration, I
\item Logarithmische Integration, II
\item Nichtlineare Substitution, I
\item Nichtlineare Substitution, II
\item Polynomiale Substitution
\item Stammfunktionen 2.1 (lineare Substitution)
\item Stammfunktionen 2.2 (lineare Substitution)
\item Stammfunktionen 2.3 (lineare Substitution)
\item Stammfunktionen 2.4 (lineare Substitution)
\item Stammfunktionen 2.5 (lineare Substitution)
\item Stammfunktionen 2.6 (lineare Substitution)
\item Stammfunktionen 2.7 (lineare Substitution)
\item Stammfunktionen 2.8 (lineare Substitution)
\item Stammfunktionen 3 (nichtlineare Substitution I)
\item Stammfunktionen 4 (nichtlineare Substitution II)
\item substitution\_01
\item substitution\_sin\^{}n\_cos\^{}n
\item Substitutionen
\item Substitutionsmethode (Einsteiger)
\item Substitutionsmethode (Fortgeschrittene)
\item Substitutionsmethode (Profis)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Unbestimmte Integrale/Stammfunktionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 45 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Integralrechnung: Integrationstechnikenauswahl (5x2 Auswahlmatrix, mit Variation, 2-Stufen Feedback)
\item 1P -- Integralrechnung: Stammfunktion erkennen 01 (SC, 1 aus 4, mit Variation, Grafiken, Feedback)
\item 1P -- Integralrechnung: Stammfunktion erkennen 02 (SC, 1 aus 4, mit Variation, Grafiken, Feedback)
\item 5P -- 20082009:Ueb09:6:abc (Ba WiWi) -- Ableitung, Stammfunktion, bestimmtes Integral (mit Variation, FF-Ber\"ucksichtigung, NR-L\"ucke)
\item Beleg 03::01 -- Integration :: Substitutionsmethode -- Einstieg (EB, CAS-L\"ucken, grau)
\item Beleg 03::02 -- Integration :: Substitutionsmethode -- Fortgeschrittene (EB, CAS-L\"ucken, grau)
\item Beleg 03::03 -- Integration :: Substitutionsmethode -- Profis (CAS-L\"ucken)
\item Beleg 03::04 -- Integration :: Partielle Integration -- Einstieg (CAS-L\"ucken)
\item Beleg 03::05 -- Integration :: Partielle Integration -- Fortsetzung (CAS-L\"ucken)
\item integral\_(x+1)\^{}2
\item integral\_x*cos/sin(a*x\^{}2+b)
\item IntrechnungPartielleIntegration 
\item Linearit\"at des Integrals (6 Anwendungsbeispiele)
\item partielle\_integration\_cos(ax)*cos(bx)\_01
\item partielle\_integration\_e\^{}(ax)*sin(bx)
\item partielle\_integration\_log(x)*x\^{}n
\item partielle\_integration\_sin\^{}2\_cos\^{}2
\item partielle\_integration\_sin(ax)*sin(bx)\_01 
\item Partielle Integration (Einsteiger)
\item Partielle Integration (Fortgeschrittene)
\item Partielle Integration -- Geeignete Festlegung von u und v'
\item Spezielle Stammfunktion I (Anpassung der Integrationskonstante, 1 Bedingung)
\item Spezielle Stammfunktion II (Anpassung der Integrationskonstanten, 2 Bedingungen)
\item stammfkt\_grafisch\_variabel\_01
\item stammfkt\_grafisch\_variabel\_02
\item stammfunktion\_graphisch\_01
\item stammfunktion\_graphisch\_02
\item stammfunktionen\_lin\_subst\_01
\item stammfunktionen\_ln\_subst 
\item stammfunktionen\_sehr\_einfach\_01 
\item Stammfunktionen 1.1
\item Stammfunktionen 1.2
\item Stammfunktionen 1.3
\item Stammfunktionen 1.4
\item Stammfunktionen 1.5
\item Stammfunktionen 1.6
\item Stammfunktionen 1.7
\item Stammfunktionen 1.8
\item Stammfunktionen 1.9
\item Stammfunktionen 5 (Partielle Integration I)
\item Stammfunktionen 6 (Partielle Integration II -- Funktionen mit Logarithmen)
\item Stammfunktionen 7 (Partielle Integration f\"ur Arcusfunktionen)
\item Stammfunktionen zuordnen 
\item UnbestimmteIntegrale2
\item UnbestimmteIntegraleEinfach
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsubsection{Uneigentliche Integrale} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 14 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Integralrechnung: Uneigentliches Integral bestimmen 01 (mit Variation, 3-Stufen Feedback)
\item Aussagen zu uneigentlichen Integralen
\item Beleg 03::11 -- Integration :: Uneigentliche Integrale (CAS-L\"ucken)
\end{itemize}
%\newpage
\subsection{Integral-Transformationen}
\vspace{5mm}
\subsubsection{Fourier-Transformation} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 14 Aufgaben}}
\subsubsection{Laplace-Transformation} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 8 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Existenz
\item Laplace\_invers\_01
\item laplace\_rechenregeln
\item laplace\_trafo\_01
\item laplace\_trafo\_02
\item laplace\_trafo\_03
\item laplace\_trafo\_st\"uckw\_konstant\_01
\item laplace\_zuordnen
\end{itemize}
\end{multicols}

\vspace{10mm}
\subsection{Verschiedenes} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 0 Aufgaben}}


\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Data-Science (Maschinelles Lernen)}

\subsection{Clustering} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}
\begin{itemize}
\item kmeans
\end{itemize}

\subsection{Gradienten-Verfahren} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 3 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Logistische Regression mit Gradient-Descent
\item MC zum stochastischen Gradientenverfahren
\item Stochastisches Gradienten-Verfahren
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsection{Grundlegendes} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}
\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
\item Aktivierungsfunktionen
\item Aktivierungsfunktionen 2
\item Aufteilung Daten
\item Einteilung
\item Einteilung 2
\item ReLU
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsection{Klassifikation} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Bewertungskriterien Klassifikation
\item Bewertungsma\ss e Klassifikation 2
\item Lineare Klassifikation und logistische Regression
\item Softmax
\item Softmax\_Einfach
\item Softmax\_Implementierung
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsection{Matrixmethoden, SVD, PCA} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item SVD, numerischer Rang, PCA
\item SVD, numerischer Rang, PCA 2
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsection{neuronale Netzwerke} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 8 Aufgaben}}
\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
\item Backpropagation
\item Faltungs-NN in Tensorflow/Keras
\item Grafiken-Zielfunktion
\item Neuronales Netz
\item Neuronales Netz 2
\item Neuronales Netz 3
\item Overfitting
\item VanishingGradients
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsection{Regression, kleinste Quadrate} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
%\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Lineare Kleinste-Quadrate, Regularisierung, Iterative L\"osung
\item Lineare Kleinste-Quadrate mit Regularisierung
\end{itemize}
%\end{multicols}

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Differentialgleichungen}
\subsection{Differentialgleichungen 1. Ordnung}
\vspace{5mm}
\subsubsection{Allgemeines/Mix/Verschiedenes} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 23 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Anfangswertprobleme} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 25 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Bernoulli- und Ricatti-DGL} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Exakte Differentialgleichungen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 14-2 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Vollst\"andiges Differential (\"Uberpr\"ufung der Exaktheit) 1 - weg?
\item Vollst\"andiges Differential (\"Uberpr\"ufung der Exaktheit) 2 - weg?
\end{itemize}
%\newpage
\subsubsection{Inhomogene DGL/Variation der Konstanten} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 21 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Differentialgleichungen: konstante Koeffizienten 1. Ordnung
         -- Ansatz St\"orglied 01 (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Differentialgleichungen: konstante Koeffizienten 1. Ordnung
         -- Ansatz St\"orglied 02 (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Differentialgleichungen: konstante Koeffizienten 1. Ordnung
         -- Ansatz St\"orglied 03 (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Differentialgleichungen: konstante Koeffizienten 1. Ordnung
         -- Ansatz St\"orglied 04 (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Differentialgleichungen: konstante Koeffizienten 1. Ordnung
         -- Ansatz St\"orglied 05 (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 5P -- Differentialgleichungen: konstante Koeffizienten
         -- 1. Ordnung: 3 mal Variation der Konstanten (mit Variation, etwas Feedback, NR-L\"ucke)
\item ansatz\_st\"orglied\_01
\item ansatz\_st\"orglied\_02
\item ansatz\_st\"orglied\_03
\item ansatz\_st\"orglied\_04
\item ansatz\_st\"orglied\_05
\item Bestimmung einer partikul\"aren L\"osung einer linearen DGL 1. Ordnung
\item lin\_dgl\_stromst\"arke
\item Lineare DGLn erster Ordnung
\item superposition\_01
\item superposition\_02
\item superposition\_03
\item superposition\_l\"osungen\_01
\item variation\_konstanten\_01
\item variation\_konstanten\_02
\item Vorgehen Inhomogen 1. Ordnung
\end{itemize}
\end{multicols}
\newpage
\subsubsection{L\"osung per Laplace-Transformation} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item dgl\_integro\_laplace\_01
\item dgl\_laplace\_1.ordn\_01
\item dgl\_laplace\_1.ordn\_02
\item dgl\_laplace\_1.ordn\_03
\item dgl\_laplace\_1.ordn\_04
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{L\"osung per Potenzreihenansatz} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}
\begin{itemize}
\item Potenzreihenansatz
\end{itemize}

\subsubsection{Richtungsfelder} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 16 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item DGL zuordnen
\item richtungsfeld\_01
\item richtungsfeld\_01a
\item richtungsfeld\_02
\item richtungsfeld\_02a
\item richtungsfeld\_03
\item richtungsfeld\_03a
\item richtungsfeld\_04
\item richtungsfeld\_04a
\item richtungsfeld\_graphisch\_01
\item Richtungsfeld einer DGL 1. Ordnung
\item richtungsfelder\_zuordnen\_01
\item richtungsfelder\_zuordnen\_02
\item Richtungsfeld erkennen 1
\item Richtungsfeld erkennen 2
\item Richtungsfelder zuordnen
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Sonderfall $y'=f(x)$ -- einmal integrieren} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item $y'= a_1 x+a_0$ \hfill (mit intelligenter Expertinnenregel) !!!
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Substitutionen / \"Ahnlichkeits-DGL} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 8 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item \"Ahnlichkeits-DGLn
\item DGLn, die sich durch eine geeignete Substitution l\"osen lassen I
\item DGLn, die sich durch eine geeignete Substitution l\"osen lassen II
\item substitution\_01
\item substitution\_02
\item substitution\_03
\item substitution\_04
\item substitution\_05
\end{itemize}
\end{multicols}

%\newpage
\subsubsection{Trennung der Variablen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 22 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Differentialgleichungen: 1. Ordnung -- Trennung der Variablen 01 (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Differentialgleichungen: 1. Ordnung -- Trennung der Variablen 02 (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Differentialgleichungen: 1. Ordnung -- Trennung der Variablen 03 (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item DGLTrennungder Variablen
\item Eine weitere Aufgabe zur Trennung der Variablen
\item Ist\_l\"osbar\_mitTdV?
\item K\"onnen\_alle\_L\"osungen\_mitTdV?
\item L\"osung einer DGL mittels Trennung der Variablen bei unterschiedlichen Anfangsbedingungen
\item Nichteindeutigkeit\_begr\"unden
\item Trennung der Variablen, I
\item Trennung der Variablen, II
\item Trennung der Variablen, III
\item Trennung der Variablen, IV
\item Trennung der Variablen, I-VI
\item Trennung der Variablen, V
\item Trennung der Variablen, VI
\item Trennung der Variablen - Exponentialfunktion
\item Trennung der Variablen - Sinus-/Cosinusfunktion
\item variablentrennung\_01
\item variablentrennung\_02
\item variablentrennung\_02a
\item Variablentrennung\_Schritte\_ordnen
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{\"Uberpr\"ufung auf L\"osungseigenschaft} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 3 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item DGL-L\"osung 1
\item DGL-L\"osung 2
\item Parameter bestimmen, damit L\"osung einer DGL
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage %\vspace{20mm}
\subsection{Differentialgleichungen 2. Ordnung}
\subsubsection{Allgemeines/Mix/Verschiedenes} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Existenz\_begr\"unden(linear)
\item Struktur\_der\_L\"osungsmenge
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Linear mit konstanten Koeffizienten homogen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 15 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 2.ordnung\_homogen\_01
\item 5P -- Differentialgleichungen: konstante Koeffizienten
      -- 2. Ordnung r\"uckw\"arts als AWP (mit Variation, etwas Feedback, NR-L\"ucke)
\item DGL\_aus\_Fundamentalsystem\_erstellen
\item DGL mit konst. Koeff. 1 (Berechnungsaufgabe)
\item DGL mit konst. Koeff. 1 (Formelvergleich)
\item DGL mit konst. Koeff. 1 Vers2
\item DGL mit konst. Koeff. 2
\item DGL mit konst. Koeff. 2
\item DGL mit konst. Koeff. 2 Vers2
\item DGL mit konst. Koeff. 3
\item DGL mit konst. Koeff. 3
\item DGL mit konst. Koeff. 3 Vers2
\item Hat genau eine L\"osung?
\item schwinggl\_federpendel
\item Wronski-Determinante\_01
\end{itemize}
\subsubsection{Linear mit konstanten Koeffizienten inhomogen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 23 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 5P -- Differentialgleichungen: konstante Koeffizienten
      -- 2. Ordnung mit 2 St\"orgliedern (mit Variation, etwas Feedback, NR-L\"ucke)
\end{itemize}
\subsubsection{L\"osung per Laplace-Transformation} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Sonderfall $y'' = f(x,y')$ -- Substitution} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 3 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Sonderfall $y'' = f(x)$ -- Zweimal integrieren} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 0 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Sonderfall $y'' = f(y)$ -- Energiemethode} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 0 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
\subsection{Differentialgleichungen n. Ordnung}
\subsubsection{Konstante Koeffizienten homogen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 13 Aufgaben}} (2 Doppelte ?)
\begin{itemize}
\item 1P -- Differentialgleichungen: konstante Koeffizienten 2. Ordnung --
            Angabe FS (mit Variation, 3-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Differentialgleichungen: konstante Koeffizienten 2. Ordnung --
            Falldiskussion (mit Variation, Feedback)
\item 1P -- Differentialgleichungen: konstante Koeffizienten 3. Ordnung --
            Angabe FS (mit Variation, 3-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Differentialgleichungen: konstante Koeffizienten 4. Ordnung --
            Angabe FS (mit Variation, 3-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item Homogene DGLn h\"oherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten 1 (2020)
\item Homogene DGLn h\"oherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten 1 (2016)
\item Homogene DGLn h\"oherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten 2 (2020)
\item Homogene DGLn h\"oherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten 2 (2016)
\item Homogene DGLn h\"oherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten 3
\item Konstante Koeffizienten Ordnung n TA 1.1
\item Konstante Koeffizienten Ordnung n TA 1.2
\item Konstante Koeffizienten Ordnung n TA 1.3
\item n-Ordnung homogen - konstKoeff
\end{itemize}
\subsubsection{Konstante Koeffizienten inhomogen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Differentialgleichung: konstante Koeffizienten 3. Ordnung
         -- St\"orgliedans\"atze wiedererkennen (Drag \& Drop, 6 aus 12, mit Feedback)
\item 5P -- Differentialgleichungen: konstante Koeffizienten -- 3. Ordnung r\"uckw\"arts mit 1 St\"orglied
      (mit Variation, etwas Feedback, NR-L\"ucke)
\item DGLOrdnung3InHomogenPartikul\"areLsg.
\item Inhomogene DGLn h\"oherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten 1
\item Inhomogene DGLn h\"oherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten 2
\item n-Ordnung inhomogen Ansatz
\end{itemize}
\newpage
\subsection{Differentialgleichungssysteme}
\vspace{10mm}
\subsubsection{DGLS: Allgemeines/Mix/Verschiedenes} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 7 Aufgaben}}
\subsubsection{DGLS: Aufstellen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\subsubsection{DGLS: AWP konstante Koeffizienten homogen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}
\subsubsection{DGLS: AWP konstante Koeffizienten inhomogen} -- \textcolor{red}{0 Aufgaben ?}
\subsubsection{DGLS: Konstante Koeffizienten homogen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\subsubsection{DGLS: Konstante Koeffizienten inhomogen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\subsubsection{DGLS: R\"auber-Beute-Modelle} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}} (von Melanie Kircheis)
\subsubsection{DGLS: \"Uberf\"uhrung aus DGL n. Ordnung} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 3 Aufgaben}}
\subsubsection{DGLS: \"Uberf\"uhrung in DGL n. Ordnung} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 3 Aufgaben}}

\newpage
\subsection{Partielle Differentialgleichungen}
\vspace{10mm}
\subsubsection{Aufstellen/Erkennen/Klassifizieren/Zuordnen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}
\subsubsection{Methode der Charakteristiken} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 7 Aufgaben}}
\subsubsection{Separationsansatz} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}
\vspace{10mm}
\subsection{Typklassifikation} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 12 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Differentialgleichungen: Erkennen von DGL Typen (6x3-Auswahlmatrix, mit Variation)
\item DGL Typen
\item dgl\_typ\_01
\item dgl\_typ\_02
\item dgl\_typ\_03
\item dgl\_typ\_04
\item dgl\_typ\_05
\item dgl\_typ\_06
\item DGLTyp \hfill (inklusive Bernoulli/Ricatti)
\item Ist\_homogen\_linear1Ordnung?
\item Ist\_inhomogen\_linear1Ordnung?I
\item Ist\_inhomogen\_linear1Ordnung?II
\end{itemize}

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Englischsprachige Aufgaben}
\subsection{E: Algebra}

\subsubsection{E: Algebra\_Day}
\subsubsection{E: Algebra: Project-ELearning}
\subsubsection*{7.1.2.1 E: 1. Introduction} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 0 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 7.1.2.1 E: 1. Introduction}
\subsubsection*{7.1.2.2 E: 2. Group Theory} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 3 Unterordner}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 7.1.2.2 E: 2. Group Theory}
\subsubsection*{7.1.2.3 E: 3. Rings} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Unterordner}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 7.1.2.3 E: 3. Rings}
\subsubsection*{7.1.2.4 E: 4. Field Extensions} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 3 Unterordner}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 7.1.2.4 E: 4. Field Extensions}
\subsubsection*{7.1.2.5 E: 5. Galois Theory} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 3 Unterordner}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 7.1.2.5 E: 5. Galois Theory}



\subsubsection{E: MS-Aufgaben}

\subsection{E: Analysis}
%\vspace{10mm}

\subsubsection{E: Differentialgleichungen} -- \textcolor{cyan}{2 Unterordner}
\subsubsection*{7.2.1.1 E: Anfangswertprobleme} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 7.2.1.1 E: Anfangswertprobleme}
\subsubsection*{7.2.1.2 E: Exakte Differentialgleichungen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 7.2.1.2 E: Exakte Differentialgleichungen}
%\vspace{20mm}
\subsubsection{E: Differentialrechnung einer Ver\"anderlichen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}, \textcolor{cyan}{3 Unterordner}
\subsubsection*{7.2.2.1 E: Ableitungen und Tangenten} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 55 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 7.2.2.1 E: Ableitungen und Tangenten}
\subsubsection*{7.2.2.2 E: Extremwertaufgaben} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 7.2.2.2 E: Extremwertaufgaben}
\subsubsection*{7.2.2.3 E: Kurvendiskussion} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 20 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 7.2.2.3 E: Kurvendiskussion}
%\vspace{20mm}
\subsubsection{E: Folgen und Reihen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 22 Aufgaben}}
%\vspace{10mm}
\subsubsection{E: Fourieranalysis und Laplacetransformation} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 20 Aufgaben}}
%\newpage %\vspace{20mm}
\subsubsection{E: Funktionen} -- \textcolor{cyan}{4 Unterordner}
\subsubsection*{7.2.5.1 E: Grenzwerte} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 11 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 7.2.5.1 E: Grenzwerte}
\subsubsection*{7.2.5.2 E: Stetigkeit} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 12 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 7.2.5.2 E: Stetigkeit}
\subsubsection*{7.2.5.3 E: vektorwertige Funktionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 7.2.5.3 E: vektorwertige Funktionen}
\subsubsection*{7.2.5.4 E: Verkettung und Umkehrfunktion} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 7.2.5.4 E: Verkettung und Umkehrfunktion}
%\vspace{10mm}
%\newpage
\subsubsection{E: Funktionentheorie} -- \textcolor{cyan}{10 Unterordner}

\subsubsection*{7.2.6.1 E: Differenzierbarkeit} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 7.2.6.1 E: Differenzierbarkeit}
\subsubsection*{7.2.6.2 E: Elementare Funktionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 7.2.6.2 E: Elementare Funktionen}
\subsubsection*{7.2.6.3 E: Integralsatz und -formel von Cauchy} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 13 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 7.2.6.3 E: Integralsatz und -formel von Cauchy}
\subsubsection*{7.2.6.4 E: Komplexe Zahlen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 15 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 7.2.6.4 E: Komplexe Zahlen}
\subsubsection*{7.2.6.5 E: Kurvenintegrale} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 12 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 7.2.6.5 E: Kurvenintegrale}
\subsubsection*{7.2.6.6 E: Laurent-Reihen \& Singularit\"aten} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 7.2.6.6 E: Laurent-Reihen \& Singularit\"aten}
\subsubsection*{7.2.6.7 E: Logarithmus und Windungszahl} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 3 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 7.2.6.7 E: Logarithmus und Windungszahl}
\subsubsection*{7.2.6.8 E: Potenzreihen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 13 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 7.2.6.8 E: Potenzreihen}
\subsubsection*{7.2.6.9 E: Residuen/Residuensatz} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 7.2.6.9 E: Residuen/Residuensatz}
\subsubsection*{7.2.6.10 E: simpleMixed} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 30 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 7.2.6.10 E: simpleMixed}
%\newpage \vspace{20mm}
\subsubsection{E: Integralrechnung einer Ver\"anderlichen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 20 Aufgaben}}
%\vspace{10mm}
\subsubsection{E: Potenzreihen und Taylorreihen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 15 Aufgaben}}
%\vspace{10mm}
\subsubsection{E: Vektoranalysis} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 19 Aufgaben}}

\newpage
\subsection{E: Differentialgleichungen}


\newpage
\subsection{E: Grundlagen}
\vspace{10mm}
\subsubsection{E: Funktionen} -- \textcolor{cyan}{2 Unterordner}
\subsubsection*{7.4.1.1 Verschiedenes/Mix} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 7.4.1.1 Verschiedenes/Mix}
\subsubsection*{7.4.1.2 Winkelfunktionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 9 Aufgaben}}
\phantomsection\addcontentsline{toc}{subsubsection}{~~~~~~~~~ 7.4.1.2 Winkelfunktionen}
\vspace{20mm}
\subsubsection{E: Gleichungen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 18 Aufgaben}}
\subsubsection{E: Grundbegriffe und Definitionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 7 Aufgaben}}
\subsubsection{E: Komplexe Zahlen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 22 Aufgaben}}
\subsubsection{E: Mengen und Zahlenbereiche} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 18 Aufgaben}}
\subsubsection{E: Potenzen und Logarithmen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 16 Potenzen}}
\subsubsection{E: Proportionen, Einheiten etc.} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 7 Aufgaben}}
\subsubsection{E: Termumformungen etc.} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
\subsubsection{E: Ungleichungen und Betr\"age} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 11 Aufgaben}}

\newpage
\subsection{E: Lineare Algebra}
\vspace{10mm}
\subsubsection{E: Analytische Geometrie} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 46 Aufgaben}}
\subsubsection{E: Eigenwerte und Eigenvektoren} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 15 Aufgaben}}
\subsubsection{E: Lineare Gleichungssysteme} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 11 Aufgaben}}
\subsubsection{E: Matrizen, Determinanten} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 26 Aufgaben}}
\subsubsection{E: Quadriken} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 3 Aufgaben}}
\subsubsection{E: Vektorr\"aume} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 7 Aufgaben}}

\vspace{10mm}
\subsection{E: Numerik}
\subsection{E: Optimierung}
\subsection{E: Vector calculus}

%\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Geometrie}
\vspace{10mm}
\subsection{Affine und projektive Geometrie} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 22 Aufgaben}}
\vspace{20mm}
\subsection{Differentialgeometrie}
\vspace{10mm}
\subsubsection{Fl\"achen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 18 Aufgaben}}
\subsubsection{Kurven} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 15 Aufgaben}} \hfill (zu Bogenl\"angen siehe auch \textbf{Integration im $\mathbb{R}^n$: Bogenl\"angen})\\
\text{} \hfill (siehe auch \textbf{Funktionen im $\mathbb{R}^n$: Kurven (vektorwertige Funktionen)}

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Grundlagen}
\subsection{Abbildungen}
\subsubsection{Injektivit\"at/Surjektivit\"at} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 47 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Beweis: Komposition bijektiver Abbildungen ist bijektiv (JMUW-WiSe0708-B00-1c)
\item 1P -- Beweis: Komposition injektiver Abbildungen ist injektiv (JMUW-WiSe0708-B00-1b-d2)
\item 1P -- Beweis: Komposition surjektiver Abbildungen ist surjektiv (JMUW-WiSe0708-B00-1a-d1)
\item 1P -- Definition: Injektivitaet, Surjektivitaet, Bijektivitaet (Drag \& Drop, 3 aus 8)
\item Bijektivit\"at - Definition
\item Eigenschaften von Abbildungen - Hotspotaufgabe I
\item Eigenschaften von Abbildungen - Hotspotaufgabe II
\item Eigenschaften von Abbildungen - Hotspotaufgabe III
\item Eigenschaften von Abbildungen I
\item Eigenschaften von Abbildungen II
\item Eigenschaften von Abbildungen III
\item Eigenschaften von Abbildungen IV
\item Eigenschaften von Abbildungen V
\item Eigenschaften von Abbildungen - Zuordnungsaufgabe
\item EX::71 -- Surjektive Abbildung (TB, je 1 aus 3, Feedback)
\item inj\_surj\_ja/nein\_01
\item inj\_surj\_ja/nein\_02
\item inj\_surj\_ja/nein\_03
\item inj\_surj\_ja/nein\_04
\item inj\_surj\_ja/nein\_05
\item inj\_surj\_ja/nein\_06
\item inj\_surj\_ja/nein\_07
\item inj\_surj\_ja/nein\_08
\item injectiv\_def\_01
\item injektiv\_surjektiv\_zuordnen
\item injektiv\_surjektiv\_zuordnen
\item injektiv,surjektiv, bijektiv I
\item injektiv,surjektiv, bijektiv II
\item injektiv,surjektiv, bijektiv III
\item injektiv,surjektiv, bijektiv IV
\item injektiv,surjektiv, bijektiv V
\item Injektivit\"at/Surjektivit\"at der Quadratfunktion auf versch. Bereichen
\item Injektivit\"at - Beweis I
\item Injektivit\"at - Beweis II
\item Injektivit\"at - Darstellungen
\item Injektivit\"at - Definition
\item Injektivit\"at pr\"ufen I
\item Injektivit\"at pr\"ufen II
\item Injektivit\"at pr\"ufen III
\item InjSurj\_Urbild
\item surj\_Abb\_def\_01
\item Surjektivit\"at - Beweis
\item Surjektivit\"at - Darstellungen
\item Surjektivit\"at - Definition
\item Surjektivit\"at pr\"ufen I
\item Surjektivit\"at pr\"ufen II
\item Surjektivit\"at pr\"ufen III
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsubsection{Linearit\"at} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}
  %%  Aufgabenpool/Aufgabenpool Mathematik/Grundlagen/Abbildungen/DefBijStetDiff
\subsection{Finanzmathematik} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 39 Aufgaben}}
\vspace{10mm}%\newpage
\subsection{Funktionen}
\subsubsection{Allgemeines/Mix/Verschiedenes} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 16 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item ChemReaktionGeschw (Textaufgabe, Hintereinanderausf\"uhrung)
\item elementare Funktionseigenschaften (Auswahlmatrix, 5 Funktionen, 5 Eigenschaften, mit Var.)
\item FktEig2 (Auswahlmatrix, 3 Funktionen, 2 Eigenschaften, mit Variation)
\item Funktionseigenschaften (Auswahlmatrix, 3 Funktionen, 3 Eigenschaften, mit Variation)
\item graph\_zuordnen\_01
\item graph\_zuordnen\_02 (Drag \& Drop, 5 aus 5, einfache trigonometrische Funktionen)
\item graph\_zuordnen\_03 (Drag \& Drop, 4 aus 7, verkettete trigonometrische Fkt./Exp./Ln)
\item Standardgraphen (Drag \& Drop, 4 aus 5, Grundformen)
\item Verschiebung (SC, 1 aus 4, mit Variation)
\item verschiebung\_01 (SC, 1 aus 5, $(x-*)^2$, mit Variation)
\item verschiebung\_01+02 (SC, 1 aus 5, $(x\pm *)^*$ oder $x^* \pm*$, mit Variation)
\item verschiebung\_02 (SC, 1 aus 5, $x^5+*$, mit Variation)
\item verschiebung\_stauchung\_streckung\_01 (SC, 1 aus 4, zweites Bild animiert)
\item verschiebung\_xy (4 Wertetabellen je 5 Eintr\"age, Angabe der \"Anderung, $x^3$)
\item verschiebung\_xy\_variabel (2 Wertetabellen je 4 Eintr\"age, Angabe der \"Anderung, Fkt. variiert)
\item x\_FktFortsetzen (Variation eines Java-Script-Files, Variation der Fortsetzungsart)
\end{itemize}
\subsubsection{Exponential- und Logarithmusfunktionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 3 Aufgaben}}
                                                          \hfill (siehe auch \textbf{Potenzen und Logarithmen})
\subsubsection{Hyperbelfunktionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\subsubsection{Komposition/Verkettung} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Komposition (Textboxauswahl, Verkettung von 3 Funktionen, mit Variation)
\item Komposition von Funktionen (SC, 1 aus 5, Verkettung von 3 Funktionen, ohne Variation)
\end{itemize}
\subsubsection{Lineare Funktionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 13 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item gleichung\_lin\_fkt\_angeben\_01 (Geradengleichung angeben, ohne Variation)
\item gleichung\_lin\_fkt\_angeben\_02 (Geradengleichung angeben, ohne Variation)
\end{itemize}
\subsubsection{Polynome} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 9 Aufgaben, 1 Test}}
              \hfill (zu Polynomdivision siehe auch \textbf{Termumformungen etc.})
\subsubsection{Potenzfunktionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
%\newpage
\subsubsection{Quadratische Funktionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item GleichungIrrat (Angabe eines bel. $c$, so dass $x^2=c$ zwei verschiedene rat. L\"osungen besitzt)
\item Kugelsto\ss en (Bestimmung des Interpolationspolynoms -- L\"osen eines 3x3-LGS)
\item Nullstellen und Scheitelpunkt quadratischer Funktionen
\item parabel\_fit\_01 (Bestimmung des Interpolationspolynoms -- L\"osen eines 3x3-LGS)
\item parabel\_scheitelpunkt\_01 (separate L\"uckeneingabe der Koordinaten von S) \hfill !!!
\item parabel\_scheitelpunkt\_02 (separate L\"uckeneingabe der Koordinaten von S + ob Min/Max)
\end{itemize}
\subsubsection{Rationale Funktionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 7 Aufgaben}}
               \hfill (zu Partialbruchzerlegung siehe auch \textbf{Termumformungen etc.})
\begin{itemize}
\item SmartphoneGebrochenRational (Drag \& Drop, 5 aus 9 )
\end{itemize}
\subsubsection{Winkelfunktionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 36 Aufgaben}}
  %%  Aufgabenpool/Aufgabenpool Mathematik/Grundlagen/Funktionen/Winkelfunktionen/winkelfunktion_graphisch_01

\newpage
\subsection{Geometrie: Elementare Geometrie} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 34 Aufgaben}}
\vspace{10mm}
\begin{multicols}{2}
\subsection{Gleichungen}
\subsubsection{Allgemeines/Mix} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}
\subsubsection{Geradengleichungen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\subsubsection{Gleichungen mit allg. Potenz ($a^x$)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 3 Aufgaben}}
\subsubsection{Gleichungen mit Betr\"agen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}
\subsubsection{Gleichungen mit Br\"uchen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 8 Aufgaben}}
\subsubsection{Gleichungen mit Exponentialfunktion} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}
\subsubsection{Gleichungen mit Logarithmus} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 3 Aufgaben}}
\subsubsection{Gleichungen mit Wurzeln} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\end{multicols}
\vspace{10mm}
\subsection{Graphen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 9 Aufgaben}}
\subsection{Grundbegriffe und Definitionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 9 Aufgaben + 1 Test}} (Dummy)
\subsection{Gruppen, Ringe, K\"orper} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
\subsection{Induktion} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 8 Aufgaben}}

\newpage
\subsection{Komplexe Zahlen}
\subsubsection{Addition von komplexen Zahlen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 7 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item EX::01 -- Addition komplexer Zahlen (SC, 1 aus 4, mit Variation)
\end{itemize}
\subsubsection{Allgemeines/Mix/Verschiedenes} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 20 Aufgaben}}
\subsubsection{Bestimmung des Quadranten} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}
\subsubsection{Betrag und Argument} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Komplexe Zahlen: Erkennen in Gaussscher Ebene - Re(x), Im(x), Betrag, Argument (mit Grafik, Variation, NR-L\"ucke)
\end{itemize}
\subsubsection{Darstellung in der Gau\ss ebene} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 41 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Komplexe Zahlen: Eintragen in Gau\ss sche Ebene TA\_01 (5 Hotspots, ohne Variation)
\item 1P -- Komplexe Zahlen: Eintragen in Gau\ss sche Ebene TA\_02 (5 Hotspots, ohne Variation)
\item 1P -- Komplexe Zahlen: Eintragen in Gau\ss sche Ebene TA\_03 (5 Hotspots, ohne Variation)
\item 1P -- Komplexe Zahlen: Eintragen in Gau\ss sche Ebene TA\_04 (5 Hotspots, ohne Variation)
\item 1P -- Komplexe Zahlen: Eintragen in Gau\ss sche Ebene TA\_05 (5 Hotspots, ohne Variation)
\end{itemize}
\subsubsection{Division/Inverse} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 12 Aufgaben}}
\subsubsection{Einheitswurzeln etc. ($z^n=r>0$)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
\subsubsection{Gleichungen/Systeme (ggf. nichtlinear)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}
\subsubsection{Koordinatenwechsel} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 9 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Koordinaten: Umrechnung kartesische in Polarkoordinaten (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Koordinaten: Umrechnung Polarkoordinaten (Bogenma\ss) in kartesische (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Koordinaten: Umrechnung Polarkoordinaten (Gradma\ss) in kartesische (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\end{itemize}
\subsubsection{Mengenbeschreibungen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
\subsubsection{Multiplikation/Potenzieren} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
\subsubsection{Nullstellen von Polynomen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 22 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Komplexe Nullstellen bei Polynomgrad 2 (2015 - A2b -- mit Variation, 2-Stufen Feedback)
\item 1P -- Komplexe Nullstellen bei Polynomgrad 2 (2017 - A2a -- mit Variation, 2-Stufen Feedback)
\item 1P -- Komplexe Nullstellen bei Polynomgrad 2: Eintragen in Gaussebene (2 Hotspots, mit Grafik, ohne Variation)
\item 1P -- Komplexe Nullstellen bei Polynomgrad 3: Eintragen in Gaussebene (3 Hotspots, mit Grafik, ohne Variation)
\end{itemize}
\subsubsection{Regeln} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 17 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Rechenregeln f\"ur komplexe Zahlen 1 (Drag \& Drop, 5 aus 5, ohne Variation)
\item 1P -- Rechenregeln f\"ur komplexe Zahlen 2 (Drag \& Drop, 5 aus 5, ohne Variation)
\item 1P -- Rechenregeln f\"ur komplexe Zahlen 3 (Drag \& Drop, 5 aus 5, ohne Variation)
\end{itemize}
\subsubsection{Zugang \"uber Vektoren} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}, 1 Test
\begin{itemize}
\item 1P -- Vektorrechnung: Komplexe Zahlen -- Potenzen von i (mit Variation, 2-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Vektorrechnung: Komplexe Zahlen -- Produkt (mit Variation, ind. Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Vektorrechnung: Komplexe Zahlen -- Quotient (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Vektorrechnung: Komplexe Zahlen -- Summe und Differenz (mit Variation, ind. Feedback, NR-L\"ucke)
\item[T:] Komplexe Zahlen als Elemente des Vektorraums $\mathbb{R}^2$
\end{itemize}
\newpage
\subsection{Logik} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}} (+9 Unterordner)
\subsubsection{Grundlegende Begriffe} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item EX::07 -- Aussagenverkn\"upfung (Drag \& Drop, 5 aus 8)
\item EX::08 -- Aussagenverkn\"upfung (MC, 3 aus 4, mit Variation)
\item EX::31 -- Gleichung (SC, 1 aus 4)
\item EX::32 -- Gleichung [Aussage] (MC, 1 aus 4)
\item EX::40 -- Implikation (TB, 1 aus 6, Feedback)
\end{itemize}
\subsubsection{Grundlegende Beweisans\"atze} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}
\begin{itemize}
\item Grundlegende Beweisideen, Implikationen, Mengengleichheit
\end{itemize}
\subsubsection{Logik: Textaufgaben} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 11 Aufgaben}}
\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
\item 5P -- 20070207A1 (Ba WiWi): Aussagenlogik -- Jobvergabe (mit Feedback, NR-L\"ucke)
\item textaufgabe\_abc\_xx
\item textaufgabe\_familie\_01
\item textaufgabe\_familie\_02
\item textaufgabe\_familie\_03
\item textaufgabe\_mordfall\_01
\item textaufgabe\_mordfall\_02
\item textaufgabe\_mordfall\_03
\item textaufgabe\_studenten\_01
\item textaufgabe\_studenten\_02
\item textaufgabe\_studenten\_03
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsubsection{Quantoren} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 9 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Freie Variablen, \"Aquivalenz von Aussageformen
\item negation\_menge\_01
\item negation\_menge\_02
\item negation\_menge\_03
\item negation\_menge\_04
\item Quantoren
\item Verneinung All-Aussage SET78
\item Verneinung von Quantoren, Elefanten und \"Apfel
\item x\_FormelerstellungZahleig
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsubsection{Tautologien} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Tautologien (A 1.1.1 -- mit Lsg. im Feedback)
\item Tautologien
\end{itemize}
\subsubsection{Terme und Aussagen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Terme und Aussagen (A 1.1.11)
\end{itemize}
\subsubsection{Transfer formale/nat\"urliche Sprache} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item ArchimedesUebersetzen
\item AussageAngeben
\item aussagen\_symbole\_zuordnen\_01
\item Logische Negation
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsubsection{Wahrheitsgehalt von Aussagen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 7 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Logische Verkn\"upfungen (20 Variationen, 2-Stufen Feedback)
\item logik\_janein\_1
\item logik\_janein\_2
\item logik\_janein\_3
\item logik\_janein\_4
\item logik\_janein\_5
\item logik\_janein\_6
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsubsection{Wahrheitstabellen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 16 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Aussagenlogik: Wahrheitstabelle (p or q) and not(q implies p) -- (mit Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Aussagenlogik: Wahrheitstabelle (q or p) implies not(q and p) -- (mit Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Aussagenlogik: Wahrheitstabelle not(p and q) implies (p implies q) -- (mit Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Aussagenlogik: Wahrheitstabelle not(p iff q) iff (q and p) -- (mit Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Aussagenlogik: Wahrheitstabelle not(p or q) iff (q implies p) -- (mit Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Aussagenlogik: Wahrheitstabelle not(q implies p) or (p or q) -- (mit Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Wahrheitstabelle: Anzahl Zeilen (A 1.1.3 -- mit Variation, Feedback)
\end{itemize}
\vspace{20mm}
\subsection{Ma\ss theorie} -- \textcolor{red}{0 Aufgaben ?}
\vspace{20mm}
\subsection{Mengen und Zahlenbereiche}
\subsubsection{Allgemeines/Mix/Verschiedenes} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}
\subsubsection{Infimum \& Supremum von Teilmengen von $\mathbb{R}$} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}
\subsubsection{Kartesisches Produkt von Mengen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\subsubsection{Mengenoprationen auf endlichen Mengen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Mengenoperationen (2010 - A2a -- mit 4 Variationen, 2-Stufen Feedback)
\item 1P -- Mengenoperationen (mit doppelter Variation, 3-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Mengenoprationen auf Intervallen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Differenz und Durchschnitt von Intervallen (2018 - A2a) -- (Drag \& Drop, 2 aus 6, mit Variation, 2-Stufen-Feedback)
\item 1P -- Mengenoperationen auf Intervallen 01 (Drag \& Drop, 4 aus 9, mit Variation, Feedback, Grafik)
\item 1P -- Mengenoperationen auf Intervallen 02 (Drag \& Drop, 4 aus 9, mit Variation, Feedback, Grafik)
\item mengenoperationen\_intervalle\_01
\item mengenoperationen\_intervalle\_zuordnung\_01
\item mengenoperationen\_intervalle\_zuordnung\_02
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Potenzmenge} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item potenzmenge\_01
\item potenzmenge\_kardinalit\"at\_01
\item potenzmenge\_kardinalit\"at\_02
\item potenzmenge\_kardinalit\"at\_03
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Venn-Diagramme} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 18 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Mengen kennzeichnen I (einfaches Feedback)
\item Mengen kennzeichnen I
\item Mengen kennzeichnen II
\item \ldots
\item venndiagramme\_zuordnung\_01
\item Venn-Diagramme I
\item Venn-Diagramme II
\item Venn-Diagramme III
\item Venn-Diagramme IV
\item x\_Mengeninklusionen
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Zahlbereiche/Mengen von Zahlen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 11 Aufgaben}}
\newpage
\subsection{Metrik} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item
\end{itemize}

\subsection{Nullstellenberechnungen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 14 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Reelle Nullstellen bei Polynomgrad 2 (2016 - A2a -- mit Variation, 2-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\end{itemize}

\subsection{Potenzen und Logarithmen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 43 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Rechenregeln: Logarithmen (SC, 1 aus 3, mit Variation, Permutation)
\item 1P -- Termumformung: Bruch mit Potenz (2014 - A2a -- ohne Variation, mit Feedback)
\item 3P -- Rechenregeln: Logarithmen und Wurzeln (3 konkrete Umformungen, mit Variation, Erinnerungsbox, ind. 2-Stufen Feedback)
\item 3P -- Rechenregeln: Logarithmen und Wurzeln (3 konkrete Umformungen, mit Variation, ind. 2-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 3P -- Rechenregeln: Potenzen mit negativem Exponenten (3 konkrete Umformungen, mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 3P -- Rechenregeln: Potenzen und Wurzeln (3 konkrete Umformungen, mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 3P -- Rechenregeln: Potenzen unter Wurzeln (3 konkrete Umformungen, mit Variation, ind. 2-Stufen Feedback)
\item 3P -- Rechenregeln: Potenzen unter Wurzeln (3 konkrete Umformungen, mit Variation, ind. 2-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item Logarithmen (3 konkrete Umformungen, mit Variation, ind. 2-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item Wurzeln und Potenzen (3 konkrete Umformungen, mit Variation, ind. 2-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\end{itemize}
\subsection{Proportionen, Einheiten etc.} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 19 Aufgaben}}
\subsection{Relationen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 9 Aufgaben}}
\subsection{Spieltheorie} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 3 Aufgaben}}
\vspace{20mm}
\subsection{Termumformungen etc.}
\subsubsection{Ausmultiplizieren} -- \textcolor{red}{0 Aufgaben ?}
\subsubsection{Binomische Formeln / Quadratische Erg\"anzung} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 8 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Binomische Formeln (7x6-Auswahlmatrix, mit Permutation)
\item 1P -- Binomische Formeln: Erkennen und analysieren (MC, 3 aus 7, mit Variation, etwas Feedback)
\item 1P -- Binomische Formeln: Quadratische Erg\"anzung (Variation, mit 2-Stufen Feedback, Grafik)
\item Binomische Formeln
\item binomische\_formeln\_01
\item Quadratische Erg\"anzung
\item Quadratische Erg\"anzung\_1
\item x\_BinomErkennen
\end{itemize}

\subsubsection{Partialbruchzerlegungen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Partialbruchzerlegung\_01
\item Partialbruchzerlegung\_02
\item Partialbruchzerlegung\_03
\item Partialbruchzerlegung\_04
\item Partialbruchzerlegung\_05
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Polynomdivision/Hornerschema} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 18 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item HornerSchemaGrad5
\item
\end{itemize}

\newpage
\subsubsection{Summen- und Produktzeichen \& Fakult\"at} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 33 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Binomialkoeffizient (einfache Angabe)
\item 1P -- Darstellung mittels Summenzeichen (mit Variation -- BM4SEaD:Ue1:13a)
\item 1P -- Darstellung mittels Summenzeichen (mit Variation -- BM4SEaD:Ue1:13b)
\item 1P -- Fakult\"at (einfache Angabe)
\item 1P -- Fakult\"at (einfache Angabe -- BM4SEaD:Ue1:15a)
\item 1P -- konkretes Produkt (MC, 2 aus 3, inkl Indextransformation -- ABM4ING:1-T1:6)
\item 1P -- Produktdarstellung mittels Fakultaeten (mit Variation, ind. Feedback, Strafpunkten -- BM4SEaD:Ue1:15b)
\item 1P -- Produkt Einzelaufgabe 01 (mit Variation, 3-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Produktformel (mit Variation, 3-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Produkt von Summen (mit doppelter Variation -- ABM4ING:1-Ue1:5b)
\item 1P -- Produktzeichen einfach (mit animierter Grafik, Variation)
\item 1P -- Summenformel (2011 - A2a -- mit Variation, 3-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Summenformel (2015 - A2a -- mit Variation, 3-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Summenzeichen einfach (mit animierter Grafik, Variation)
\item 1P -- Summe von Produkten (ABM4ING:1-Ue1:4d)
\item 1P -- Summe von Summen (ABM4ING:1-Ue1:5c)
\item 1P -- Summe von Summen (inkl negativer Index -- BM4SEaD:Ue1:14)
\item 6P -- Summenzeichen (6 konkrete Formeln auswerten, mit Variation)
\item 7P -- Summen und Produktzeichen (7 konkrete Formeln mittels Wertetabelle auswerten, mit Variation, 2-Stufen Feedback)
\item Produkt\_Einzelaufgabe\_01
\end{itemize}

\subsubsection{Vereinfachen von Br\"uchen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 20 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item br\"uche\_addieren\_01 (4 Terme)
\item br\"uche\_addieren\_02 (4 Terme, Ergebniseingabe jeweils als Tupel)
\item vereinfachung\_br\"uche\_01 (1 Term, K\"urzen mittels 3. binomischer Formel)
\item vereinfachung\_br\"uche\_02 (1 Produkt aus Dreitermsumme und Bruch)
\item vereinfachung\_br\"uche\_03 (1 Term, Kaskade 1. Stufe, sehr ausf\"uhrlicher Rechenweg im Feedback)
\item vereinfachung\_br\"uche\_04 (1 Term, K\"urzen aus Summen) \hfill \textcolor{red}{\textbf{Expertenbewertung}}
       %%% Formel\"uberpr\"ufung nur 1. Haken
       %%% Bewertung (L\"ucke) Punkte:
       %%% block(
       %%% [simp,LR,CR,MAX], simp:false, LR:{LEARNERRESPONSE_GAP_1}, CR:{CORRECTRESPONSE_GAP_1}, MAX:{MAXSCORE_GAP_1},
       %%% eval_string("{expert}")
       %%% );
       %%% Variable {expert} vom Typ Text:
       %%% "if (is(equal(LR,CR)) and is(is(equal(num(LR),num(CR)))=true)
       %%% and is(is(equal(denom(LR),denom(CR)))=true)) then MAX
       %%% elseif (is(equal(LR,CR)) and not(is(is(equal(num(LR),num({task})))=true))) then 0.5*MAX
       %%% else {MINSCORE_GAP_1}"
\end{itemize}
\newpage
\subsection{Ungleichungen und Betr\"age}
\subsubsection{Allgemeines/Mix} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}
\subsubsection{Eigenschaften des Betrages} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
\subsubsection{Eigenschaften von Kleiner-oder-gleich} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}
\subsubsection{Ungleichungen mit Betr\"agen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 11 Aufgaben}}
\subsubsection{Ungleichungen ohne Betr\"age} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 17 Aufgaben}}
\subsection{Verschiedenes} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
           (\textcolor{cyan}{ist hier eventuell eine geeignetere Einsortierung sinnvoll?})
\subsection{Volatilit\"at} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\subsection{Zahlentheorie} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 16 Aufgaben}}

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Kombinatorik} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}, 2 Unterordner
\begin{itemize}
\item kombinatorik\_zuordnung\_01 (Drag \& Drop, 6 aus 11) \hfill \textcolor{red}{Alle Use Cases}
\end{itemize}

\subsection{Kombinatorik: Berechnungsaufgaben} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Binomialkoeffizient
\item binomialkoeffizienten\_01
\item binomialkoeffizienten\_02
\item Fakult\"at und Binomialkoeffizient
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsection{Kombinatorik: Textaufgaben} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 18 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 5P -- 20080725A1 (Ba WiWi): Kombinatorik -- Regierungsbildung (mit Variation, NR-L\"ucke)
\item 5P -- 20080725B1 (Ba WiWi): Kombinatorik -- Film-Casting (mit Variation, NR-L\"ucke)
\item 5P -- 20080725C1 (Ba WiWi): Kombinatorik -- Stellenbesetzung (mit Variation, NR-L\"ucke)
\item 5P -- 20080725D1 (Ba WiWi): Kombinatorik -- Musicalrollen (mit Variation, NR-L\"ucke)
\item 5P -- 20080725E1 (Ba WiWi): Kombinatorik -- Komparsen-Casting (mit Variation, NR-L\"ucke)
\item einfache\_kombination\_01
\item einfache\_kombination\_02
\item einfache\_kombination\_03
\item Grundaufgaben der Kombinatorik 1 (Auswahlmatrix, umfangreich)
\item Grundaufgaben der Kombinatorik 2 (SC, Formel ausw\"ahlen f\"ur Urnenmodell ohne Zur\"ucklegen)
\item gruppeneinteilung\_sch\"uler
\item g\"aste\_hotelzimmer\_01
\item kombination\_kinder\_geschenke
\item kombination\_lotto\_01
\item KombinatorikGrundformeln
\item permutation\_mit\_wdhlg\_01
\item reihenfolge\_n\_personen
\item variation\_scheinwerfer
\item variation\_scheinwerfer
\end{itemize}
\end{multicols}

%\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Lernstandserhebungen}
\subsection{Lernstandserhebung\_01 (alt)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 28 Aufgaben, 1 Test}}
\subsection{Lernstandserhebung\_02} -- \textcolor{magenta}{\textbf{29 Aufgaben, 1 Test}}
\subsection{Lernstandserhebung\_03 (inklusive Abfrage Br\"uckenkurs)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 3 Aufgaben}}

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Lineare Algebra}
\subsection{Analytische Geometrie} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Test}}
\begin{itemize}
\item[T:] Rechnen mit Vektoren -- Grundlagen (\href{https://bildungsportal.sachsen.de/opal/auth/RepositoryEntry/31154537008}{Link})
\end{itemize}
\subsubsection{Abstandsaufgaben} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 12 Aufgaben}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item abstand\_geraden\_parallel\_01
\item abstand\_geraden\_schneidend\_01
\item abstand\_geraden\_windschief\_01
\item abstand\_punkt\_gerade\_01
\item abstand\_punkt\_punkt\_01
\item Abstand Punkt-Ebene
\item Abstand Punkt-Gerade
\item Abstand zwischen zwei Punkten
\item lotfusspunkt\_ebene\_01
\item lotfusspunkt\_ebene\_01 und Abstand
\item Punkt-Ebene\_01
\item Punkt-Gerade\_01
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Allgemeines/Mix/Verschiedenes} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 13 Aufgaben}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Dreieck
\item Dreieck und Gerade
\item Grundlagen der Vektorrechnung 1
\item Grundlagen der Vektorrechnung 2
\item Koordinatendarstellung des Vektors zwischen zwei Punkten
\item Kr\"afte
\item Kraft und Arbeit
\item OrthogonalProjektion-R3
\item Projektion, Vektorprodukte
\item Summe, Differenz und Vielfache von Vektoren (Drag \& Drop, 6 aus 11)
\item Vektoraddition
\item vektorrechnung\_ge
\item Wahr-Falsch-Aussagen zur Vektorrechnung und Analytischen Geometrie
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Darstellungen von Ebenen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 13 Aufgaben}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item ebene\_4punkte
\item Ebene\_aus\_3\_Punkten\_01
\item ebene\_parameterfrei\_01
\item ebene\_parameterfrei\_02
\item ebenengleichung\_weg\_teil1
\item ebenengleichung\_weg\_teil2
\item ebenengleichung\_weg\_teil3
\item ebenengleichung\_weg\_teil4
\item ebenengleichung\_weg\_teil5
\item geraden\_zu\_ebene\_01
\item Gleichung der Ebene durch drei Punkte
\item Hesse-Normalform\_01
\item punkt\_in\_ebene\_01
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Darstellungen von Geraden} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}

\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
\item Geraden im R2
\item Parameterdarstellung von Geraden
\item punkt\_auf\_gerade\_01
\item Verbindungsgerade
\item winkelhalbierende
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Lagebeziehungen von Ebenen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 3 Aufgaben}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Lagebeziehung Ebene - Ebene und Ebene - Gerade
\item Lagebeziehung Ebene - Punkt und Ebene - Gerade
\item Lagebeziehungen\_Ebenen
\end{itemize}
\end{multicols}


\subsubsection{Lagebeziehungen von Geraden} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 24 Aufgaben}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item ebene\_gerade\_orthogonal\_01
\item ebene\_gerade\_orthogonal\_02
\item ebene\_gerade\_orthogonal\_03
\item ebene\_senkrecht\_zu\_gerade
\item geraden\_orthogonal\_01
\item geraden\_orthogonal\_02
\item geraden\_orthogonal\_03
\item geraden\_orthogonal\_04
\item geraden\_parallel\_01
\item geraden\_parallel\_02
\item geraden\_parallel\_03
\item geraden\_schneidend\_01
\item geraden\_schneidend\_02
\item geradengleichung\_01
\item geradengleichung\_02
\item Geradengleichung in der Ebene
\item lagebeziehung\_geraden\_identisch
\item lagebeziehung\_geraden\_parallel
\item lagebeziehung\_geraden\_schneidend
\item lagebeziehung\_geraden\_windschief
\item lagebeziehungen\_geraden\_01
\item lagebeziehungen\_theorie\_01
\item Lagebeziehung zweier Geraden
\item Vorgehen zur Untersuchung der Lagebeziehung zweier Geraden
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Lineare Unabh\"angigkeit} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Vektoren: linear abh\"angig -- Parameter bestimmen (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Vektoren: linear unabh\"angig (Anzahl) wahr/falsch 01 (SC, mit Feedback)
\item 1P -- Vektoren: linear unabh\"angig ja/nein 01 (SC, mit Feedback)
\item Lineare Unabh\"angigkeit von Vektoren
\item un-/abh\"angigkeit\_01
\item un-/abh\"angigkeit\_02
\item un-/abh\"angigkeit\_03
\item vektoren\_abh\"angigkeit\_01
\item vektoren\_unabh\"angigkeit\_01
\item Vektorrechnung 2 - Lineare Abh\"angigkeit zweier Vektoren
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Linearkombinationen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 13 Aufgaben}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Vektoren: Linearkombination 01 (mit Variation, Feedback)
\item 1P -- Vektoren: Linearkombination 02 (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Vektoren: Linearkombination 03 (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Vektoren: Linearkombination ausf\"uhren (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Vektoren: Linearkombination graphisch erkennen (Drag \& Drop, 4 aus 4, mit Graphiken im Feedback)
\item BasisR3MC
\item linearkombination\_01
\item linearkombination\_02
\item linearkombination\_03
\item linearkombination\_03 - vereinfacht
\item vektoraddition\_graphisch\_01
\item Vektoraddition graphisch (JSXGraph)
\item Vektorrechnung 1 - Einfache Linearkombination
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Normen/Vektorl\"angen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 8 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Vektorrechnung: Betrag eines Vektors (mit Variation, Feedback, CAS-L\"ucken)
\item 1P -- Vektorrechnung: Betrag eines Vektors -- Parameter bestimmen (mit Variation, Feedback, CAS-L\"ucken)
\item betrag\_vektor\_01
\item betrag\_vektor\_02
\item betrag\_vektor\_02\_EN
\item Normen
\item Vektorrechnung 1 - Betrag eines Vektors
\item Vektorrechnung 2 - Betrag mit Parameter
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Projektion \& Spiegelung} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 9 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Beleg 01::10 -- Eigenschaften orthogonale Projektion (MC, 2 aus 6)
\item Beleg 01::11 -- Bestimmung orthogonale Projektion (CAS-L\"ucken, grau)
\item orthogonale\_projektion\_01
\item Projektion (SC)
\item Projektion 01
\item Projektion kurz (SC)
\item spiegelung\_ebene\_01
\item spiegelung\_ebene\_02
\item spiegelung\_gerade\_ebene\_01
\end{itemize}
\end{multicols}


\subsubsection{Schnitte} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 9 Aufgaben}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item gerade\_in\_ebene\_01
\item Gerade-Ebene\_01
\item schnitt\_ebene\_ebene
\item schnittgerade\_ebenen\_01
\item schnittgerade\_ebenen\_02
\item schnittpunkt\_ebene\_gerade\_01
\item schnittpunkt\_ebene\_gerade\_02
\item schnittwinkel\_ebenen
\item Zwei Ebenen
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Vektorrechnung: Allgemeines/Mix} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Vektoren: Wissensfragen (Drag \& Drop, 4 aus 5, mit Feedback)
\item Kreuz- und Spatprodukt\_01
\item Produkte im $\mathbb{R}^3$
\item skalar\_kreuz\_01
\item skalar\_kreuz\_02
\item Skalarprodukt und Vektorprodukt (SC-Auswahlmatrix)
\item Vektorbeziehungen 1
\item Vektorbeziehungen 1 vers2
\item Vektorbeziehungen 2
\item Vektorbeziehungen 2 vers2
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Vektorrechnung: Kreuzprodukt} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 24 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Vektorrechnung: Kreuzprodukt -- Anwendung (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Vektorrechnung: Kreuzprodukt -- Berechnung (mit Variation, komponentenweisem Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Vektorrechnung: Kreuzprodukt -- Definition (mit Feedback)
\item 1P -- Vektorrechnung: Kreuzprodukt -- Eigenschaft (SC, 1 aus 3, mit Feedback)
\item 1P -- Vektorrechnung: Kreuzprodukt -- Fl\"ache eines Parallelogramms (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Vektorrechnung: Kreuzprodukt -- Normierung (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item Beleg 01::12 -- Kreuzprodukt Definition I (MC::3)
\item Beleg 01::13 -- Kreuzprodukt Definition II (Feedback, CAS-L\"ucken, grau)
\item Beleg 01::14 -- Kreuzprodukt Definition III (Feedback, CAS-L\"ucken, grau)
\item Beleg 01::15 -- Kreuzprodukt Definition IV (Feedback, EB, CAS-L\"ucken, grau)
\item Beleg 01::16 -- Fl\"acheninhalt eines Parallelogramms
\item Das Vektorprodukt zur Fl\"acheninhaltsberechnung eines Dreiecks im $\mathbb{R}^3$
\item fl\"ache\_parallelogramm
\item inhalt\_dreieck\_01
\item inhalt\_parallelogramm\_01
\item kreuzprodukt\_def\_01 (SC)
\item kreuzprodukt\_def\_02
\item kreuzprodukt\_def\_03
\item kreuzprodukt\_def\_04
\item kreuzprodukt\_def\_05
\item Vektorprodukt (MC)
\item Vektorprodukt: Eigenschaften-Auswahl (MC)
\item Vektorprodukt im $\mathbb{R}^3$ \hfill \textcolor{red}{\textbf{NICE!}}
\item Vektorrechnung 1 - Vektorprodukt
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Vektorrechnung: Skalarprodukt} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 19 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Vektorrechnung: Skalarprodukt -- Anwendung: Orthogonalit\"at -- Parameter bestimmen (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Vektorrechnung: Skalarprodukt -- Anwendung: Winkel zwischen 2 Vektoren (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Vektorrechnung: Skalarprodukt -- Anwendung: Winkel zwischen 2 Vektoren -- nur Kosinus (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Vektorrechnung: Skalarprodukt -- Berechnung (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item Beleg 01::05 -- Einstieg Vektorrechnung (CAS-L\"ucken)
\item Beleg 01::06 -- Eigenschaften des Skalarprodukts (MC, 4 aus 9)
\item Beleg 01::08 -- Skalarprodukt mit Parameter (CAS-L\"ucken, grau)
\item Beleg 01::09 -- Parameterbestimmung (linear abh\"angig, orthogonal)
\item skalar mit parameter
\item Skalarprodukt (SC)
\item skalarprodukt\_def\_01 (SC)
\item skalarprodukt\_def\_02
\item skalarprodukt\_def\_03
\item Skalarprodukt: Eigenschaften-Auswahl (MC)
\item Vektorrechnung 1 - Skalarprodukt
\item Vektorrechnung 1 - Winkel zwischen 2 Vektoren
\item Vektorrechnung 1 - Winkel zwischen 2 Vektoren (Kosinus)
\item Vektorrechnung 2 - Orthogonalit\"at mit Parameter
\item Winkel zwischen zwei Vektoren
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Vektorrechnung: Spatprodukt} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Beleg 01::17 -- Volumen eines Spats
\item Beleg 01::18 -- Komplanarit\"at von Vektoren im Raum
\item Das Spatprodukt zur Volumenberechnung eines Spates
\item Spatprodukte im $\mathbb{R}^3$
\item volumen\_spat\_01
\item volumen\_tetraeder\_01
\end{itemize}

\subsection{Aufgabenkomplexe} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Test}}
\begin{itemize}
\item Aufgaben mit w\"ahlbarer Schwierigkeit
\end{itemize}

\subsection{Dualraum, Tensorprodukt} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Annulator im $\mathbb{R}^3$
\item Dualbasis mit Polynomen
\item duale Basis im $\mathbb{R}^2$
\item Rechnen mit Tensoren
\end{itemize}

\newpage
\subsection{Eigenwerte und Eigenvektoren}
\subsubsection{Allgemeine Aussagen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 11 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item aussagen\_ew\_ev\_01
\item Beleg 02::01 -- Eigenwerte und Eigenvektoren: Aussagen (MC, mit ind. Feedback)
\item Beleg 02::08a -- Eigenwerte und Eigenvektoren: Einzelaussage (SC, mit Feedback)
\item Beleg 02::08b -- Eigenwerte symmetrischer Matrizen (SC, 5 Versionen, mit Feedback)
\item Eigenschaften Eigenvektoren und Eigenr\"aume
\item eigenwerte\_symm\_matrix\_w/f\_01
\item eigenwerte\_symm\_matrix\_w/f\_02
\item eigenwerte\_symm\_matrix\_w/f\_03
\item Eigenwerte: Eigenschaften-Auswahl (inkl. Diagonalisierung)
\item eigenwertgleichung\_01
\item vielfachheiten\_w/f\_01
\end{itemize}
\subsubsection{charakteristisches Polynom und Minimalpolynom} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Ausdr\"ucke mit Minimalpolynom vereinfachen
\item Beleg 02::15 -- Jordansche Normalform :: Minimalpolynomentsprechung (MC, 4 aus 6)
\item charakteristisches Polynom und Minimalpolynom
\item Minimalpolynome berechnen
\end{itemize}
\subsubsection{Diagonalisierbarkeit und Jordansche Normalform} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 15 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Beleg 02::13 -- Diagonalisierung einer 2x2-Matrix mit Eigenvektorbasis (CAS-L\"ucke)
\item Beleg 02::14 -- Diagonalisierbarkeit einer 3x3-Matrix :: Eigenwerte und Eigenraum (CAS-L\"ucke)
\item Beleg 02::15 -- Diagonalisierbarkeit (SC, w/f - 10 Einzelaussagen, Feedback individuell)
\item diagonalisierbarkeit\_01 
\item Diagonalisierung \_3x3-Matrix
\item Diagonalisierung \_ Klausuraufgabe
\item Diagonalisierung - Wahr oder falsch? \hfill (s.a. Beleg 02::15)
\item EW-Diagonalisierung-02
\item K\"orperabh\"angigkeit von Zahlen/Polynomen berechnet aus Matrix
\item Matrix diagonalisieren und potenzieren
\item Matrix-Diagonalisierung (3x3, Eigenwerte vorgegeben, Eigenr\"aume und ONB bestimmen)
\item Matrix-Diagonalisierung\_1
\item Matrix-Diagonalisierung\_2
\item Schmidt-Orthonormalisierung
\item Schmidt-Orthonormalisierung\_1
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsubsection{Eigenwerte und Vektoriteration} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item vektoriteration\_01
\item vektoriteration\_02
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsubsection{Eigenwertproblem in $\mathbb{R}^2$} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Eigenwerte\_2x2\_01
\item Eigenwerte, 2x2, voll besetzt
\item Eigenwerte 2x2-Matrix\_randomisiert
\item Eigenwerte einer 2x2-Matrix
\item matrix\_bestimmen\_01
\item matrix\_bestimmen\_02
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsubsection{Eigenwertproblem in $\mathbb{R}^3$} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 26 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 3x3MatrixEigenwerte
\item 3x3MatrixEigenwerte (4NNE, CAS-L\"ucken)
\item Beleg 02::02 -- Eigenwerte quadratischer Matrizen (2x2 und 3x3, CAS-L\"ucken)
\item Beleg 02::03a -- Eigenwerte, Determinante und Regularit\"at: obere Dreiecksmatrix (mit Variation, Feedback)
\item Beleg 02::03b -- Eigenwerte, Determinante und Regularit\"at: untere Dreiecksmatrix (mit Variation, Feedback)
\item Beleg 02::05 -- Eigenvektoren quadratischer Matrizen :: Parameter der Matrix bestimmen (CAS-L\"ucken)
\item Beleg 02::06 -- Eigenraum einer 3x3-Matrix (CAS-L\"ucken)
\item Bestimmung des Eigenraumes bei vorgegebenem Eigenwert
\item Bestimmung des Eigenwertes bei vorgegebenem Eigenvektor 1
\item Bestimmung des Eigenwertes bei vorgegebenem Eigenvektor 2
\item definitheit\_3x3\_01
\item Eigenr\"aume, 3x3
\item Eigenr\"aume, 3x3\_1
\item Eigenr\"aume, 3x3 vers2
\item Eigenwerte\_3x3\_01
\item Eigenwerte, 3x3
\item Eigenwerte, 3x3, schwach besetzt
\item Eigenwerte, 3x3, voll besetzt
\item Eigenwerte einer 3x3-Matrix
\item ev\_bestimmen\_01
\item ew\_3x3\_01 (3x3, Blockdiagonalmatrix)
\item ew\_3x3\_02 (3x3, Rang-Eins-Matrix)
\item ew\_3x3\_03 (3x3, Blockdiagonal-Rang-Eins-Matrix)
\item ew\_3x3\_04 (3x3, d\"unnbesetzt)
\item ew\_dreiecksmatrix\_01 (3x3, obere Dreiecksmatrix)
\item ew\_dreiecksmatrix\_02 (3x3, untere Dreiecksmatrix)
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsubsection{Eigenwertproblem in $\mathbb{R}^4$} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 8 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Beleg 02::04 -- Eigenwerte einer 4x4-Matrix :: aufsteigend angeben (CAS-L\"ucken)
\item Beleg 02::07 -- Eigenr\"aume einer 4x4-Matrix (CAS-L\"ucken)
\item Eigenr\"aume, 4x4
\item Eigenr\"aume, 4x4\_1
\item Eigenwerte, 4x4
\item Eigenwerte, 4x4, schwach besetzt
\item Eigenwerte, 4x4 voll besetzt
\item ew\_4x4\_01 (4x4, Blockdiagonal-Rang-Zwei-Matrix)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Eigenwertproblem mit Anwendungsbezug} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Ev + Gesetz Angebot/Nachfrage
\item Ev + Gesetz Angebot/Nachfrage\_1
\item Wachstum \"Okonomie
\item Wachstum \"Okonomie (Neu) 
\end{itemize}
\end{multicols}


\subsection{Euklidische und unit\"are Vektorr\"aume} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 16 Aufgabe}} \hfill s.a. Vektorr\"aume ODER Dualraum, Tensorprodukt?
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Annulator, orthogonale Komplemente und LGS
\item Basiswechsel Sesquilinearform
\item Bestapproximation
\item Bilinearform und Sesquilinearform, Eigenschaften
\item Eigenschaften in unit\"arem $\mathbb{C}$-Vektorraum
\item Gram-Schmidt-Verfahren in $\mathbb{R}^3$
\item Gram-Schmidt-Verfahren in $\mathbb{C}^3$
\item Gram-Schmidt-Verfahren in $\mathbb{R}^2$ und $\mathbb{C}^2$
\item Gram-Schmidt-Verfahren mit Integral
\item Matrix in Blockdiagonalgestalt f\"ur positive Definitheit
\item orthogonale Zerlegung in $\mathbb{R}^3$
\item Orthogonalit\"at und Selbstadjungiertheit mit alternativem Skalarprodukt
\item Orthogonalprojektion in $\mathbb{R}^2$
\item Orthogonalraum im $\mathbb{R}^3$
\item Quadratische Form hat nur positive/nichtnegative Werte?
\item Zerlegung in hermitesche und schiefhermitesche Matrix
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsection{Lineare Abbildungen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 18 Aufgaben, 2 Unterordner}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Ableitungsoperator trigonometrische Polynome\\ \text{} \hfill (besser in \textbf{DGLS: Konstante Koeffizienten homogen})
\item behauptung\_bildraum\_matrixspalten\_01
      \begin{itemize}
      \item Wissenabfrage, Single Choice ja/nein, Zusammenhang Spalten einer Matrix und Bildraum
      \end{itemize}
\item Beweis: Lineare Abbildungen bewahren lineare Abh\"angigkeit
\item bijektiv\_quadratisch
      \begin{itemize}
      \item Wissensabfrage, Single Choice, 5 Antwortm\"oglichkeiten, Bedingung an Bijektivit\"at
      \end{itemize}
\item Kern-Bild-Rangsatz-f\"ur-lineare-Abbildung
\item Koordinatenvektoren berechnen
\item Lineare Abbildung, gegebene Werte, andere Werte berechnen
\item Lineare Abbildung 2D
\item Lineare Abbildung 3D
\item Lineare Abbildung 3D Bildvektoren
\item Lineare Abbildung 3D Bildvektoren 2
\item Lineare Abbildung 3D Kern
\item Lineare Abbildung 3D Koordinatentransformation
\item Lineare Abbildung 4D
\item lineare-Abbildungen\_Definition\_\_randomisiert
\item lineare-Abbildungen\_eindeutige-Festlegung-durch-Bilder-einer-Basis
\item Linearit\"at, Injektivit\"at, Surjektivit\"at pr\"ufen
\item Zyklische Unterr\"aume
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Darstellungs- und Transformationsmatrizen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Aussagen \"uber Transformations-/ Darstellungsmatrizen
\item Bilder einer linearen Abbildung mit Darstellungsmatrix berechnen
\item Darstellungs-/Transformationsmatrizen, abstrakt rechnen
\item Darstellungsmatrizen \_ Klausuraufgabe
\item Eigenschaften der linearen Abbildung/Darstellungsmatrix
\item Lineare Abbildungen $\mathbb{R}^2$
      \begin{itemize}
      \item Besondere Abbildungen benennen/erkennen k\"onnen  (Drag \& Drop, 4 auf 4)
      \end{itemize}
\item \textcolor{cyan}{\textbf{Lineare\_Fkt\_Matrix}}
      \begin{itemize}
      \item F\"ur die angegebene Abbildung soll die Matrix zur Standardnormalbasis angegeben werden.
      \end{itemize}
\item spezielle-Abbildungsmatrizen\_2x2
\item Transformationsmatrix/Darstellungsmatrix mit Polynomen berechnen
\item Transformationsmatrizen
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Orthogonale Abbildungen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}
\begin{itemize}
\item orthogonale Abbildungen in $\mathbb{R}^2$
\end{itemize}


\newpage
\subsection{Lineare Gleichungssysteme} %%%\textcolor{magenta}{\textbf{-- ?? Aufgaben}}
\subsubsection{2x2-Matrizen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 3 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item cramer\_2x2
\item lgs\_komplex\_2x2
\item Lineare Gleichungssysteme 1.1
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsubsection{3x3-Matrizen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 16 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item cramer\_3x3
\item erweiterte Koeffizientenmatrix
\item erweiterte Koeffizientenmatrix vers2
\item Gau\ss-Algorithmus\_Folgefehler Matrixform
\item Gau\ss-Algorithmus\_mehrdeutig Matrixform
\item Gau\ss-Algorithmus 3x3
\item Gau\ss-Algorithmus 3x3\_vers2
\item Gau\ss-Algorithmus 3x3\_vers3
\item Gau\ss-Jordan 3x3
\item Gau\ss-Jordan 3x3\_vers2
\item Gau\ss-Jordan 3x3 Inverse
\item Lineares Gleichungssystem (3x3)
\item LGS mit Cramerscher Regel l\"osen (3x3, Feedback, CAS-L\"ucken)
\item Lineare Gleichungssysteme 1.2
\item Lineare Gleichungssysteme 1.3
\item Lineares Gleichungssystem (3x3)
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsubsection{3xn-Matrizen und andere Rechteck-Matrizen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 7 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Gleichungssystem\_3: Dimension der L\"osungsr\"aume
\item Gleichungssystem\_3: L\"osungsmenge
\item Gleichungssystem\_4: Dimension der L\"osungsr\"aume
\item Gleichungssystem\_4: L\"osungsmenge
\item LGS mit gegebener L\"osungsmenge bestimmen
\item Lineare Gleichungssysteme 2
\item Lineare Gleichungssysteme und lineare Abbildungen \_ Klausuraufgabe
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsubsection{4x4-Matrizen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Gau\ss-Elimination und Angabe der L\"{o}sungsmenge von linearen Gleichungssystemen mit unendlich vielen L\"osungen
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsubsection{elementare Zeilenumformungen und Zeilenstufenform} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben, 1 Test}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Berechnung Zeilenstufenform 3x4
\item Berechnung Zeilenstufenform 4x5
\item Elementare Zeilenumformungen\_Auswahl
\item Gauss Verfahren Vorbereitung
\item Invarianten bei Zeilen-/Spaltenumformungen
\item reduzierte Zeilenstufenform 2x4 mit L\"osungsmenge\_\_nicht-randomisiert
\item[] TEST: Zeilenumformungen-und-ZSF
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsubsection{Formen und L\"osbarkeit} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 13 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 7.2 l\"osbarkeitLGS (3x3, 3 Matrizen $A(\alpha)$)
\item \textcolor{orange}{\textbf{7P -- Lineares Gleichungssystem: unterbestimmt + Bild von A (So2019HM1Alt-1a,b)
      -- (mit Variation, Test auf LU, NR-L\"ucke)}}
\item Komplexaufgabe\_LGS-mit-Parameter
\item LGS an Zeilenstufenform diskutieren
\item LGS L\"osbar? -- Erg\"anzen Matrixform (3x3, inhomogen, 4 L\"ucken erg\"anzen, 3 Variationen)
\item LGS L\"osungsbedingungen (Drag \& Drop)
\item l\"osbarkeit\_LGS\_01 (2x2, SC, 1 aus 3)
\item l\"osbarkeit\_LGS\_02 (3x3, SC, 1 aus 3) \hfill !!
\item l\"osbarkeit\_lgs\_parameter\_01 (Parameter zweimal anpassen)
\item l\"osbarkeit\_lgs\_svd\_01
\item L\"osbarkeit von Gleichungssystemen (Auswahlmatrix, 5mal 3x3, 1 mal 2x2, z.T. mit Parameter)
\item \"uberbestimmt/unterbestimmt\_01 (SC, 1 aus 2 -- Bedingung an $m$ und $n$)
\item Untersuchung der L\"osbarkeit von linearen Gleichungssystemen anhand der Zeilenstufenform
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsubsection{Matrixgleichungen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Matrixgleichung 2x2 mit L\"osbarkeit (2x2, umstellen, separate L\"uckenabfrage)
\item Matrixgleichung 2x2 mit L\"osbarkeit\_zweistufigesFeedback (2x2, umstellen, separate L\"ucken)
\item Matrixgleichung 3x2 (direkt, separate L\"uckenabfrage)
\item Matrizengleichung \hfill (von Marie)
\item[] \underline{\underline{2 more in question to realize:}}
        \begin{itemize}
        \item A.9 (5P.) Gegeben sind die Matritzen
              \[
                A ~=~ \begin{pmatrix}
                       2 & 1 \\ 0 & -1
                      \end{pmatrix}, \qquad
                B ~=~ \begin{pmatrix}
                       1 & -2 & 1 \\ 2 & 1 & 1
                      \end{pmatrix} \qquad \text{und} \qquad
                C ~=~ \begin{pmatrix}
                       2 & -3 & 4 \\ 2 & 2 & 1
                      \end{pmatrix}
              \]
              und die Matrizengleichung $A \cdot X + B ~=~ C$.\\
              Welche Dimension hat die Matrix $X$? Wenn rechnerisch m\"oglich, bestimmen Sie $X$.
        \item A.9 (5P.) %%% 2017 -- A9 -- M1 -- Lsg im pdf
              Berechnen Sie
              \[
                \begin{pmatrix}
                   3 & -1 & 2 \\ -1 & 2 & 1
                \end{pmatrix}
                ~+~ 3 \cdot \begin{pmatrix}
                             -2 & -1 \\ 4 & 3
                            \end{pmatrix} ^{-1}
                \cdot \begin{pmatrix}
                       3 & -1 \\ 2 & -1 \\ 0 & 1
                      \end{pmatrix}^{\rm T}
              \]
              {\em Hinweis:} Die Inverse einer $2 \times 2$ Matrix berechnet sich durch
              $\begin{pmatrix}
                 a & b \\ c & d
               \end{pmatrix}^{-1}
               =~ \frac{1}{ad-bc}
               \begin{pmatrix}
                 d & -b \\ -c & a
               \end{pmatrix}$
        \end{itemize}
\end{itemize}
\subsubsection{Parameterabh\"angige LGS} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item LGS L\"osen
\item LGS L\"osen*
\item LGS mit Parameter (JSXGraph)
\item LGS mit Parameter - Wann unendliche Lsgmenge?
\item Parameterabh\"angige lineare Gleichungssysteme 1
\item Parameterabh\"angige lineare Gleichungssysteme 2
\end{itemize}
\subsubsection{Textaufgaben} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 12 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item angebot\_nachfrage\_linGLS (3x3, $N_i=A_i, i=1,2,3$)
\item angebot\_nachfrage\_linGLS(korrigierte Anzeige) (3x3, $N_i=A_i, i=1,2,3$)
\item Druckplatten\_unterbestimmtes lineares Gleichungssystem
\item R\"auber und Piraten\_Textaufgabe lineares Gleichungssystem (Berechnung, LGS, n=2)
\item textaufgabe\_\_2x2\_hasen-und-fasane\_mit-Koeffizientenmatrix
\item textaufgabe\_2variablen\_01 (2x2, Spinnen und K\"afer -- Beine)
\item textaufgabe\_2variablen\_02 (2x2, Hasen und Fasane -- K\"opfe und F\"u\ss e)
\item textaufgabe\_2variablen\_03 (2x2, R\"auber und Piraten -- H\"uhnchen und Bier)
\item textaufgabe\_2variablen\_03\_vers2 (2x2, R\"auber und Piraten, Vorbereitung: Aufstellen des LGS)
\item textaufgabe\_familie (2x2, T\"ochter und S\"ohne -- Schwestern und Br\"uder) \hfill (Auswahl String!!!)
\item textaufgabe\_studenten (2x2, Frauen und M\"anner -- Raucher und Nichtraucher)
\item zahlenr\"atsel (3x3, Systemmatrix aufstellen und LGS l\"osen)
\end{itemize}
\subsubsection{Transfer :: Analytische Geometrie (Punkt Schnittgerade Ebene)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item punkt\_ebene\_lgs\_01
\item schnittgerade\_ebenen\_01\_lgs
\end{itemize}

\newpage
\subsection{Matrizen (Determinanten, Inverse, Normen)}

\subsubsection{Determinanten (Eigenschaften)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 16 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item DetBerechnungsFormeln (MC, 4 aus 8)
\item Determinante1MC
\item DeterminanteGrundlagen1 \hfill (zu \"uberarbeiten !!!)
\item DeterminanteGrundlagen1kurz (MC, 5 aus 8, Wissensabfrage)
\item Determinanten: Eigenschaften-Auswahl
\item Determinante und LGS -- L\"osbarkeit (MC, 3 aus 6 M\"oglichkeiten, allgemeine Form)
\item Determinante von Blockmatrix
\item Eigenschaften von Determinanten (7 Determinanten bestimmen, mit Ber\"ucksichtigung von FF)
\item Permutationen, Fehlst\"ande, Vorzeichen, Permutationsmatrix
\item Rechenregeln f\"ur Determinanten
\item richtig/falsch\_determinante\_01 (Invarianz der Determinante unter Transponieren)
\item richtig/falsch\_determinante\_02 (Beziehung der Determinanten einer Matrix und ihrer Inversen)
\item richtig/falsch\_determinante\_03 (Auswirkung von Skalierungen)
\item richtig/falsch\_determinante\_04 (Beziehung der Determinanten vom Produkt und Faktoren)
\item richtig/falsch\_determinante\_05 (Determinante von Differenzen, mit Gegenbeispiel)
\item Schlussfolgerungen aus dem Wert der Determinante (12x2 Matrixauswahl) \hfill SEHR GUT!
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Determinanten 2x2 (Bestimmung)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Determinante (2x2) (mit Variation, 2-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Determinante (2x2) mit Parameter (2010--A.2e--M1) -- (mit Variation, 3-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item determinante\_2x2\_komplex (mit Variation)
\item \textcolor{orange}{\textbf{Determinante$2x2$}} (1 Matrix mit Variation, Feedback) \hfill (super zum \"Uben)
\item Teilaufgabe Determinante 1 (SC, 1 aus 4, 2x2 -- ohne Variation)
\end{itemize}

\newpage
\subsubsection{Determinanten 3x3 (Bestimmung)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 15 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item $3x3$DetGleichung (Nullstellen eines in NR zu ermittelnden charpol(x), mit Variation)
\item 4P -- Matrixmultiplikation/Determinante 3x3/Existenz Inverses
\item 4P -- Matrixmultiplikation/Determinante 3x3/Existenz Inverses -- KOPIE \\
      (Folgefehler gelber Haken hinzugef\"ugt)
\item 5P -- Determinante (3x3): Produkte (mit Variation, indiv. Feedback, FF, NR-L\"ucke)
\item 5P -- Determinanten -- Anwendung von Rechenregeln am abstrakten Beispiel
      (5 mal 3x3, mit Variation, NR-L\"ucke, Maxima-Befehlen)
\item 5P -- Determinanten -- Anwendung von Rechenregeln am konkreten Beispiel
      (5 mal 3x3, mit Variation, NR-L\"ucke, Maxima-Befehlen)
\item 5P -- Determinanten -- Ausnutzen/Erkennen von Eigenschaften
      (mit NR-L\"ucke, Maxima-Befehlen, Feedback, Ber\"ucksichtigung von FF)
\item \textcolor{orange}{\textbf{Determinante$3x3$}} (1 Matrix mit Variation, Feedback) \hfill (super zum \"Uben)
\item Determinante einer 3x3-Matrix
\item Determinanten                                                                     \hfill (super zum \"Uben)\\
      (eine 3x3, eine 2x2, Abfrage, wie viele der Matrizen invertierbar sind, mit Variation)
\item Determinanten von Produkten
\item Dreireihige Determinante: Dreiecksmatrix
\item Dreireihige Determinante: Vertauschen1
\item Dreireihige Determinante: Vertauschen1+Transponieren
\item entwicklungssatz 3x3 \\
      (3x3, Reduktion auf 3 Determinaten von 2x2-Matrizen, mit Variation) \hfill (zum \"Uben)
\end{itemize}

\newpage
\subsubsection{Determinanten 4x4 (Bestimmung)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 21 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 4.1 Determinanten (jeweils eine 2x2,3x3,4x4 Determinante ist zu bestimmen)
\item 4P -- Determinante 4x4 mit Gau\ss -Algorithmus
\item $4x4$Determinantengleichung (Charpol(x) bestimmen, dann Charpol(x)=d l\"osen, mit Variation)
\item $4x4$DeterminanteUndExistenzInverse \\
      (Charpol(s) und Nullstellen bestimmen, mit Variation, Musterl\"osung im Feedback)
\item 5P -- Determinante (4x4) -- Umformen auf Dreiecksgestalt
\item Berechnung einer vierreihigen Determinante
\item determinante\_entwicklungssatz\_ansatz (SC, 1 aus 6, ohne Variation)
\item Determinante (4x4) mit Anleitung (mit Variation)
\item Determinante (4x4) ohne Anleitung
\item entwicklungssatz\_4x4\_01 (4x4, Reduktion auf 3 Determinaten von 3x3-Matrizen, mit Variation)
      \begin{itemize}
      \item Die Spalte bzw. Elemente zum Entwickeln ist/sind vorgegeben.
      \end{itemize}
\item entwicklungssatz\_4x4\_02 (4x4, Reduktion auf 2 Determinaten von 3x3-Matrizen, mit Variation, Feedback)
\item Teilaufgabe Determinante 2 (SC, 1 aus 4, 4x4-Diagonalmatrix -- ohne Variation)
\item Vierreihige Determinante: Addieren
\item Vierreihige Determinante: Dreiecksmatrix
\item Vierreihige Determinante: Entwickeln nach Zeile oder Spalte\_1
\item Vierreihige Determinante: Entwickeln nach Zeile oder Spalte\_1\_1
\item Vierreihige Determinante: Entwickeln nach Zeile oder Spalte\_2
\item Vierreihige Determinante: Entwickeln nach Zeile oder Spalte\_2\_1
\item Vierreihige Determinante: Vertauschen1
\item Vierreihige Determinante: Vertauschen1+Transponieren
\item Vierreihige Determinante: Vertauschen2
\end{itemize}

\newpage
\subsubsection{Determinanten 5x5 (Bestimmung)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 9 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item $5x5$Determinante (Blockdiagonalmatrix, zuf\"allig erzeugt)
\item Determinante schiefsymmetrischer Matrizen (5x5, Feedback)
\item F\"unfreihige Determinante: Addieren
\item F\"unfreihige Determinante: Entwickeln nach Zeile oder Spalte\_1
\item F\"unfreihige Determinante: Entwickeln nach Zeile oder Spalte\_1\_1
\item F\"unfreihige Determinante: Entwickeln nach Zeile oder Spalte\_2
\item F\"unfreihige Determinante: Entwickeln nach Zeile oder Spalte\_2\_1
\item F\"unfreihige Determinante: Gemischt
\item F\"unfreihige Determinante: Vertauschen2
\end{itemize}
\subsubsection{Determinanten 6x6 (Bestimmung)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 3 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item $6x6$Determinante (mit Variation, nur grober Hinweis auf L\"osungsweg)
\item Sechsreihige Determinante: Addieren
\item Sechsreihige Determinante: Dreiecksmatrix
\end{itemize}

%\subsubsection{Determinanten (Bestimmung ------------)} -- 3 Aufgaben ---- nicht mehr zu finden :( Umbenannt?
%\begin{itemize}
%\item Determinanten 1 (2x2 und 3x3, 3 Determinanten, mit Abfrage der Regularit\"at)
%      \begin{itemize}
%      \item Begriffe invertierbar, singul\"ar und regul\"ar werden abgefragt.
%      \end{itemize}
%\item Determinanten 3 \\
%      (4x4, Nullen erzeugen, entwickeln)
%\end{itemize}

\subsubsection{Inverse (Regularit\"at)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 16 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 3x3MatrixInverseBerechnen
\item Determinante und Inverse einer 2x2-Matrix
\item inverse\_2x2
\item inverse\_3x3\_01
\item inverse\_3x3\_unimodular
\item inverse\_drehmatrix
\item Inverse 2x2
\item Inverse Matrizen
\item Inverse Matrizen vers2
\item invertierbarkeit\_matrizen\_01 (MC)
\item Matrix-Inversion
\item MatrixInvertierbarMC
\item Matrixmultiplikation/Inverses
\item Regul\"are Matrizen\_Eigenschaften (MC, 3 aus 5, mit Begr\"undungen)
\item Singul\"are Matrix\_vervollst\"andigen
\item Verschl\"usseln mit Matrizen
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Jordan- und Frobenius-Normalform} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Beleg 02::15 -- Jordansche Normalform :: Minimalpolynomentsprechung (MC, 4 aus 6)
\item Dimension der Kerne bei Matrix in Jordanscher Normalform
\item Frobenius-Normalform
\item Jordan-Normalform\_3x3
\item Jordannormalform nilpotente Matrix, Dimension Kerne gegeben
\item Zwei Jordannormalformen mit vielen identischen Invarianten finden
\end{itemize}

\subsubsection{Matrixnormen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Matrixnormen berechnen (2x2-Matrix, Zeilensummen-/Spaltensummen-/Frobenius-/Spektralnorm)
\item Matrixnorm Grundlagen (MC, 3 aus 5, Operatornormungleichungen)
\item Matrizen\_Kennzahlen (Matrixauswahl)
      \begin{itemize}
      \item Zusammenhang von EWen zu/r Kondition, Spektralnorm, Determinante
      \end{itemize}
\item Norm 2x2 symmetrisch (2x2, Spektralnorm einer symmetrischen Matrix)
\item Spektralnorm Diagonalmatrix (5x5, mit Variation)
\end{itemize}
\newpage
\subsubsection{Operationen (Ausf\"uhrung)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 32 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Multiplikation von Matrizen 01 (2x2 mal 2x2, separate L\"ucken -- mit Variation, 2-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Multiplikation von Matrizen 02 (3x2 mal 2x3, separate L\"ucken -- mit Variation, 2-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Multiplikation von Matrizen 03 (2x3 mal 3x2, separate L\"ucken -- mit Variation, 2-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Multiplikation von Matrizen 04 (3x2 mal 2x2, separate L\"ucken -- mit Variation, 2-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Multiplikation von Matrizen 05 (3x1 mal 1x3, separate L\"ucken -- mit Variation, 2-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Multiplikation von Matrizen 06 (1x2 mal 2x2, separate L\"ucken -- mit Variation, 2-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
\item 1P -- Multiplikation von Matrizen 07 (1x3 mal 3x1 -- mit Variation, 2-Stufen Feedback, NR-L\"ucke)
      -- Spezialfall Skalarprodukt
\item 1P -- Multiplikation von Matrizen -- Falksches Schema (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 5P -- Matrizenoperationen: Ausf\"uhren (Mix, separate L\"ucken -- mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item Aufwandsmatrix\_Produkt\_01
\item Aufwandsmatrix\_Rohstoffe\_01
\item Falksches Schema\_Matrizenmultiplikation (3x2 mal 2x2, 16 separate L\"ucken)
\item Illustrierte\_\"Ubergangsmatrix (2 mal Multiplikation mit 3x3-Matrix, Textaufgabe)
\item Matrix-Addition
\item Matrix-Multiplikation (3 Multiplikationen, n/m variabel, zeitaufwendig)
\item matrixmultiplikation\_01 (2x2 mal 2x2, separate L\"uckenabfrage -- mit Variation)
\item matrixmultiplikation\_02 (3x2 mal 2x3, separate L\"uckenabfrage -- mit Variation)
\item matrixmultiplikation\_03 (2x3 mal 3x2, separate L\"uckenabfrage -- mit Variation)
\item matrixmultiplikation\_04 (3x2 mal 2x2, separate L\"uckenabfrage -- mit Variation)
\item matrixmultiplikation\_05 (3x1 mal 1x3, separate L\"uckenabfrage -- mit Variation)
\item matrixmultiplikation\_06 (1x2 mal 2x2, separate L\"uckenabfrage -- mit Variation)
\item matrixmultiplikation\_07 (1x3 mal 3x1, Spezialfall Skalarprodukt -- mit Variation)
\item Matrixmultiplikation 2x2 komplex (2x2 mal 2x2, komplexe Zahlen als Eintr\"age, mit Variation)
\item Matrix-Summe-Produkt-Inverse
\item Matrix-Transposition
%\item Matrix-Vektor-Multiplikation (7 Multiplikationen, 1 Matrix, 3 Vektoren, n/m variabel)
\item Matrix-Vektor-Multiplikation\_1
\item Matrizenmultiplikation \"uber $\mathbb{Q}, \mathbb{C}, \mathbb{Z}/5\mathbb{Z}$
\item Matrizenmultiplikation und Matrix-Vektor-Multiplikation 1.2
\item Matrizenmultiplikation und Matrix-Vektor-Multiplikation 2.1
\item Matrizenmultiplikation und Matrix-Vektor-Multiplikation 2.2
\item Rechnen mit Matrizen (Bestimmung zweier Eintr\"age einer 4x3-Ergebnis-Matrix)
\item Summen und Vielfache von Matrizen (6 Operationen, 3 Matrizen, n/m variabel, zeitaufwendig)
\end{itemize}
\end{multicols}
\newpage
\subsubsection{Operationen (Eigenschaften)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 20 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Multiplikation von Matrizen -- Eigenschaften (MC, 2 aus 5, mit ind. Feedback)
\item 1P -- Multiplikation von Matrizen -- m\"oglich: ja/nein (Auswahlmatrix, mit Feedback)
\item Beweis: Matrix kommutiert mit allen Matrizen \"aquiv. zu Vielfaches der Einheitsmatrix
\item binomische\_formel\_matrizen\_w/f (SC, ja/nein, Quadrat einer Summe von Matrizen)
\item Eigenschaften Matrizenoperationen I\_Addition (MC, 3 aus 5)
\item Eigenschaften Matrizenoperationen II\_Multiplikation (MC, 2 aus 5)
\item Eigenschaften von Matrizen
\item invertierbarkeit\_A\_transpose (SC, ja/nein, Transponierte invertierbarer Matrizen)
\item invertierbarkeit\_A*B (SC, ja/nein, Produkt invertierbarer Matrizen)
\item invertierbarkeit\_A+B (SC, ja/nein, Summe invertierbarer Matrizen)
\item Matrix Eigenschaften
\item matrixmultiplikation\_ja/nein (Auswahlmatrix, 4 links, 5 rechts, von 2x2 bis 3x3)
\item Matrixoperationen (Bestimmung des Formats)
\item Matrizen: Eigenschaften-Auswahl
\item Matrizenmultiplikation und Matrix-Vektor-Multiplikation 1.1
\item Rechnen mit Matrizen (allgemeine Regeln anwenden)
\item richtig/falsch\_transponierte\_01 (SC, ja/nein, Transponieren eines Produkts)
\item richtig/falsch\_transponierte\_02 (SC, ja/nein, zweifach Transponieren)
\item richtig/falsch\_transponierte\_03 (SC, ja/nein, Transponieren einer Summe)
\item symmetrie\_transpose(A)*A (SC, ja/nein, Transponieren von $A^{\rm T}A$)
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsubsection{Rangbestimmung} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 13 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 3.1 Rang von Matrizen (3x2, 4x4, 4x3 mit Test auf lineare Unabh\"angigkeit)
\item rang\_2x2\_01 (Rang gleich 1, mit Variation)
\item rang\_2x2\_02 (Rang gleich 2, mit Variation)
\item rang\_3x3\_01
\item rang\_3x3\_02
\item rang\_3x3\_03
\item rang\_3x4\_01
\item rang\_3x4\_02
\item Rang1MC
\item Rang berechnen
\item Rang -- Eigenschaften (MC, 4 aus 5, ranginvariante Manipulationen) \hfill !!!
\item Rang einer Matrix (Variation hinsichtlich n/m -- unterschiedlicher
      Schwierigkeitsgrad)\footnote{Zum \"Uben super, aber nicht f\"ur die Pr\"ufung geeignet,
                                   da Schwierigkeitsgrad stark variiert}
\item Rang und Kern einer Matrix
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsubsection{Singul\"arwertzerlegung -- s.a. Eigenwerte (quadratisch)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item behauptung\_det\_singul\"arwerte\_01 (SC, ja/nein, Produkt der Singul\"arwerte)
\item Singul\"arwertzerlegung\_Matrix\_2x2 (2x2, separate L\"uckenabfrage)
\item Singul\"arwertzerlegung\_Matrix\_2x2\_ganzzahlig (2x2, separate L\"uckenabfrage)
\item Singul\"arwertzerlegung\_Matrix\_2x2\_simpel
\item Singul\"arwertzerlegung\_Matrix\_2x2\_symm (2x2, separate L\"uckenabfrage, Spezialfall $A^{\rm T}=A$)
\item Singul\"arwertzerlegung\_Matrix\_2x2\_symm\_exakt (2x2, separate L\"uckenabfr., Spezialfall $A^{\rm T}=A$)
\end{itemize}

\subsubsection{Spezielle Matrizen/Eigenschaften} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 19 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item basistrafo\_orth\_01 (3x3-Basiswechselmatrix bestimmen, separate L\"uckenabfrage)
\item Beleg 09::10 -- Determinante abstrakte Matrix 01
\item Beleg 09::10 -- Determinante abstrakte Matrix 02
\item Beleg 09::10 -- Determinante abstrakte Matrix 03
\item Beleg 09::10 -- Determinante abstrakte Matrix 04
\item Beleg 09::10 -- Determinante abstrakte Matrix 05
\item construct\_orth\_matrix\_01
\item Definition symmetrisch etc (Drag \& Drop, 4 aus 6, Matrix \"uber $\mathbb{C}^{n \times n}$, unit\"ar, (schief)hermitsch)
\item det\_rot\_matrix2x2 (Bestimmung der Determinante einer 2x2-Drehmatrix)
\item matrix\_mc\_01 (SC, ja/nein, Orthogonalit\"at einer Rotationsmatrix, mit Begr\"undung)
\item matrix\_mc\_02 (SC, ja/nein, Symmetrie einer Spiegelungsmatrix, mit Begr\"undung)
\item matrix\_mc\_03 (SC, ja/nein, Invertierbarkeit von Objekttransformationen, mit Begr\"undung)
\item matrixdarstellungen\_2x2\_01 (Drag \& Drop, 6 aus 10, spezielle 2x2-Matrizen)
\item orthogonale\_matrizen\_01
\item richtig/falsch\_inverse\_diagonalmatrix (SC, ja/nein, mit Begr\"undung)
\item richtig/falsch\_inverse\_tridiagonalmatrix (SC, ja/nein, mit Gegenbeispiel)
\item spiegelung\_an\_gerade\_2d (2x2-Spiegelungsmatrix bestimmen, separate L\"uckenabfrage)
\item Spur invariant unter zyklischer Vertauschung
\item Spur unter Permutationen nicht invariant
\end{itemize}

\subsubsection{Transfer Eigenwerte :: Definitheit (Satz von Sylvester)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 7 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 8.1 definitheit (Textl\"ucken, 4 zuf\"allig erzeugte 2x2-Matrizen)
\item Beleg 02::09 -- Definition zu quadratischen Formen
\item Beleg 02::10 -- Anwendung Satz von Sylvester (Abfrage Zwischenergebnisse, CAS-L\"ucken)
\item Beleg 02::11 -- Anwendung des Satzes von Sylvester mit Erl\"auterung (mit Variation, Feedback, CAS-L\"ucken)
\item Beleg 02::12 -- Definitheit von 4 einfachen 2x2-Matrizen bestimmen (Textboxauswahl)
\item Definitheit\_bestimmen (Textl\"ucken, 3 zuf\"allig erzeugte 3x3-Matrizen und 2x2 Matrix)
      \begin{itemize}
      \item Ausf\"uhrliche Musterl\"osungen (Hauptminorendefinition, Kriterium von Sylvester)
      \end{itemize}
\item kriterium\_sylvester\_2x2\_01 (L\"uckenabfrage, zuf\"allig erzeugte 2x2-Matrix, pos./neg./indefinit)
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
\subsection{Quadriken} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 12 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item hauptachsentrafo\_2d\_grundtypen\_01
\item hauptachsentrafo\_2d\_grundtypen\_02
\item quadriken\_2d\_zuordnung
\item Quadriken 3D erkennen
\item Quadriken 3D plots
\item Quadriken im Dreidimensionalen: Haupttypen
\item Quadriken im Dreidimensionalen: Hauptypen, Kegel und Zylinder
\item Quadriken im Zweidimensionalen: alle Typen
\item Quadriken im Zweidimensionalen: Haupttypen
\item Quadriken im Zweidimensionalen: Haupttypen und Geradenmengen
\item Quadriken in Normalform \"uberf\"uhren
\item Symmetrische Matrix diagonalisieren 
\end{itemize}
\end{multicols}


\subsection{Vektorr\"aume}  \textcolor{magenta}{\textbf{-- 18 Aufgaben}},  \textcolor{cyan}{\textbf{5 Unterordner}}   %% Basis, Unterraumkriterium
\begin{itemize}
\item Beweis: Assoziativit\"at direkte Summe (nicht elegant)
\item Beweis: Bild von Quotientenabbildung (Teil von Isomorphiesatz)
\item Direkte Summe
\item Elemente als Linearkombinationen schreiben
\item linearkombination\_R2 (L\"osen eines inhomogenen 2x2-LGS)
\item linearkombination\_R2\_zweistufigesFeedback (L\"osen eines inhomogenen 2x2-LGS)
\item linearkombination\_R3 (L\"osen eines inhomogenen 3x3-LGS)
\item linearkombination\_R4 (L\"osen eines inhomogenen 4x4-LGS)
\item Linearkombination/ linear (un)abh\"angig/ lineare H\"ulle vergleichen
\item Linear unabh\"angig/Erzeugendensystem, Beispiele und Nichtbeispiele
\item orthogonalbasis\_R4 (Erg\"anzen des vierten Basisvektors, L\"osen eines hom. 3x4-LGS )
\item Rechnen in Quotientenr\"aumen
\item Rechnen in Vektorr\"aumen
\item vektorraum\_wf\_01 (SC, ja/nein, lineare Unabh\"angigkeit, Vereinigung von Mengen)
\item vektorraum\_wf\_02 (SC, ja/nein, lineare Unabh\"angigkeit, Bedingung an Anzahl der Elemente)
\item vektorraum\_wf\_03 (SC, ja/nein, Erzeugendensystem, Bedingung an Anzahl der Elemente)
\item vektorraum\_wf\_04 (SC, ja/nein, Dimension von Unterr\"aumen)
\item Wie viele Elemente/ Basen/ Unterr\"aume haben endliche Vektorr\"aume?
\end{itemize}

\newpage
\subsubsection{\_Beweisaufgaben (Rohmaterial)}  \textcolor{magenta}{\textbf{-- 13 Aufgaben}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item VRE 001 -- manuelle Auswertung (4mal Begruendung: kein Vektorraum)
\item VRE 002 -- manuelle Auswertung (Bestimmung: Dimension und Basis eines Teilraumes)
\item VRE 003 -- manuelle Auswertung (Beweis: Entstehung Parallelogramm)
\item VRE 004 -- manuelle Auswertung (Bestimmung: Dimension und Basis ueber $\mathbb{C}$)
\item VRE 005 -- manuelle Auswertung (Beweis: Auswahl Basiselemente)
\item VRE 087 -- manuelle Auswertung (Bestimmung: Dimension und Minimalabstand in $\mathbb{F}_2^9$)
\item VRE 097 -- manuelle Auswertung (Bestimmung: Lotpunkt zu Raumdiagonalen im W\"urfel)
\item VRE 098 -- manuelle Auswertung (Bestimmung: Beziehung Kreuzprodukte)
\item VRE 099 -- manuelle Auswertung (Beweis: Vektorsumme verschwindet)
\item VRE 100 -- manuelle Auswertung (3mal Bestimmung: Spatprodukt)
\item VRE 101 -- manuelle Auswertung (Physikalische Berechnung: Richtung und Geschwindigkeit)
\item VRE 102 -- manuelle Auswertung (Physikalische Berechnung: Volumendurchfluss)
\item VRE 105 -- manuelle Auswertung (4mal begruendete Entscheidung: Vektorraum ueber $\mathbb{R}$ ja/nein)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Basis}  \textcolor{magenta}{\textbf{-- 12 Aufgaben}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Anzahl der Basen von GF(2)$^3$
\item Anzahl der Basen von GF(p)\^{}k
\item Basen im GF(2)\^{}3
\item basis\_linearkombination\_R3\_01 
\item Basis\_R3/ja-vs-nein\_\_randomisiert
\item basis\_R4\_ja/nein\_01 (SC, ja/nein, Bestimmung der Determinante zu einer 4x4-Matrix)
\item basis\_R4\_ja/nein\_02 (SC, ja/nein, Vektor zu wenig, Dimension zu klein)
\item basis\_R4\_ja/nein\_03 (SC, ja/nein, Vektor zu wenig, Dimension zu klein)
\item basis\_R4\_ja/nein\_xx\_EN (SC, ja/nein, Vektor zu wenig, Dimension zu klein, zweisprachig)
\item Basis+Dimension\_R3\_\_randomisiert
\item Basis+Dimension\_R4\_\_randomisiert
\item Basis bei gegebenen Relationen nachpr\"ufen/finden
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Eigenschaften}  \textcolor{magenta}{\textbf{-- 11 Aufgaben}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Herleitung: Eindeutigkeit des additiven Inverses (manuelle Auswertung)
\item 1P -- Herleitung: Multiplikation mit Skalarem 0 (manuelle Auswertung)
\item 1P -- Vektorraum (\"Uberpr\"ufung)
\item 1P -- Vektorr\"aume: Eigenschaften 1 (Drag \& Drop, 4 aus 4)
\item 1P -- Vektorr\"aume: Eigenschaften 2 (Drag \& Drop, 4 aus 4)
\item 1P -- Vektorr\"aume: Eigenschaften 3 (Drag \& Drop, 4 aus 4)
\item 1P -- Vektorr\"aume: Eigenschaften 4 (Drag \& Drop, 4 aus 4)
\item Definition Vektorraum: Welche Eigenschaft gilt nicht?
\item Eindeutigkeit der Inversen in Vektorr\"aumen
\item Rechnen in Vektorr\"aumen
\item Unterr\"aume des $\mathbb{R}^2$\_randomisiert
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{lineare Unabh\"angigkeit und Erzeugendensysteme}  \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Definition linear (un)abh\"angig diskutieren, f\"ur Familien
\item Lineare Unabh\"angigkeit in $\mathbb{C}^2$ \"uber $\mathbb{C}$ und $\mathbb{R}$
\item Linear unabh\"angig/ Erzeugendensystem, Implikationen
\item lin-Unabh-in-$R^3$
\end{itemize}

\subsubsection{Unterr\"aume}  \textcolor{magenta}{\textbf{-- 13 Aufgaben}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Echte Untervektorr\"aume des $\mathbb{R}^2$:
\item 1P -- Unterr\"aume des $\mathbb{R}^2$ (Auswahlmatrix, 6x4, mit Feedback)
\item 1P -- Unterr\"aume des $\mathbb{R}^3$: Vereinigung und Schnitt (MC, 2 aus 6)
\item 1P -- Unterr\"aume des $\mathbb{R}^4$: 01 (MC, 2 aus 4)
\item Basis von UVR/ Schnitt von Untervektorr\"aumen
\item Beweis: echte Vereinigung zweier Unterr\"aume kein Unterraum
\item Definition Untervektorraum, Eigenschaften \"uberpr\"ufen
\item Rechnen mit Dimensionen von Untervektorr\"aumen
\item unterr\"aume\_R4\_01 (MC, 2 aus 4, Pr\"ufen der Unterraumbedingungen, HNF)
\item Unterr\"aume des $R^2$
\item Unterr\"aume des $R^2$\_randomisiert
\item UnterraumR3 (MC, 2 aus 4, Pr\"ufen der Unterraumbedingungen, inkl. $S^1$)
\item Vereinigung\_Schnitt\_Unterraum (MC, 2 aus 6)
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Lineare Optimierung}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}
\begin{itemize}
\item Anzahl der L\"osungen eines linearen Optimierungsproblems 
\end{itemize}

\subsection{Dualit\"at} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 8 Aufgaben}}
\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
\item Anwendung\_LOA\_03
\item Anwendung\_LOA\_1
\item Anwendung\_LOA\_2
\item Anwendung\_LOA\_4
\item Dualit\"at\_Komplementarit\"at
\item Dualit\"at\_Sensitivit\"at\_01
\item Dualit\"at\_Sensitivit\"at\_02
\item Sensitivit\"at\_Parameter 
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsection{Ganzzahlige Probleme} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}
\begin{itemize}
\item Gomory-Schnitt hinzuf\"ugen (von Martin Gr\"uttm\"uller)
\end{itemize}
\subsection{Graphisches L\"osungsverfahren} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 56 Aufgaben, 1 Test, 1 Unterordner}}
\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
\item graphisch\_2variablen\_b\"ackerei\_01
\item graphisch\_2variablen\_b\"ackerei\_02
\item graphisch\_2variablen\_kiesgruben\_01
\item graphisch\_2variablen\_kiesgruben\_02
\item graphisch\_2variablen\_xx
\item Graphische L\"osung -- 3 Ungleichungen
\item Korrekte Nebenbedingungen ausw\"ahlen JM1\_1 (SC, 1 aus 3)
\item Korrekte Nebenbedingungen ausw\"ahlen JM1\_2 (SC, 1 aus 3)
\item Korrekte Nebenbedingungen ausw\"ahlen JM1\_3 (SC, 1 aus 3)
\item Korrekte Nebenbedingungen ausw\"ahlen JM2\_1 (SC, 1 aus 3)
\item Korrekte Nebenbedingungen ausw\"ahlen JM2\_2 (SC, 1 aus 3)
\item Korrekte Nebenbedingungen ausw\"ahlen JM2\_3 (SC, 1 aus 3)
\item Korrekte Nebenbedingungen ausw\"ahlen JM3\_1 (SC, 1 aus 3)
\item Korrekte Nebenbedingungen ausw\"ahlen JM3\_2 (SC, 1 aus 3)
\item lin\_opt\_gph\_max\_1
\item lin\_opt\_gph\_max\_1 ver 2
\item lin\_opt\_gph\_max\_2
\item lin\_opt\_gph\_max\_3
\item lin\_opt\_gph\_max\_4
\item lin\_opt\_gph\_min\_1
\item lin\_opt\_gph\_min\_2
\item L\"osung eines linearen Optimierungsproblems
\item L\"osungsmenge eines linearen Ungleichungssystems
\item punkte\_zul\"assigkeit\_01 (MC, 2 aus 5)
\item Zielfunktion und Optimum grafisch LT2\_01 (Hotspots)
\item Zielfunktion und Optimum grafisch LT2\_02 (Hotspots)
\item Zielfunktion und Optimum grafisch LT2\_03 (Hotspots)
\item Zielfunktion und Optimum grafisch LT2\_04 (Hotspots)
\item Zielfunktion und Optimum grafisch LT2\_05 (Hotspots)
\item Zielfunktion und Optimum grafisch LT2\_06 (Hotspots)
\item Zielfunktion und Optimum grafisch LT2\_07 (Hotspots)
\item Zielfunktion und Optimum grafisch LT2\_08 (Hotspots)
\item Zielfunktion und Optimum grafisch LT2\_09 (Hotspots)
\item Zielfunktion und Optimum grafisch LT2\_10 (Hotspots)
\item Zielfunktion und Optimum grafisch LT2\_11 (Hotspots)
\item Zielfunktion und Optimum grafisch LT2\_12 (Hotspots)
\item Zielfunktion und Optimum grafisch LT2\_13 (Hotspots)
\item zul\"assige\_menge\_erkennen\_01
\item zul\"assige\_menge\_erkennen\_02
\item Zul\"assigen Bereich bestimmen 01 (Hotspots)
\item Zul\"assigen Bereich bestimmen 02 (Hotspots)
\item Zul\"assigen Bereich bestimmen 03 (Hotspots)
\item Zul\"assigen Bereich bestimmen 04 (Hotspots)
\item Zul\"assigen Bereich bestimmen 05 (Hotspots)
\item Zul\"assigen Bereich bestimmen 06 (Hotspots)
\item Zul\"assigen Bereich bestimmen 07 (Hotspots)
\item Zul\"assigen Bereich bestimmen 08 (Hotspots)
\item Zul\"assigen Bereich bestimmen 09 (Hotspots)
\item Zul\"assigen Bereich bestimmen 10 (Hotspots)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 1 (Hotspots)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 2 (Hotspots)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 3 (Hotspots)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 4 (Hotspots)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 5 (Hotspots)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 6 (Hotspots)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 7 (Hotspots)
\item \dotfill Tests \dotfill
\item LOP graphisch l\"osen mit h\"andischem Zeichnen (GeoGebra)
\end{itemize}
\end{multicols}


\subsubsection{Zul\"assiger Bereich, Zielfunktionen, Optimum Variante A} 
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 27 Aufgaben}} (alle von M. Gr\"uttm\"uller)

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 1 III max (Hotspot)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 1 III min (Hotspot)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 1 II max (Hotspot)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 1 II min (Hotspot)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 1 I max (Hotspot)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 1 I min (Hotspot)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 1 IV max (Hotspot)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 1 IV min (Hotspot)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 2 III max (Hotspot)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 2 III min (Hotspot)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 2 II max (Hotspot)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 2 II min (Hotspot)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 2 I max (Hotspot)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 2 I min (Hotspot)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 2 IV max (Hotspot)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 2 IV min (Hotspot)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 3 I max (Hotspot)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 3 I min (Hotspot)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 4 II max (Hotspot)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 4 II min (Hotspot)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 5 III max (Hotspot)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 6 IV max (Hotspot)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 6 IV min (Hotspot)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 7 I max (Hotspot)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 7 I min (Hotspot)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 8 II max (Hotspot)
\item Zul\"assiger Bereich, Zielfunktion, Optimum 8 II min (Hotspot)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsection{Modellierung von Optimierungsaufgaben} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 11 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item modellierung\_luderer\_a5\_3
\item modellierung\_luderer\_a5\_4
\item modellierung\_luderer\_a5\_5
\item modellierung\_luderer\_a5\_7
\item Modellierung als lineares Optimierungsproblem
\item Modellierung Erdgasmischung
\item Modellierung Fuhrparkplanung
\item Modellierung LOP Graphenzerlegung
\item Modellierung LOP Zuordnung Wege in einem Graphen
\item Modellierung Produktionsprogramm Fenster-T\"uren
\item Modellierung Strom-Mix 
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsection{Simplexverfahren} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 13 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Charakterisierung von Ecken
\item Durchf\"uhrung eines Schrittes des Simplex-Verfahrens
\item normalform\_01
\item Normalform eines linearen Optimierungsproblems
\item Optimalit\"atstest f\"ur Ecken
\item Simplexschritt 2x2
\item Simplexschritt 2x3
\item Simplexschritt 3x2
\item Simplexschritt 3x3
\item Simplexschritt 4x4
\item Typische Notationen im Zusammenhang mit der Charakterisierung von Ecken
\item umformulierung\_min/max\_01
\item Wahr-Falsch-Aussagen zu Ecken und deren Bedeutung f\"ur die lineare Optimierung 
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Numerik}
\subsection{Approximation} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}
\begin{itemize}
\item EX::05 -- Approximation von Funktionswerten (Drag \& Drop, 3 aus 5, Formeln)
\end{itemize}
\subsection{Computerarithmetik} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 30 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Ausl\"oschung (SC)
\item bin2dez\_fixpunktzahlen\_01
\item bin2dez\_integers\_01
\item BinaryFix2Dec
\item BinaryInt2Dec
\item BinaryNonNeg2Dec
\item Computerzahlen\_Zahlenstrahl
\item Dec2BinaryFix
\item Dec2BinaryInt
\item Dec2BinaryNonNeg
\item dez2bin\_integers\_01
\item FlptError
\item FlptHoles (MC)
\item FlptRange
\item FlptUnique (MC)
\item mantisse4\_exp2\_darstellbare\_zahlen\_01 (MC)
\item mantisse4\_exp2\_darstellbare\_zahlen\_02 (MC)
\item mantisse4\_exp2\_fehler\_01
\item mantisse4\_exp2\_fehler\_02
\item mantisse4\_exp2\_fehler\_03
\item mantisse4\_exp2\_fehler\_04
\item mantisse4\_exp2\_fehler\_05
\item mantisse4\_exp2\_grenzen
\item Maschinenzahlen (MC)
\item Populations-Varianz Formeln (SC)
\item Rechengesetze Computerzahlen (SC)
\item Rundungsfehler beim Rechnen mit dem Computer
\item Rundungsfehler Patriot
\item Stabilit\"at von Algorithmen (SC)
\item UNIX-Zeit
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsection{Fehlerrechnung} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben, 1 Unterordner}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Fehlerfortpflanzung
\item Fehlerrechnung
\item rel\_abs\_Fehler (Auswahlmatrix)
\item rel\_abs\_Fehler\_Rechnung
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Kondition} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item behauptung\_kondition\_01 (SC)
\item behauptung\_kondition\_02 (SC)
\item fehler\_linGS\_01 (SC)
\item Kondition\_Definitionen (Textbox)
\item Kondition\_Geraden
\item Kondition 2x2
\item Kondition orthogonale Matrix (SC)
\item Konditionszahl 1D
\item Kondition und Stabilit\"at (MC)
\item Konditionzahl einer Matrix und St\"orung linearer Gleichungssysteme; Parametrisiert
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsection{FFT} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Beleg 06::01 -- Diskrete Fouriertransformierte $-\pi \ldots \pi$ :: Abtaststellen und Bedeutung $c_0$
\item Beleg 06::02 -- Diskrete Fouriertransformierte $-\pi \ldots \pi$ :: Transformationsmatrix
\item Beleg 06::03 -- Diskrete Fouriertransformierte $n=3, -\pi,\ldots,\pi$ (CAS-L\"ucken)
\item dft\_match\_01 (Drag \& Drop)
\item dft\_match\_02 (Drag \& Drop)
\item dft\_match\_03 (Drag \& Drop)
\item Diskrete Fouriertransformierte $n=3, -\pi \ldots \pi$
\item FFT\_Algorithmus
\item sampling\_aliasing\_dft\_01
\item shannon\_nyquist\_01 (SC)
\end{itemize}
\end{multicols}

%\newpage
\subsection{Interpolation} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 9 Aufgaben, 7 Unterordner}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Interpolation baryzentrisch 4 Punkte
\item interpolation\_4punkte\_auswertung\_01
\item interpolation\_4punkte\_auswertung\_02
\item interpolation\_4punkte\_auswertung\_03
\item interpolation\_4punkte\_auswertung\_04
\item Vandermonde 2D singul\"ar
\item Vandermonde-Matrix aufstellen
\item Interpolation\_Neville Tableau
\item Verfahren grafisch zuordnen (Drag \& Drop)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Hermite} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}} (von J. Sternkopf)
\begin{itemize}
\item Hermite-Interpolation
\end{itemize}

\subsubsection{Lagrange} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 11 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item lagrange\_polynome\_graphisch\_01 (MC)
\item lagrange\_polynome\_graphisch\_02 (MC)
\item lagrange\_polynome\_graphisch\_03 (MC)
\item lagrange\_polynome\_graphisch\_04 (MC)
\item lagrange\_polynome\_graphisch\_05 (MC)
\item lagrange\_polynome\_graphisch\_06 (MC)
\item Lagrangeinterpolation\_Grad\_1
\item Lagrangeinterpolation\_Grad\_2
\item Lagrange-Polynom berechnen 4 Punkte
\item Lagrange-Polynom Grundlagen
\item Runges\_Ph\"anomen
\end{itemize}
\end{multicols}


\subsubsection{Newton ganzzahlig/einfach} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 19 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Interpolation: Grad 2 mit einfachen Werten
\item 1P -- Interpolation: Grad 2 mit einfachen Werten (mit Variation, Feedback, CAS-L\"ucken, grau)
\item 1P -- Interpolation: Grad 2 nur Koeffizienten (ohne Variation, CAS-L\"ucken, grau)
\item 1P -- Newton Interpolation :: exakte Werte (4 Punkte -- mit Variation, CAS-L\"ucken)
  %%% https://maths.cnam.fr/Membres/wilk/MathMax/help/Maxima/maxima_57.html
\item 1P -- Newton Interpolation mit Schema (2010 - A5 -- 3 Punkte -- ohne Variation)
\item 1P -- Newton Interpolation mit Schema (2011 - A5 -- 3 Punkte -- ohne Variation)
\item Interpolationspolynom in der Newton-Darstellung (4 Datenpaare)
\item newtoninterpolante\_3punkte\_01
\item newtoninterpolante\_3punkte\_02
\item newtoninterpolante\_3punkte\_03
\item newtoninterpolante\_3punkte\_04
\item newtoninterpolante\_3punkte\_05
\item newtoninterpolante\_3punkte\_06
\item Newton Interpolation \hfill (4 Punkte)
\item Newton-Interpolation Dividierte Differenzen \hfill (9 Punkte)
\item Newtonsches Interpolationsschema
\item Newtonsches Interpolationsschema (ganzzahlig, einfach)
\item Newtonsches Interpolationsschema (ganzzahlig)
\item Polynominterpolation -- Variation des Polynomgrads
\end{itemize}
\end{multicols}



\subsubsection{Newton Gleitkommazahlen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Gau\ss sche Glocke\_Newtonsches Interpolationspolynom
\item InterpolationspolynomNewtonGrad3
\end{itemize}

\subsubsection{Nichtpolynomiale Basisfunktionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}} (von M. Demmler)
\begin{itemize}
\item Interpolation\_beliebige\_Funktionen
\end{itemize}

\subsubsection{Splines} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 24 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Aussagen zu kubischen C2-Splines (MC)
\item Beleg 00::24 -- Differentialrechnung :: Splineinterpolation -- Stra\ss enbau (Grafik, Feedback, CAS-L\"ucken, grau)
\item Bestimmung der Glattheit eines Splines
\item Bestimmung kubischer C2-Interpolationssplines
\item bspline\_graphik\_01 (SC)
\item bspline\_graphik\_02 (SC)
\item cspline differenzierbar (SC)
\item cspline optimal (SC)
\item cspline Randbedingungen (Drag \& Drop)
\item Eigenschaften kubischer Spline (MC)
\item Interpolation mit kubischen Splines
\item Interpolationsfehler bei Interpolation mit linearen Splines
\item Kubische C2-Splines
\item Kubische Interpolations-Splines: ja/nein
\item Kubische Interpolations-Splines (4 St\"utzstellen, nicht-\"aquidistant, nahezu komplett ganzzahlig)
\item Lineare Interpolationssplines
\item Nat\"urlicher kubischer C2-Interpolations-Spline (\"aquidistant, 4 Intervalle)
\item Smoothing Splines (SC)
\item spline\_3\_st\"utzstellen\_01
\item spline\_3\_st\"utzstellen\_02
\item spline\_3\_st\"utzstellen\_03
\item spline\_3\_st\"utzstellen\_04
\item Spline berechnen linear
\item zusatzannahmen\_kub\_splines\_01 (SC)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Theoretische Fragen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 20 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Interpolationspolynom bestimmen
      (Papula: A12 -- Beschreibung \"uber Mix von Eigenschaften, mit Variation, CAS-L\"ucken)
\item Existenz einer Interpolierenden bei gleichen St\"utzstellen (SC)
\item gleichungssysteme\_interpolation\_01 (Drag \& Drop)
\item Interpolationsfehler bei der Polynominterpolation 1 (MC)
\item Interpolationsfehler bei der Polynominterpolation 2
\item Interpolationsfehler bei der Polynominterpolation 3
\item komplexit\"at\_auswertung\_interpolante\_01
\item komplexit\"at\_koeffizienten\_01
\item Konvergenz \"aquidistant (SC)
\item Konvergenz Tschebyscheff (MC)
\item Polynomdivision\_Rest\_Funktionswert
\item Polynome\_Ableitung
\item Polynome\_Grad\_Komposition
\item Polynome\_Grad\_Relation (SC)
\item Polynome\_Gradrechnung
\item Polynomgleichheit (SC)
\item Polynominterpolation eindeutig (SC)
\item Polynominterpolation Grad (SC)
\item Unterschiedliche Interpolierende zu vorgegebenen Datenpaaren (MC)
\item Zuordnung Verfahren \hfill \textcolor{red}{\textbf{NICE!}}
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
\subsection{Iterationsverfahren (Bisektion, Newton, Regula Falsi)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben, 5 Unterordner}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Durchf\"uhrung der Fixpunktiteration
\item Konvergenzgeschwindigkeit bei der Fixpunktiteration 1
\item Konvergenzgeschwindigkeit bei der Fixpunktiteration 1
\item Konvergenzgeschwindigkeiten
\item Konvergenzuntersuchung der Fixpunktiteration
\item Umformulierung eines Nullstellenproblems als Fixpunktproblem
\end{itemize}
\end{multicols}


\subsubsection{Intervallhalbierung/Bisektionsverfahren} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben, 1 Test}}
\begin{itemize}
\item 5P -- Intervallhalbierung (4 Schritte, Fehlerabsch\"atzung, Folgefehlerber\"ucksichtigung, Variation, CAS-L\"ucken)
\item Anwendbarkeit des Bisektionsverfahrens (MC)
\item Bisektion
      \begin{itemize}
      \item Nullstelle einer Funktion der Gestalt $f(x)=a^x-bx$, 4 Iterationen, separate L\"uckenabfrage
      \end{itemize}
\item Bisektion\_erkennen\_01 (Interaktive Grafik veranschaulicht Bisektionsverfahren) \hfill !!!
\item Durchf\"uhrung des Bisektionsverfahrens
\item Intervallhalbierung
      \begin{itemize}
      \item verschobene und skalierte Exponentialfunktion, 3 Iterationen, Startintervallauswahl (1/2)
      \item separate L\"uckenabfrage
      \end{itemize}
\item[] \dotfill Tests \dotfill
\item Bisektionsverfahren
      \begin{itemize}
      \item Test, Linearkombi von einer trigonometrischen und linearen Funktion, 1 Iteration
      \item separate L\"uckenabfrage, mit Zeitbegrenzung
      \end{itemize}
\end{itemize}
\subsubsection{Newtonverfahren (mehrdimensional)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Das Newton-Verfahren f\"ur lineare Funktionen (SC)
\item Durchf\"uhrung eines Schrittes des 2D-Newton-Verfahrens
      \begin{itemize}
      \item Polynome, eine Iteration, separate L\"uckenabfrage
      \end{itemize}
\item Gau\ss-Newton-Verfahren (L\"uckentext)
\item Konvergenzeigenschaften des 2D-Newton-Verfahrens 1
      \begin{itemize}
      \item Vorgabe von 3 Kandidaten, Voraussetzungs\"uberpr\"ufung
      \end{itemize}
\item Konvergenzeigenschaften des 2D-Newton-Verfahrens 2
      \begin{itemize}
      \item Direktes L\"osen, separate L\"uckenabfrage
      \item Test auf Singularit\"at/Regularit\"at der Nullstellen, Angabe in Mengenschreibweise
      \end{itemize}
\end{itemize}
\newpage
\subsubsection{Newtonverfahren (Tangentenverfahren)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 9 Aufgaben, 2 Tests}}
\begin{itemize}
\item 5P -- Newtonverfahren (3 Schritte, Fehlerabsch\"atzung, Folgefehlerber\"ucksichtigung, Variation, CAS-L\"ucken)
\item 5P -- Newtonverfahren (3 Schritte mit Fehlerabsch\"atzung und Folgefehler) \hfill !!
\item Durchf\"uhrbarkeit eines Newton-Schrittes
\item Durchf\"uhrung eines Schrittes des Newton-Verfahrens
\item Durchf\"uhrung eines Schrittes des Newton-Verfahrens 2
\item Geeigneter Startpunkt f\"ur das Newton-Verfahren
\item Newton\_erkennen\_01 (Interaktive Grafik veranschaulicht Newtonverfahren) \hfill !!!
\item newton\_wurzel\_01 ($f(x)=x^2-a$, 3 Iterationen, 4 L\"ucken)
\item Newton doppelte Nullstelle \hfill !!!
      \begin{itemize}
      \item freie Eingabe einer Funktion, explizite Iterationsvorschrift, Konvergenzverhalten
      \end{itemize}
\item Newton Konvergenz 01 (MC, 5 aus 6 m\"oglichen Situationen)
\item Newtonverfahren (2 Iterationen mit Fehlerabsch\"atzung, 13 L\"ucken)
%\item Newton-Verfahren
%      \begin{itemize}
%      \item mit Hinf\"uhrung zum ersten Iterationsschritt
%      \item 2 Funktionen, Polynom und Exponential-/trigonometrische Funktion (mit Variation)
%      \end{itemize}
\item Newton-Verfahren Tabelle (Vorgabe von $x_3$, 7 L\"ucken, Polynom 3. Grades, mit FF)
\item Newton-Verfahren version2 (Hinf\"uhrung zur ersten Iteration, 1 Funktion, mit Variation)
\item Quadratische Konvergenz des Newton-Verfahrens
\item Reihenfolge Newtonverfahren (Drag \& Drop, 8 Schritte in die richtige Reihenfolge bringen)
\item[] \dotfill Tests \dotfill
\item Newton-Raten (Gamification, mit Punkte-Verlust und Angabe von $f$ und $f'$, zeitbegrenzt)
\item Newtonverfahren\_1 (Tabelle mit 3 L\"ucken, 1 Iteration, mit Variation, zeitbegrenzt)
\end{itemize}

\subsubsection{Regula Falsi (Sekantenverfahren)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}, 1 Test
\begin{itemize}
\item 5P -- Regula Falsi (5 Schritte, mit Variation, mit Folgefehler)
\item 5P -- Regula Falsi f\"ur Exp (5 Schritte, Fehlerabsch\"atzung, Folgefehlerber\"ucksichtigung, Variation, CAS-L\"ucken)
\item 5P -- Regula Falsi f\"ur Pol 1 (5 Schritte, Fehlerabsch\"atzung, Folgefehlerber\"ucksichtigung, ohne Variation, CAS-L\"ucken)
\item Regula Falsi
      \begin{itemize}
      \item verschobene und skalierte Exponentialfunktion, 3 Iterationen, Entscheidung Startwerte
      \end{itemize}
\item[] \dotfill Tests \dotfill
\item Sekantenverfahren (1 Iteration, mit Variation, 4 L\"ucken, zeitbegrenzt)
\end{itemize}
\subsubsection{Vorabpr\"ufung mittels ZWS, etc.} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 7 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Nullstellenverfahren (Vor. erf\"ullt ja/nein, Anwendung ZWS, Variation, Feedback)
\item 1P -- Nullstellenverfahren (Vor. erf\"ullt ja/nein, Kr\"ummungsverhalten, Variation, Feedback)
\item 5P -- Startwerte festlegen Newton/Regula Falsi (4 Funktionen, Variation, NR-L\"ucke)
\item Existenz und Eindeutigkeit von Nullstellen
\item Startwerte festlegen\_Newtonverfahren/Regula Falsi (4 Regula falsi, 4 Newton, 12 L\"ucken)
\item Voraussetzungen I\_f\"ur Nullstellenexistenz in Intervallen (MC, Polynom 4. Grades, 6 M\"ogl.)
\item Voraussetzungen II\_f\"ur numerische Nullstellenbestimmung \\ \text{}
      \hfill (MC, Polynom 3. Grade, 4 M\"oglichkeiten, Kr\"ummungsverhalten)
\end{itemize}
%\newpage
\subsection{Lineare Ausgleichsrechnung} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 19 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Ausgleichsgerade
\item Aussagen zur Linearen Ausgleichsrechnung (MC)
\item Bestimmung einer Ausgleichsgerade
\item lin\_ausgleichsproblem\_ja/nein\_01 (SC)
\item Lineares Ausgleichsprobleme Ja/Nein (MC)
\item Methode der kleinsten Fehlerquadrate
\item Methode der kleinsten Fehlerquadrate 1 (Ausgleichsgerade)
\item Methode der kleinsten Fehlerquadrate 2
\item Methode der kleinsten Fehlerquadrate 3
\item Regression a+b/x
\item Regression Linear
\item Regression Linear Vers 2
\item Regression Sinus
\item Regression Sinus Vers 2
\item Regressionsparabel
\item Regressionsproblem Transformation in x (SC)
\item Regressionsproblem Transformation in y (SC)
\item zuordnung\_normalengleichungen\_01
\item zuordnung\_normalengleichungen\_02
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsection{Nichtlineare Ausgleichsrechnung} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 0 Aufgaben}}
\subsection{Numerische Differentiation} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item ErsteAbleitungDiskret
\item Numerische Differentiation\_Vergleich
\item zentrale Differenz via Interpolation
\item ZweiteAbleitungDiskret
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
\subsection{Numerische Integration}
\subsubsection{Allgemeines/Mix/Verschiedenes} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 14 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Exakte Berechnung gewisser Integrale durch N\"aherungsformeln
\item Integration\_Quadratur
      \begin{itemize}
      \item Textboxaufgabe in tabellarischer Form, St\"utzstellen und Berechnungsvorschriften
      \end{itemize}
\item mittelpunkt\_trapez\_simpson\_01 (Bsp. $\displaystyle \int_0^2 (3x^2-2x+1)$, $n=1$, alle drei Regeln, ohne Feedback)
\item mittelpunkt\_trapez\_simpson\_02 (Bsp. $\displaystyle \int_0^2 (2-3x^2+4x)$, $n=1$, alle drei Regeln, ohne Feedback)
\item mittelpunkt\_trapez\_simpson\_03 (Bsp. $\displaystyle \int_0^2 (3x^2+x+5)$, $n=1$, alle drei Regeln, ohne Feedback)
\item mittelpunkt\_trapez\_simpson\_04 (Bsp. $\displaystyle \int_0^2 (6-3x^2+x)$, $n=1$, alle drei Regeln, ohne Feedback)
\item NumIntRechteckTrapezFehlerrechnung (Bsp. $\displaystyle \int_{-1}^1 \sqrt{x^2+V}\, dx$, $V \in \{1,\ldots 25\}$, 4 L\"ucken)
\item Reihenfolge num. Integration (Drag \& Drop, 5 aus 5)
\item Simpson-Formel und zusammengesetzte Trapezformel
\item trapez\_simpson\_01
      \begin{itemize}
      \item Abfrage des exakten Integrals, sowie Trapez- und Simpsonregel f\"ur $n=4$
      \item variables Intervall, variables Polynom 2. Grades
      \end{itemize}
\item trapez\_simpson\_02 ($n=4$ \textbf{und} $n=8$, Trapez- und Simpsonregel, variables Intervall/$a$, $a^{-x^2}$)
\item trapez\_simpson\_03 ($n=4$, Trapez- und Simpsonregel, variables Intervall/$a$, $a^{-x^2}$)
\item trapez\_simpson\_04 (Trapez und Simpson mit $n=4$, variables Intervall, variabler Integrand)
\item trapez\_simpson\_05
      \begin{itemize}
      \item Abfrage des exakten Integrals, sowie Trapez- und Simpsonregel f\"ur $n=1$
      \item variables Intervall, variabler Integrand
      \end{itemize}
\end{itemize}
\subsubsection{Extrapolationsverfahren (Romberg, etc.)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Romberg\_Integration (separate L\"uckenabfrage, Schrittweise Hinf\"uhrung)
\item Romberg-Quadratur (separate L\"uckenabfrage \"ubersichtlich in gewohnter Dreiecksform)
\end{itemize}
\subsubsection{Quadraturverfahren (Gauss, etc.)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Anwendung der Gau\ss schen Quadraturformel f\"ur $n=1$
\item Erreichbare Genauigkeit bei einer Quadraturformel
\item gauss-quadratur\_01 (L\"uckentext, 2 L\"ucken)
\item Gauss-Quadratur nicht exakt (mit Variation, $n \in \{2,3\}$)
      \begin{itemize}
      \item Angabe eines frei w\"ahlbaren Polynoms vom Grad $2n$, so dass $Q_n(p_{2n}) \neq I (p_{2n})$
      \end{itemize}
\item Gau\ss sche Quadraturformel f\"ur $n=2$
\item maximaler\_exaktheitsgrad\_01
      \begin{itemize}
      \item allgemeine Form einer Quadraturformel, 1 L\"ucke, mit Variation, noch ohne Feedback
      \end{itemize}
\end{itemize}
\newpage
\subsubsection{Rechteckregel/Mittelpunktregel} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 5P - Zusammengesetzte Rechteckregel f\"ur Polynome \newline
      (links/Mitte/rechts sowie exakt, mit Fehlerschranke, Variation, L\"uckentipps)
\item Mittelpunktregel\_02 (fester Integrand, $n=1$)
\item Mittelpunktregel\_03 (fester Integrand, $n=1$)
\item Mittelpunktregel quadratisches Polynom (variabler Integrand, $n=1$, mit Musterlsg, NR-L\"ucke)
\item Rechteckregel (alle drei Varianten plus exaktes Integral, mit Variation, ohne Fehlerabsch\"atzung)
\end{itemize}

\subsubsection{Simpsonregel/Keplersche Fassregel} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 9 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Aussagen zur Simpson-Formel
\item Fehlerabsch\"atzung f\"ur die Simpson-Formel
\item Simpson-Formel
\item Simpsonregel (Vorgegebene Wertetabelle, $n=10$, Weg aus Geschwindigkeit berechnen, 1 L\"ucke)
\item Simpsonregel\_01 (fester Integrand, $n=1$)
\item Simpsonregel\_02 (fester Integrand, $n=1$)
\item Simpsonregel\_03 (fester Integrand, $n=1$)
\item simpsonregel\_exaktheitsgrad\_01 (Polynomgradabfrage, bis zu dem Simpson exakt integriert)
\item Simpsonregel (zusammengesetzte Keplersche Fassregel mit Fehlerbetrachtungen)
\end{itemize}

\subsubsection{Trapezregel} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Anwendung der zusammengesetzten Trapezformel
\item Aussagen zur Trapezformel
\item Fehlerabsch\"atzung f\"ur die Trapezformel
\item Fehlerabsch\"atzung f\"ur die zusammengesetzte Trapezformel
\item NumIntTrapezRegel (separate L\"uckenabfrage, $n=6$, Dichte der Standardnormalverteilung)
\item Trapezformel
\item Trapezregel\_01 (fester Integrand, $n=1$)
\item Trapezregel\_02 (fester Integrand, $n=1$)
\item Trapezregel\_03 (fester Integrand, $n=1$)
\item Zusammengesetzte Trapezregel f\"ur variables Polynom 3. Grades \\
      (n=6, mit Fehlerbetrachtungen sowie exaktem Integral)
\end{itemize}
\newpage
\subsection{Numerisches L\"osung linearer Gleichungssysteme}  \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben/3 Unterordner}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item komplexit\"at\_verfahren\_01
\item komplexit\"at\_verfahren\_02
\item Relativer Fehler vs. Residuum
\item Verfahren Anwendbarkeit
\item Verfahren Anwendbarkeit symmetrisch
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Direkte L\"oser} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Cholesky-Zerlegung Auswahl. Parametrisiert. Individual-Feedback
\item Gau\ss sches Eliminationsverfahren\_Pivotisierung
\item LR\_zerlegung\_ja/nein\_01
\item LR-Zerlegung berechnen
\item LR-Zerlegung berechnen 4x4
\item LR Zerlegung mit Pivotisierung zuordnen; Parametrisiert
\item LR-Zerlegung Schritte
\item LR-Zerlegung Vorteile
\item Thomas-Algorithmus
\item Zerlegungen Zuordnung
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Iterative L\"oser} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 15 Aufgaben}}
%\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item CG und GMRES
\item CG-Verfahren
\item CG-Verfahren Anzahl Schritte
\item Einzelschrittverfahren\_6Schritte\_implizite\_Programmieraufgabe
\item Gauss-Seidel-Verfahren 3x3
\item Gesamtschrittverfahren\_7Schritte\_implizite\_Programmieraufgabe
\item Gradientenverfahren
\item Iterationsverfahren station\"ar
\item iterative\_Verfahren\_Konvergenz
\item Jacobi-Verfahren 2x2
\item Jacobi-Verfahren 3x3
\item Konjugierte Gradienten Konvergenz
\item Relaxiertes Einzelschrittverfahren (SOR)
\item SOR\_6Schritte\_implizite\_Programmieraufgabe\_1
\item Streng diagonaldominant
\end{itemize}
%\end{multicols}

\subsubsection{Nichtquadratische Gleichungssysteme} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}} (alle M. Quellmalz)
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Linksinverse
\item Rechtsinverse
\item Unterbestimmt
\item \"Uberbestimmt
\item \"Uberbestimmt/Unterbestimmt Zuordnen
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsection{Numerisches L\"osung von Differentialgleichungen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 13 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Einschrittverfahren (f\"ur DGL 2. Ordnung)
\item Einschrittverfahren (f\"ur DGL 2. Ordnung) mit Abfrage Umformung
\item Explizit\_Euler\_01
\item Explizit\_Euler\_02
\item Explizite Mittelpunktsregel, DGL h\"oherer Ordnung
\item FDM f\"ur RWP, LGS erg\"anzen, mit Variation 1
\item FDM f\"ur RWP, LGS erg\"anzen, mit Variation 2
\item FEM f\"ur eindimensionales RWP
\item Finite-Differenzen f\"ur Randwertproblem
\item Implizit\_Euler
\item Lineares DGL-System und Heun
\item Runge-Kutta-Verfahren RK4
\item Verfahren\_Heun\_01
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{partielle DGL)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item FEM\_Poisson2D, Komplexaufgabe, wenig Variation
\item FEM\_Poisson2D Komplexaufgabe 2, wenig Variation
\item FE Triangulierung, Auswahl Unzul\"assiges
\item MC zu schwacher Formulierung
\item PDGL und Methode anhand Quellcode erkennen
\item PDGL und Methode anhand Quellcode erkennen, Textbox-Auswahl
\end{itemize}

\newpage
\subsection{Numerische L\"osung von Eigenwertproblemen}
\subsubsection{Potenzmethode (Von-Mises-Iteration)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Eigenwert 2x2 Potenziteration (Angabe der 2. Iteration und des Rayleigh-Quotienten, 3 L\"ucken)
\item Inverse Iteration
\end{itemize}

\subsection{Numerische L\"osung von Optimierungsaufgaben} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 3 Aufgaben}} (alle von P. K\"urschner)
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Abstiegsverfahren (Gradientenrichtung)
\item Newtonverfahren Minimierung
%\item Nichtlineare Kleinste-Quadrate
\item Quadratische Approximation, SQP
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsection{Programmieraufgaben} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 15 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item De Boor Algorithmus
\item Finite Differenzen (Poisson-Gleichung)
\item Finite Elemente 1D
\item Gau\ss-Seidel / Einzelschritt-Verfahren implementieren OCTAVE/MATLAB
\item Inverse Iteration
\item Jacobi/Gesamtschritt-Verfahren implementieren; OCTAVE/MATLAB
\item Klassisches RK4-Verfahren
\item Kubische finite Elemente (1D)
\item OctaveLRZerlegungAlsFunktion
\item Polynominterpolation
\item Richardson-Iteration
\item SolveDirichletBVP Aufgabe
\item Sparse Matrizen, eigs in Matlab, keine autom. Bewertung
\item Thomas-Algorithmus-Octave
\item Thomas-Algorithmus-Octave\_nur-endergebnis
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Optimierung}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 7 Aufgaben}}, \textcolor{blue}{\textbf{-- 2 Unterordner}} \hfill (s.a. 4.1.4 und 17.1.4)

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
%\item LineareRegressionMedientechnik
\item optimization\_multivariate\_eqconst\_01
\item optimization\_multivariate\_eqconst\_02
\item optimization\_multivariate\_eqconst\_03
\item optimization\_multivariate\_ineqconst\_01
\item optimization\_multivariate\_ineqconst\_02
\item optimization\_multivariate\_ineqconst\_03
\item optimization\_multivariate\_ineqconst\_04
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsection{KKT-Bedingungen}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Optimierung\_Ungleichung\_KKT\_01
\item Optimierung\_Ungleichung\_KKT\_02
\item Optimierung\_Ungleichung\_KKT\_aufl\"osen\_01
\item Optimierung\_Ungleichung\_KKT\_aufl\"osen\_02
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsection{Kombinatorische Optimierung}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben vom Typ Zeichnen}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item MaxFlowMinCut obere Kapazit\"atsbeschr\"{a}nkungen
\item MaxFlowMinCut untere und obere Kapazit\"atsbeschr\"ankungen
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Programmierung} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}, \textcolor{blue}{\textbf{3 Ordner}} (s.a. 14.15)
\begin{itemize}
\item compiletest\_w/f
\end{itemize}

\subsection{Grundlagen (Kontrollstrukturen)} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item For Schleife 1
\item For Schleife 2
\item Verzweigung (if-else) 1
\item While Schleife 1
\item While Schleife 2
\item While Schleife mit Verzweigung 1
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsection{Komplexit\"at von Algorithmen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Gro\ss -O (Drag \& Drop, 4 aus 4)
\item Matrix-Vektor-Multiplikation (SC, 1 aus 4)
\item Matrix-Vektor-Operationen (Auswahlmatrix, 4x4)
\item Selection sort (SC, 1 aus 4)
\item Suchalgorithmus (SC, 1 aus 4)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsection{Template} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 3 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Fakult\"at mit Template
\item Fakult\"at mit Template (rekursiv)
\item Fakult\"at ohne Template (naiv)
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Stochastik: Statistik}
\subsection{Deskriptive Statistik}
\subsubsection{Grundbegriffe der Statistik} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 21 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item diagramm\_ablesen\_01 \hfill (F\"ullmenge eines Tanks korrekt interpretieren k\"onnen)
\item diagramm\_ablesen\_02 \hfill (Werte an einem Balkendiagramm richtig interpretieren)
\item diagramm\_ablesen\_03 \hfill (Verschwundenen Balken, der zu 100\% fehlt, finden)
\item diagrammarten\_01 (Drag \& Drop) \hfill (6 Zuordnungen nach Diagrammtypen)
\item HA-Kap01 Aufgabe 009 Grundlagen (MC) \hfill (6 Aussagen, vorlesungsspezifisch)
\item HA-Kap01 Aufgabe 010 Zuordnung Messbarkeit (Zuordnungsmatrix) \hfill (Skalenauswahl)
%\item Histogramm1 (Durchschnittstemperatur, empirische Verteilungsfunktion)
\item h\"aufigkeitsdichte\_01 \hfill (Aufstellen des Histogramms)
\item h\"aufigkeitstabelle\_01 \hfill (Notenstatistik, kumulative abs. und relative Hkt.)
\item intervall\_vs\_verh\"altnis\_01 (Zuordnungsmatrix 4x4 zuf\"allig) \hfill (Haarl\"ange, Pegelstand, etc.)
\item intervallskala\_01 (SC, wahr/falsch) \hfill (Rangfolge, intervallskalierte Daten)
\item klassen\_01 (MC, 5 M\"oglichkeiten, zuf\"allig) \hfill (Zul\"assige Klasseneinteilungen)
\item kreisdiagramm\_auswahl\_01 (SC, 4 M\"oglichkeiten, zuf\"allig, Prozent) \hfill (korrekt darstellen)
\item kreisdiagramm\_auswahl\_02 (SC, 6 M\"oglichkeiten, zuf\"allig, absolute Zahlen) \hfill (Zahlen ablesen)
\item Kreisdiagramm zeichnen (JSXGraph)
\item nominalskala\_01 (SC, wahr/falsch) \hfill (Rangfolge, Nominalskala)
\item ordinalskala\_01 (SC, wahr/falsch) \hfill (Rangfolge, Ordinalskala)
\item quantitativ\_qualitativ\_01 (MC, Zuordnungsmatrix 6x2) \hfill (Einordnung Merkmalsauspr\"agungen)
\item verh\"altnisskala\_01 (SC, wahr/falsch) \hfill (Nullpunkt, verh\"altnisskalierte Daten)
\item winkel\_kreisdiagramm\_01 (Umrechnung in ganzzahlige Winkelgrad des zu erwarteten Sektors der relativen H\"aufigkeit, 5x)
\item winkel\_kreisdiagramm\_02
\item Zuordnung Messbarkeit (SC, Zuordungsmatrix 7x3) \hfill (Skalen: ordinal, nominal, metrisch)
\end{itemize}

\subsubsection{Histogramme und Verteilungsfunktionen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 16 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Emp\_Verteilungsfunktion\_unterschiedliche\_Klassenbreite
\item Empirische Verteilungsfunktion Kennzahlen v1
\item Empirische Verteilungsfunktion Kennzahlen v2
\item Empirische Verteilungsfunktion Kennzahlen v3
\item Empirische Verteilungsfunktion Kennzahlen v4
\item EmpVF\_angeben
\item Histogramm\_und\_empVF
\item Histogramm\_unterschiedliche\_KB\_Fleisch
\item Histogramm\_unterschiedliche\_KB\_Sport
\item Histogramm\_unterschiedliche\_KB\_Wohnen
\item Histogramm\_unterschiedliche\_Klassenbreite\_v1
\item Histogramm\_unterschiedliche\_Klassenbreite\_v2
\item Histogramm\_unterschiedliche\_Klassenbreite\_v3
\item Histogramm1
\item Lage- und Streuungsma\ss e und Stamm-Blatt-Diagramm
\item Stamm-Blatt-Diagramm
\end{itemize}

\subsubsection{Konzentrationsmasse} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Gini\_Koeffizient v1
\item Gini\_Koeffizient v2
\item Gini\_Koeffizient v3
\item HA-Kap02 Aufgabe 010 Ginikoeffizient (MC, 2 von 3 richtig)
\item HA-Kap02 Aufgabe 012 Gini Koeffizient (L\"uckentext, Berechnung, 6x) \hfill (vorlesungsspezifisch)
\item Lorenzkurve\_interpretation
\item Lorenzkurve\_interpretation\_v2
\item Lorenzkurve\_interpretation\_v3
\item Lorenzkuve\_gegeben v1
\item Lorenzkuve\_gegeben v2
\end{itemize}

\subsubsection{Lineare Regression} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 22 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 14.1 Regression (L\"uckentext, 5 Datenpunkte, linear und quadratisch, 2 Prognosen, Vergleich)
\item 5P -- Regressionsgerade (2012 -- A7 -- mit Variation, FF-Ber\"ucksichtigung, ind. Feedback, Grafik, NR-L\"ucke)
      -- z.T. manuelle Bepunktung
\item 5P -- Regressionsgerade (Anzahl Absolventen Regelstudienzeit DE 2012-2023
            -- mit uhrzeitabhaengiger Variation, FF-Ber\"ucksichtigung, incl. Feedback, Grafik, NR-L\"ucke)
            -- z.T. manuelle Bepunktung
\item 5P -- Regressionsgerade (Anzahl Informatik-Absolventen DE 2011-2022
      -- mit Variation, FF-Ber\"ucksichtigung, ind. Feedback, Grafik, NR-L\"ucke) -- z.T. manuelle Bepunktung
\item 5P -- Regressionsgerade (Anzahl ITK-Unternehmen DE 2014-2020
      -- mit Variation, FF-Ber\"ucksichtigung, ind. Feedback, Grafik, NR-L\"ucke) -- z.T. manuelle Bepunktung
\item 5P -- Regressionsgerade (Anzahl Promovierende Informatik DE 2018-2023
            -- mit uhrzeitabhaengiger Variation, FF-Ber\"{u}cksichtigung, incl. Feedback, Grafik, NR-L\"ucke)
            -- z.T. manuelle Bepunktung
\item 5P -- Regressionsgerade (Ausgaben IT-Sicherheit DE 2016-2021
      -- mit Variation, FF-Ber\"ucksichtigung, ind. Feedback, Grafik, NR-L\"ucke) -- z.T. manuelle Bepunktung
\item 5P -- Regressionsgerade (Digitalisierung 2015-2020 -- mit Variation, FF-Ber\"ucksichtigung, ind. Feedback, Grafik, NR-L\"ucke)
      -- z.T. manuelle Bepunktung
\item 7\_1.3 Lineare Regression (Sonnenaufgang, 5 Datenpunkte, 2 Prognosen, 1 Wertung)
\item 7.2 Regression (L\"uckentext, 4 Datenpunkte, linear und quadratisch, je 1 Sch\"atzung)
\item 7.2 Regression (exponentieller Ansatz) \\ \text{} \hfill (L\"uckentext, 4 Datenpunkte, linear und exponentiell, je 1 Sch\"atzung)
\item 7.3 Lineare Regression (Sonnenaufgang, 5 Datenpunkte, 2 Prognosen, 1 Wertung)
\item Ausgleichsgerade
\item HA-Kap02 Aufgabe 009 Lineare Regression (MC, 5 M\"oglichkeiten) \hfill (vorlesungsspezifisch)
\item HA-Kap02 Aufgabe 011 Lineare Regression (L\"uckentext, 15 Datenpunkte, $y=f(x)$, $x=f(y)$)
\item Hasen\_Regression\_FF
\item Lineare Regression Medientechnik
\item LVZ-Auflage\_lineare Regression\_mit Grafik (L\"uckentext, 8 Datenpunkte, Prognose $f(x)=0$)
\item Regression\_ablesen
\item Regression\_Kinder\_FF
\item Regression\_Textauswahl
\item Regressionsgerade (L\"uckentext, 5 Datenpunkte, 1 Prognose) \hfill (Klausuraufgabe MG ?)
\end{itemize}
\subsubsection{Statistische Ma\ss zahlen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 27-27 Aufgaben (wo hin????)}}
\begin{itemize}
\item arithm\_teilmenge (L\"uckentext, Berechnung) \hfill (Gleichungssystem in zwei Gleichungen) - weg?
\item arithm\_zuordnen\_01 (SC, 4 Histogramme, Absch\"atzung des arithmetischen Mittels) - weg?
\item arithm\_\"anderung (SC, 5 M\"oglichkeiten, Einsch\"atzung Gr\"o\ss enver\"anderung) - weg?
\item berechnung\_mittelwerte\_01 (L\"uckentext, arithmetisches Mittel, Median, Modus (mengenwertig)) - weg?
\end{itemize}

\newpage
\subsection{Induktive Statistik}
\subsubsection{Konfidenzinterval} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 18 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 4P -- Konfidenzintervall (Stahlbleche, Normalverteilung, bekannte Varianz, mit Variation, NR-L\"ucke, Teilpunkte, Feedback)
\item 5P -- \"Apfel -- Konfidenzintervall bei bekannter Varianz
\item 5P -- Konfidenzintervall -- Mittelwert bei bekannter Varianz
\item Konfidenzintervall\_exakt\_unbek\_WK
\item Konfidenzintervall\_mit\_FF\_v1
\item Konfidenzintervall\_mit\_FF\_v2
\item Konfidenzintervall\_mit\_FF\_v3
\item Konfidenzintervall\_mit\_FF\_v4
\item konfidenzintervall\_normalverteilung\_bekannteVarianz
\item Konfidenzintervall (MC)
\item KonfidenzintervallBinomial
\item Konfidenzintervalle Normalverteilung
\item KonfidenzintervallErwartungswert
\item KonfidenzintervalleVarianzUndErwartungswert (Initialisierungsfehler?)
\item Konfidenzintervall f\"ur den Mittelwert bei bekannter Varianz
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Punktsch\"atzung} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Erwartungstreue
\item Erwartungstreue und Konsistenz von Punktsch\"atzern
\end{itemize}

\subsubsection{Spezielle Verfahren} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 13 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Einfaktorielle Varianzanalyse (Fernsehdauer)
\item Einfaktorielle Varianzanalyse (Lebensqualit\"at)
\item Einfaktorielle Varianzanalyse (Lebensqualit\"at II)
\item Faktorenanalyse
\end{itemize}

\subsubsection{Statistischer Test} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 37 Aufgaben}}
\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
\item \"Apfel und Birnen pWert
\item Ausschuss\_pWert\_mit\_FF
\item Auswahl\_Schaezter\_Tests
\item Binomialtest
\item Bleistift\_t-Test
\item Brezel\_pWert\_kurz\_mit\_FF
\item Brezel\_pWert\_lang\_mit\_FF
\item Chi2\_Anpassung\_ff
\item Chi2\_Test\_2mal2 (Original von 2021)
\item Chi2-Anpassungstest
\item HypothesenTestDoppelt\_t (Original von 2021)
\item HypothesentestErwartunsgswertVarUnbekannt (Original von 2021)
\item Pappstifte (Original von 2021)
\item Prinzessinnenrolle (Original von 2021)
\item Schallplattentest (Original von 2021)
\item t-Test K\"alber (Original von 2021)
\item Zugfestigkeit Carbonbeton (Original von 2021)
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{Stochastik: Wahrscheinlichkeitsrechnung}
\subsection{Allgemeine Rechenregeln} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 13 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Rechenregeln unabh\"angig Ereignisse (MC)
\item 1P -- Rechenregeln unvereinbare Ereignisse (MC, mit Feedback)
\item 1P -- Rechenregeln Wahrscheinlichkeiten (MC, mit Feedback)
\item mc\_wahrscheinlichkeit\_01 (MC, 2 aus 5)
\item Rechenregeln\_Ereignisse\_mit\_WK23
\item Rechenregeln\_Teilmenge
\item Rechenregeln\_unabh\"angig\_Ereignisse
\item Rechenregeln\_unvereinbare\_Ereignisse
\item Rechenregeln\_Wahrscheinlichkeiten\_beliebige\_Eregnisse
\item Rechenregeln unabh\"angig (MC, 2 aus 6)
\item Rechenregeln unvereinbar (SC, 3 aus 6)
\item Rechenregeln Wahrscheinlichkeiten (MC, 3 aus 6)
\item Wahrscheinlichkeit von Verkn\"upfungen von Ereignissen
\end{itemize}

\subsection{Allgemeines/Mix/Verschiedenes} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 26 Aufgaben}}
\begin{multicols}{3}
\begin{itemize}
\item 1P -- Ereignisse (Textbox, Eigenschaften, mit Variation) -- (MG:2009--A.1d--M2)
\item Aussagen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung 01
\item Aussagen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung 02
\item Aussagen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung 03
\item Aussagen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung 04
\item Aussagen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung 05
\item Aussagen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung 06
\item Aussagen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung 07
\item Aussagen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung 08
\item Aussagen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung 09
\item Aussagen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung 10
\item Aussagen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung 11
\item Aussagen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung 12
\item Aussagen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung 13
\item BernoulliExperiment
\item Binomialkoeffizient und Fakult\"at
\item Ereignisalgebra
\item Kugeln\_aus\_der\_Urne
\item Platonische\_Wuerfel\_Gleichvert\_Binomial\_FF
\item p-Quantile und Median (Diskrete und Stetige Zufallsgr\"o\ss en)
\item Venn-Diagramm
\item Venndiagramm
\item Venn-Diagramm\_v2\_(gekuerzt)
\item Venndiagramm2
\item Verkn\"upfteEreignisseW\"urfel
%\item Wahrscheinlichkeit von Verkn\"upfungen von Ereignissen - weg?
\item Zwei Wuerfel\_Ereignisse
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
\subsection{Bedingte Wkt/Stoch. Unabh\"angigkeit}
\subsubsection{Additionssatz: einfache Rechenaufgaben} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Rechenregeln anwenden (2 Wkt, stochastisch unabh\"angig ja/nein, mit Variation, NR-L\"ucke)
\item Ereignisse (Anwendung des Additionssatzes, ohne Feedback)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{BAYESsche Formel: Textaufgaben} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 5P -- Satz von Bayes (Maschinen, mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke, FF-Punkte) -- (MG:2009--A.6--M2)
\item bedingte\_WK\_2Lose (Lose, Gewinnchancen, Test auf stoch. Unabh., mit Musterlsg. im Feedback)
\item Bedingte\_WK\_Autoreifen (M\"angel an Autoreifen, detaillierte Hinweise im Feedback)
\item bedingte\_WK\_Dopingtest (Dopingtest, mit Musterl\"osung im Feedback)
\item bedingte\_WK\_Serie (Pilotserie/Zuschaueralter, mit Musterl\"osung im Feedback)
\item bedingte\_WK\_urnen\_01 (4 bedingte Wkt., mit Musterl\"osung im Feedback)
\item Bedingte Wahrscheinlichkeit 1 (Gl\"uhlampen aus 3 Werken, detaillierte Hinweise im Feedback)
\item Bedingte Wahrscheinlichkeit 2 (Ausschuss Haushaltsger\"ate, detaillierte Hinweise im Feedback)
\item BedingteWahrscheinlichkeit3 (schlecht editiert!!!)
\item Satz zur totalen Wahrscheinlichkeit und Formel von Bayes
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Bedingte Wkt: einfache Rechenaufgaben} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Ereignisse (SC, ja/nein, stochastisch unabh\"angig, mit Variation, Feedback)
\item bedingte\_wk\_teilbarkeit\_01 \\
      (Urnenziehung, 3 Ereignisse, alle bed. Wkt., mit Musterlsg. im Feedback, mit Variation)
\item bedingte\_wk\_teilbarkeit\_02 (SC, stoch. unabh\"angig, mit Musterlsg. im Feedback, 2 Settings) \hfill !!!
\item BedingteWahrscheinlichkeit1
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsubsection{Pfadregeln: allgemeine Aussagen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Aussagen zu Rechenregeln f\"ur Wahrscheinlichkeiten (SC-Matrix, Feedback)
\item bedingte\_wk\_aussagen\_01 (Auswahlmatrix 6x2, mit detaillierten Begr\"undungen im Feedback)
\end{itemize}
\subsubsection{Pfadregeln: Textaufgaben} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 7-5 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 5P -- Stochastische Unabh\"angigkeit (Schneller Teller, 4 Ereignisse, Variation, detailliertes Feedback, NR-L\"ucke)
\item 5P -- Stochastische Unabh\"angigkeit (Schneller Teller, 4 Ereignisse, Variation, detailliertes Feedback, NR-L\"ucke) -- gro\ss e Schrift
\item pfadregeln\_urnen\_01 - weg?
\item unabhaengigkeit\_01 - weg?
\item Verkn\"upfteEreignisse - weg?
\item wk\_gegenereignis\_w\"urfel\_01 - weg?
\item wk\_parameter\_aufgabe\_01 - weg?
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Unsortiert: Textaufgaben} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2-2 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item BedingteWahrscheinlichkeit2 - weg?
\item Schaltung\_mit\_bedingter\_WK - weg?
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsection{Einfache Zufallsexperimente} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgabe}}, \textcolor{blue}{\textbf{4 Unterordner}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item anzahl\_ereignisse\_01
\item laplace\_bernoulli\_01
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Lotterien} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}
\begin{itemize}
\item wk\_lotto\_01
\end{itemize}
\subsubsection{M\"unzwurf}  \textcolor{magenta}{\textbf{-- 0 Aufgaben}}
\subsubsection{Urnenmodell: mit Zur\"ucklegen}  \textcolor{magenta}{\textbf{-- 0 Aufgaben}}, s.a. 18.2
\subsubsection{Urnenmodell: ohne Zur\"ucklegen}  \textcolor{magenta}{\textbf{-- 0 Aufgaben}}, s.a. 18.2
\subsubsection{W\"urfelexperimente}  \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 4P -- diskrete ZV: Tetraederdoppelwurf (EW, Varianz, mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke) -- ohne FF
\item ereignisse\_w\"urfel\_01 (MC, 6 aus 9, Erkennen von m\"oglichen Ereignissen)
\item wahrscheinlichkeit\_w\"urfel\_01
\item wahrscheinlichkeit\_w\"urfel\_02
\item WahrscheinlichkeitAugenzahl3W\"urfel
\item wk\_2w\"urfel\_01
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage
\subsection{Gesetz der gro\ss en Zahlen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 10 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Approx\_Binomial\_durch\_Normal
\item Gesetz der gro\ss en Zahlen abstrakt
\item Poisson\_Approximation\_Corona\_FF
\item Zentraler\_Grenzwertsatz\_abstrakt\_FF
\item Zentraler\_Grenzwertsatz\_Ahorn\_FF
\item Zentraler\_Grenzwertsatz\_Bier\_FF
\item Zentraler\_Grenzwertsatz\_Kaffee\_FF
\item Zentraler\_Grenzwertsatz\_Spargel\_FF
\item Zentraler Grenzwertsatz
\item ZGWS\_Auswahl (MC, Aussagenbeispiele zum zentralen Grenzwertsatz)
\end{itemize}

%\newpage
\subsection{Modelle erkennen} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 16 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Erkennen Binom/Hyper/Geom 01
\item Erkennen Binom/Hyper/Geom 02
\item Erkennen Binom/Hyper/Geom 03
\item Erkennen Binom/Hyper/Poisson 01
\item Erkennen Binom/Hyper/Poisson 02
\item Erkennen Binom/Hyper/Poisson 03
\item Erkennen Binomial1
\item Erkennen Binomial2
\item Erkennen Binomial3
\item Erkennen Hypergeom1
\item Erkennen Hypergeom2
\item Erkennen Hypergeom3
\item Erkennen Poisson1
\item Erkennen Poisson2
\item Erkennen Poisson3
\item Welche\_Verteilung
\end{itemize}
\end{multicols}

\newpage

\subsection{Zufallsvariable: Diskrete ZV}
\textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}, \textcolor{magenta}{\textbf{7 Unterordner}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Beispiele f\"ur diskrete Zufallsgr\"o\ss en
\item Wichtige Verteilungen diskreter Zufallsgr\"o\ss en (Drag \& Drop, 4 aus 4)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Erwartungswert und Varianz} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 12 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 2P -- diskrete ZV (EW, Varianz, mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke, Maxima-Hinweis)
\item 2P -- diskrete ZV (Wkt-Tabelle vervollst\"andigen, EW, mit Variation, 2-Stufen-Feedback, NR-L\"ucke)
\item 4P -- diskrete ZV: Tetraederdoppelwurf (EW, Varianz, mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke) -- ohne FF
\item 5P -- diskrete ZV (EW, Varianz, Standardabweichung, mit Variation, NR-L\"ucke)
\item Diskrete ZG
\item Diskrete ZG Vers2
\item Diskrete Zufallsgr\"o\ss en (Komplexere Aufgabe, auch mit Erwartungswert von verkn\"upften Zufallsgr\"o\ss en)
\item Erwartungswert, Varianz, Standardabweichnung einer Zufallsvariablen 1
\item Erwartungswert, Varianz, Standardabweichnung einer Zufallsvariablen 2
\item EX\_D2X\_diskret\_01 (Original von Tetraederdoppelwurf)
\item Verteilungsfunktion, Erwartungswert und Varianz einer diskreten Zufallsgr\"o\ss e
\item Zwei Wuerfel
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Spezielle Verteilung: Binomialverteilung} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 13 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- Binomialverteilung (Wkt, mit Variation, 2-Stufen-Feedback, NR-L\"ucke) -- (MG:2009--A.2(d)--M2)
\item 3P -- spezielle ZV: Binomialverteilung (mit 2-Stufen-Feedback, NR-L\"ucke, Maxima-Befehle)
\item 5P -- spezielle ZV: Drei W\"urfel (mit Feedback, Variation, NR-L\"ucke) -- (MG:2009--A.7--M2) -- noch ohne FF
\item Bernoulli-Experiment
\item Binomial\_Intervall
\item binomial\_sch\"utze
\item Binomial\_standard
\item Binomial\_Tischler
\item Binomial\_Versicherung
\item binomialvert\_Gl\"ucksrad
\item Binomialverteilte Zufallsgr\"o\ss en
\item Binomialverteilung
\item Binomialverteilung\_M\"unze
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Spezielle Verteilung: Geometrische Verteilung} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item geometrisch\_\"U-Eier
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Spezielle Verteilung: Gleichverteilung} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Gleichverteilte ZV :: Beispiele
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Spezielle Verteilung: Poissonverteilung} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 11 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Poisson\_Br\"ande
\item Poisson\_Oldtimer
\item Poisson\_OnlineShop\_FF
\item Poisson\_Produktionsfehler
\item Poisson\_Sternschnuppen
\item Poissonsche\_Anzuege
\item Rechnerstart
\item Poisson\_Drillinge\_FF
\item Poisson\_Eilauftr\"age\_FF
\item Poisson\_Notrufe
\item Poisson\_Radioaktivit\"at\_FF
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsubsection{Verteilungsfunktion/Wahrscheinlichkeiten} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 9 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item 1P -- diskrete und stetige ZV: Verteilungsfunktion erkennen (MC, mit Feedback)
\item 1P -- diskrete ZV: Verteilungsfunktion ausw\"ahlen (SC, mit Feedback, ohne Variation)
\item 1P -- diskrete ZV: Werte der Verteilungsfunktion (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke)
\item 5P -- diskrete ZV: Verteilunsfunktion mit Grafik (Werte ablesen, mit Variation, Feedback)
\item Bestimmung der Einzelwahrscheinlichkeiten einer diskreten Zufallsgr\"{o}{\ss}e aus ihrer Verteilungsfunktion
\item verteilungsfunktion\_diskret\_01
\item verteilungsfunktion\_diskret\_02
\item Verteilungsfunktion\_diskret\_mit\_Graphik
\item Zufallsvariablen
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Zusammensetzung/Verkn\"upfung von ZV} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1-1 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Diskrete Zufallsgr\"o\ss en \hfill [nach 18.7.1 verschoben]
\end{itemize}

\newpage
\subsection{Zufallsvariable: Stetige ZV} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 5 Aufgaben}}, \textcolor{blue}{\textbf{7 Unterordner}}

\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Normal\_Exponential\_Quantile
\item Stetige Zufallsgr\"o\ss en 2
\item Stetige Zufallsgr\"o\ss en 3
\item Stetige Zufallsgr\"o\ss en 4
\item Stetige Zufallsgr\"o\ss en 5
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Dichte und Verteilungsfunktion} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 18 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 1P -- Stetige und diskrete ZV: Verteilungsfunktion erkennen (MC, mit Feedback)
\item 1P -- Stetige ZV: Dichte-Eigenschaften pr\"ufen (ja/nein, mit Variation, Feedback inkl. Abb., NR-L\"ucke, Maxima-Befehle)
\item 1P -- Stetige ZV: Dichtefunktionen erkennen (MC, mit Feedback)
\item 1P -- Stetige ZV: Dichte zuordnen\_4 (Drag \& Drop, 2 aus 5, N(1,1) und GV([-1,2]), mit Feedback)
\item 1P -- Stetige ZV: Dichte zuordnen\_5 (Drag \& Drop, 2 aus 5, N(0,1) und GV([-1,2]), mit Feedback)
\item 5P -- stetige ZV: Dichte\_mit\_Graphik (Parameter, 4 x Wkt, mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke, Maxima-Befehle)
\item 5P -- stetige ZV: Dichte, Verteilungsfunktion, Kenngr\"o\ss en (mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke, Maxima-Befehle) -- z.T. mit FF
\item 7P -- Stetige Zufallsvariable (Dichte, Verteilungsfunktion, Wkt) -- Meister20140721A01
\item dichte\_ja/nein (st\"uckweit definierte Sinusfunktion, mit Variation)
\item Dichte\_mit\_Graphik (lin. Spline, Anpassung Parameter, 3 mal Wkt, 1 mal Verteilungsfunktion) -- Original von 5P
\item Dichte\_WK\_mit\_FF
\item Dichte zuordnen (Drag \& Drop, 6 aus 6)
\item Eigenschaften der Dichte- und der Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsgr\"o\ss e
\item Identifizierung von Dichte- und Verteilungsfunktionen stetiger Zufallsgr\"o\ss en
\item Quantil\_bestimmen
\item Verteilungsfkt\_angeben\_stetig
\item Verteilungsfunktion erkennen (MC, 3 aus 6, mit Bildern)
\item VF\_gegeben\_WK\_berechnen
\end{itemize}
\subsubsection{Erwartungswert und Varianz} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 3 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item Erwartungswerte\_mit\_FF
\item Erwarungswert\_und\_Varianzregeln
\item Stetige\_Verteilung\_E\_und\_V
\end{itemize}
\subsubsection{Spezielle Verteilung: Exponentialverteilung} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 9 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Exponential\_min\_max\_Varianten
\item Exponential\_Quantil
\item Exponential\_Wartezeiten
\item Exponential\_Wartzeit\_Aktien\_FF
\item ExponentialMitQuantilen \hfill (Mix mit Statistik?)
\item exponentialverteilung\_01
\item exponentialverteilung\_02
\item Exponentialverteilung Laptops
\item Exponentialverteilung Reihenschaltung
\end{itemize}
\end{multicols}
\subsubsection{Spezielle Verteilung: Gleichverteilung} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 1 Aufgabe}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Gleichverteilte ZV :: Erwartungswert und Varianz berechnen
\end{itemize}
\end{multicols}


\subsubsection{Spezielle Verteilung: Normalverteilung} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 18 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item MC\_normal
\item mc\_normalverteilung\_01 (MC, 2 aus 4, Abfrage zu Eigenschaften der Standardnormalverteilung)
\item Normalverteilte\_Blaubeeren
\item Normalverteilte\_Kartoffeln\_FF
\item Normalverteilte\_Kartoffeln\_lang\_FF
\item Normalverteilter\_Tisch\_und\_Stuhl\_FF
\item Normalverteilter Weitsprung
\item Normalverteilte Zufallsgr\"o\ss en 1 (ohne Variabilit\"at)
\item Normalverteilte Zufallsgr\"o\ss en 2 (ohne Variabilit\"at)
\item normalverteilung\_01 (6 mal Wkt zur Standard-Normalverteilung berechnen)
\item normalverteilung\_02 (3 mal Wkt zur param. Normalverteilung, mit Variation)
\item Normalverteilung (mit Variabilit\"at)
\item NormalverteilungGrundlagen
\item NormalverteilungMe\ss vorgang
\item NormalverteilungMe\ss vorgang2  (Werkst\"uck im Betrieb)
\item NormalverteilungSumme
\item NormalverteilungVerpackungstechnik
\item Standardnormalverteilung, Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses markieren (JSXGraph)
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Wahrscheinlichkeiten} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 4 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Dreiecksverteilung\_01
\item StetigeVerteilungAllgemein
\item Stetige Zufallsgr\"o\ss en 1 (mit bedingter Wkt)
\item Verteilungsfunktion\_stetig\_mit\_Graphik
\end{itemize}
\end{multicols}

\subsubsection{Zusammensetzung/Verkn\"upfung von ZV} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 2 Aufgaben}}
\begin{itemize}
\item 5P -- stetige ZV: Dichte vorgegeben (EW, Varianz, auch von Linkombi, mit Variation, Feedback, NR-L\"ucke, Maxima-Befehle)
\item Erwartungswert und Varianz von Linearkombinationen unabh\"angiger Zufallsgr\"o\ss en
\end{itemize}

\subsection{Zufallsvariable: Zufallsvektor} \textcolor{magenta}{\textbf{-- 6 Aufgaben}}
\begin{multicols}{2}
\begin{itemize}
\item Diskret\_2d\_Summe\_und\_bed\_WK
\item Gemeinsame Dichte, Randdichte und Unabhaengigkeit
\item Kovarianz\_diskret\_FF
\item Mehrdimensionale diskrete Zufallsgr\"o\ss en
\item Rechenregeln f\"ur Kenngr\"o\ss en eines Zufallsvektors bzw. einer Linearkombination zweier Zufallsgr\"o\ss en
\item Unabh\"angigkeit und Unkorreliertheit von Zufallsgr\"o\ss en
\end{itemize}
\end{multicols}


\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section*{ANHANG}
\addcontentsline{toc}{section}{ANHANG}
\begin{itemize}

%\item[] \hrulefill \LaTeX \hrulefill
%      \begin{itemize}
%      \item \href{https://www.namsu.de/Extra/befehle/Latex_Matrix.pdf}{Matrix-Umgebungen}
%      \end{itemize}
\item[] \hrulefill \textcolor{orange}{\textbf{Video-Links zu wxMaxima (deutsch)}} \hrulefill
\phantomsection \label{Videolinks:D}
      \begin{itemize}
      \item \href{https://www.youtube.com/watch?v=bxDilwpaCqU}{2011/04/14 -- [Mathematik] Erste Schritte in WxMaxima -- Version 0.8.5}
            \begin{itemize}
            \item[] s:12; s; \%i1; \%o1; f(x):= 2*x\^{}3+2*x\^{}2+1; f(7); genmatrix(lambda([i,j], i*j), 3, 3);
            \item[] diff(f(x),x,1); wxplot2d([f(x)], [x,-5,5]);
            \item[] \textcolor{orange}{\textbf{Men\"upunkte:}}
            \item[] \hspace{-22mm}\begin{tabular}{|p{85mm}|p{85mm}|} \hline
                    \textbf{Gleichungen}
                    \begin{itemize}
                    \item Gleichung l\"osen \ldots
                    \item Gleichung l\"osen (to\_poly\_solver) \ldots
                    \item Numerische Nullstelle \ldots
                    \item Nullstellen eines Polynoms
                    \item Nullstellen eines Polynoms (bfloat)
                    \item reelle Nullstellen eines Polynoms
                    \item L\"ose lineares System \ldots
                    \item L\"ose algebraisches System \ldots
                    \item Variable eliminieren \ldots
                    \item L\"ose Differentialgleichung \ldots
                    \item Anfangswertproblem (1) \ldots
                    \item Anfangswertproblem (2) \ldots
                    \item Randwertproblem \ldots
                    \item GDG mit Laplacetransformation l\"osen \ldots
                    \item Randbedingung setzen \ldots
                    \end{itemize}
                    \textbf{Algebra}
                    \begin{itemize}
                    \item Matrix erzeugen \ldots
                    \item Matrix aus Ausdruck erzeugen \ldots
                    \item Matrix eingeben \ldots
                    \item Matrix invertieren
                    \item Charakteristisches Polynom \ldots
                    \item Determinante
                    \item Eigenwerte
                    \item Eigenvektoren
                    \item Adjungierte Matrix
                    \item Matrix transponieren
                    \item Liste erzeugen \ldots
                    \item Auf Liste anwenden \ldots
                    \item Auf Liste abbilden \ldots
                    \item Auf Matrix abbilden \ldots
                    \end{itemize}
                    \textbf{Plotten}
                    \begin{itemize}
                    \item Plot 2D \ldots
                    \item Plot 3D \ldots
                    \item Plot format \ldots
                    \end{itemize}
                     & \textbf{Rechnen}
                       \begin{itemize}
                       \item Integrieren \ldots
                       \item Integrieren (Risch)  \ldots
                       \item Variable ersetzen  \ldots
                       \item Differenzieren  \ldots
                       \item Grenzwert suchen  \ldots
                       \item Minimum suchen  \ldots
                       \item Reihenentwicklung  \ldots
                       \item Pade-Approximation \ldots
                       \item Summe berechnen \ldots
                       \item Produkt berechnen \ldots
                       \item Laplace Transformation \ldots
                       \item Inverse Laplacetransformation \ldots
                       \item GGT \ldots
                       \item KGV \ldots
                       \item Polynome dividieren \ldots
                       \item Partialbruchzerlegung \ldots
                       \item Kettenbruch \ldots
                       \end{itemize}
                       \textbf{Vereinfachen}
                       \begin{itemize}
                       \item Ausdruck vereinfachen
                       \item Wurzeln vereinfachen
                       \item Ausdruck faktorisieren
                       \item Ausdruck faktorisieren (komplex)
                       \item Ausdruck expandieren
                       \item Logarithmen expandieren
                       \item Logarithmen zusammenfassen
                       \item Fakult\"at und Gamma
                       \item Winkelfunktionen vereinfachen
                       \item Komplexe Ausdr\"ucke
                       \item Substituieren \ldots
                       \item Noun-Formen auswerten
                       \item Algebraic ein/aus
                       \item Algebraische Gleichheit hinzuf\"ugen \ldots
                       \item Setze Modulo \ldots
                       \end{itemize} \\ \hline
                    \end{tabular}
            \item Editieren (Kapitel anlegen mittels Men\"upunkt ``Zellen'')
            \item Exportieren in html- oder pdf- (pdflatex kompatible tex-) Datei mittels Men\"u ``Datei''
            \[
               \text{oder Ausdruck markieren, rechte Maustaste + Als \LaTeX\ kopieren:}
               \begin{pmatrix}
                   1 & 2 & 3\\
                   2 & 4 & 6\\
                   3 & 6 & 9
               \end{pmatrix}\]
            \end{itemize}
      \item \href{https://www.youtube.com/watch?v=NaI_pK2H1CQ}{2017/05/28 -- wxMaxima: Grundlagen}
      \item \href{https://www.youtube.com/watch?v=4KxwlUsBZII}{2017/05/28 -- wxMaxima: Funktionen plotten und ableiten}
      \item \href{https://www.youtube.com/watch?v=KWGXydBBhgs}{2017/05/28 -- wxMaxima: Gleichungen l\"osen}
      \item \href{https://www.youtube.com/watch?v=pw9JYcDgzLI}{2017/05/28 -- wxMaxima: Gleichungssysteme l\"osen}
      \item \href{https://www.youtube.com/watch?v=8xG1STWHDBQ}{2017/05/28 -- wxMaxima: Differentialgleichungen l\"osen}
      \item \href{https://www.youtube.com/watch?v=SbRxJGZ9bQs}{2017/05/28 -- wxMaxima: Integrieren}
      \end{itemize}
%\newpage
\item[] \hrulefill \textcolor{orange}{\textbf{Video-Links zu wxMaxima (spanisch)}} \hrulefill
\phantomsection \label{Videolinks:S}
      \begin{itemize}
      \item \href{https://www.youtube.com/watch?v=aJxTQKwtA4M}{2014/01/16 -- Tutorial 1 Maxima}
            \begin{itemize}
            \item Descarga. / Instalaci\'on. \hfill \href{http://maxima.sourceforge.net}{http://maxima.sourceforge.net}
            \item Estructura. (Interfaz del programa.)
            \item Funcionamiento.\footnote{Los comentarios usados en Maxima, son similares a los que se usa en Lenguaje C}
                  \begin{itemize}
                  \item[] 4+5;\footnote{SHIFT + ENTER}
                  \item[] ? float; ? sqrt; describe(taylor); describe(taylor,inexact);
                  \item[] 4\^{}3 /* 4 elevado al cubo */
                  \item[] load(''eigen''); columnvector([a,b,c]); \%; 5*6; \%i7;
                  \item[] load(''log10'')\$ \%pi; \%e; \%alpha; \%beta; \%gamma; \%pi, numer; \%e; float(\%);
                  \item[] 1/3, bfloat; fpprec:4; 1/3, bfloat;
                  \item[] inf; minf; \%i; \%i\^{}3; 3*\%i+4; realpart(\%); imagpart(\%o5);
                  \end{itemize}
            \end{itemize}
      \item \href{https://www.youtube.com/watch?v=9-Mh3yEp1O0}{2014/01/16 -- Tutorial 2 Maxima}
            \begin{itemize}
            \item Funciones Matem\'aticas.
                  \begin{itemize}
                  \item[] sqrt(6); sqrt(6.0);
                  \item[] log(10.0); log(50)/log(3),numer;
                  \item[] sin(\%pi/4); atan(1);
                          \hfill
                          \begin{tabular}{|p{70mm}|} \hline
                            \textbf{Otras Funciones Trigonom\'etricas:} \\ \hline \hline
                            acosh(x) \ldots Hyperbolic Arc Cosine. \\
                            acot(x) \ldots Arc Cotangent. \\
                            acoth(x) \ldots Hyperbolic Arc Cotangent. \\
                            acsc(x) \ldots Arc Cosecant. \\
                            acsch(x) \ldots Hyperbolic Arc Cosecant. \\
                            asec(x) \ldots Arc Secant. \\
                            asech(x) \ldots Hyperbolic Arc Secant. \\ \hline
                          \end{tabular}
                  \item[] round(2.3456); random(100); max(3/4,5/6,7/8); min(\%pi,\%e,sqrt(2));
                  \item[] ifactors(50);
                  \item[]\dotfill  \hfill \text{}
                  \item
                  \end{itemize}
            \item Definici\'on de Variables.
                  \begin{itemize}
                  \item[] a:3; b:9; c:2; a+3*b+c\^{}(a+b); values; kill(a,b); kill(all); kill(values);
                  \item[] a:3\$ b:9\$ c:2\$ a+3*b+c\^{}(a+b);
                  \item[] ejemplo1:45; Ejemplo1:38; values;
                  \item[] 'integrate(3*x\^{}2,x,0,5);
                  \end{itemize}
            \item C\'alculos Algebr\'aicos.
                  \begin{itemize}
                  \item[] (x+4)\^{}2*(y+3); expand(\%); factor(\%); \%,expand; \%,factor;
                  \item[] x:3; y:5; (x+4)\^{}2*(y+3); kill(values); ev((x+4)\^{}2*(y+3),x=3,y=5);
                  \item[] (x+4)\^{}2*(y+3),x=4,y=6;
                  \end{itemize}
            \item Expresiones Algebraicas.
                  \begin{itemize}
                  \item[] ejemplo:(x\^{}(a/2)+1)\^{}2*(x\^{}(a/2)-1)\^{}2/(x\^{}a-1);
                  \item[] rat(ejemplo); ratsimp(ejemplo); fullratsimp(ejemplo);
                          \footnote{El comando RAT convierte la expresi\'on al formato can\'onico racional,
                                    expandiendo y combinando todos los t\'erminos sobre un denominador com\'un
                                    y cancelando el m\'aximo com\'un divisor del numerador y denominador.}
                  \item[] q:sin(x)\^{}2+cos(x)\^{}2; trigsimp(\%); trigreduce(q);
                  \item[] cos(2*b); trigexpand(\%); sin(a+b); trigexpand(\%);
                  \end{itemize}
            \end{itemize}
%\newpage
      \item \href{https://www.youtube.com/watch?v=ih9mkpgbgOw}{2014/01/16 -- Tutorial 3 Maxima}
            \begin{itemize}
            \item L\'{i}mites:
                  \begin{itemize}
                  \item[] limit(expresion,x,0);
                  \item[] limit(tan(x),x,\%pi/2,minus);
                  \item[] limit(tan(x),x,\%pi/2,plus);
                  \end{itemize}
            \item Diferenciaci\'on:
                  \begin{itemize}
                  \item[] diff(x\^{}n,x);
                  \item[] expr:2/(x+1)\^{}2; diff(expr,x); diff(expr,x,2);
                  \end{itemize}
            \item Integraci\'on:
                  \begin{itemize}
                  \item[] expresion:(2/x)*(1/(x+a)); integrate(expresion,x); logcontract(\%);
                  \item[] expresion:(2*x\^{}2-1)/(x+5); ratprint:false; integrate(expresion,x,0,2), numer;
                  \item[] integrate(integrate((y\^{}2+x),y,2,1-x),x,0,3);
                  \end{itemize}
            \item Operadores l\'ogicos
                  \begin{itemize}
                  \item[] compare(15,2); \%pi\#\%e,pred; 15\^{}2$<=$100,pred; 6$<$8 and 8$<$10, pred;
                  \item[] if 6*5\^{}2 $<=$ 100 then 3+4 else 7+8; %% 8:55
                  \end{itemize}
            \item Series de potencias:
                  \begin{itemize}
                  \item[] f(x):=exp(x) taylor(f(x),x,1,4);
                  \end{itemize}
            \item Transformada de Laplace
                  \begin{itemize}
                  \item[] laplace(t*exp(t-1),s); ilt(\%,s,t);
                  \end{itemize}
            \end{itemize}
      \item \href{https://www.youtube.com/watch?v=WMiTjbJ0C7Y}{2013/04/05 -- Video - Trabajando matrices con wxMaxima}
      \item \href{https://www.youtube.com/watch?v=VdirJmr-9Mo}{2017/06/05 -- Vectores y Matrices en Maxima -- wxMaxima 16.04.02}
            \begin{itemize}
            \item[] load(vect);
            \item[] v1: [1,0,-1]; v1: [1,0,-1]; v1+v2; v1-v2; v1*v2; v1.v2; v1$\sim$v2; express(\%);
            \item[] sqrt(apply(''+'',v1\^{}2)); float(\%); v1\^{}\^{}2; %%% 06:15
            \item[] kill(all); A:matrix([1, 2, 3],[-1, 0, 3],[2, 1, -1]); A:matrix([1, 2, 3],[-1, 0, 3],[2, 1, -1]);
            \item[] a: [1, 2, 1]; b: [0, 1, -1]; A+B; A-B; A.B; A\^{}2; A\^{}\^{}2; A.a; a.A; 3*A;
            \item[] determinant(A); invert(A); transpose(A); minor(A, 2,1); triangularize(A);
            \end{itemize}
      \item \href{https://www.youtube.com/watch?v=LdtYcKsMI6Y}{2017/06/06 -- Calculo Vectorial en Maxima, Gr\'afico de campos vectoriales}
      \item \href{https://www.youtube.com/watch?v=d00-vtUB5Vw}{2017/06/11 -- Funciones y Gr\'aficos en Maxima (Functions and Graphics in Maxima)}
      \item \href{https://www.youtube.com/watch?v=gd3kYOb7ewc}{2015/04/26 -- Integraci\'on num\'erica con Maxima: M\'etodo de Simpson}
            \begin{itemize}
            \item[] f(x):=\%e\^{}x; a:1.1; b:1.5; h:(b-a)/2; x0:a; x1:a+h; x2:b;
                    h/3*(f(x0)+4*f(x1)+f(x2));
            \item[] float(integrate(f(x),x,1.1,1.5)); ratprint:false;   %%% 09:06
            \end{itemize}
      \end{itemize}
\newpage
\item[] \hrulefill \textcolor{cyan}{\textbf{TIPPS zum Arbeiten in wxMaxima}} \hrulefill
\phantomsection \label{TippsZUwxMaxima}
      \begin{itemize}
      \item[0.] \href{https://maxima.sourceforge.io/docs/tutorial/en/gaertner-tutorial-revision/Contents.htm}{Maxima -- a Tutorial}
      \item[1.] \textbf{Auswerten allgemein und Auswerten von Zellen vs. Zeilenumbr\"uche:}
            \begin{itemize}
            \item Beginnen Sie die Arbeit mit wxMaxima einfach mit einer ersten Eingabe.
                  Es erscheint dann automatisch die erste Eingabezelle.
                  Mit dem Tastenbefehl \textbf{'Umschalt-Eingabe'} wird Ihre Eingabe von Maxima ausgewertet.
            \item Standardm\"a\ss ig wird mit 'Umschalt-Eingabe' eine Zelle ausgewertet,
                  wogegen \textbf{'Eingabe'} die Eingabe mehrerer Zeilen in einer Zelle erlaubt.
                  % Dieses Verhalten kann im Dialog 'Bearbeiten $\to$ Einstellungen'
                  % durch Markierung der Auswahl 'Eingabe wertet die Zelle aus' ge\"andert werden.
                  % Die Funktion der beiden Befehle 'Umschalt-Eingabe' und 'Eingabe' wird ausgetauscht.
            \item \underline{Wenn Ihre Berechnung zu lange braucht}, ohne dass Sie ein Ergebnis erhalten,
                  k\"onnen Sie mit dem Men\"ubefehl
                  \textbf{'Maxima $\to$ Unterbrechen'} oder \textbf{'Maxima $\to$ Maxima neustarten'}
                  die Berechnung abbrechen.
            \item Mit dem Men\"ubefehl \textbf{'Bearbeiten $\to$ Zelle $\to$ Alle Zellen neu auswerten'}
                  oder dem entsprechenden Tastenk\"urzel k\"onnen Sie das ganze Dokument neu berechnen.
                  Die Zellen werden nacheinander in der Reihenfolge berechnet, wie sie im Dokument erscheinen.
            \end{itemize}
      \item[2.] \textbf{Definition von Variablen und Funktionen}
            \begin{itemize}
            \item Maxima verwendet den \textbf{Operator ':'}, um Werte zu setzen,
                  z. B. erh\"alt die \textbf{Variable} 'a' den Wert 3 mit 'a : 3'.
            \item Der \textbf{Operator ':='} definiert \textbf{Funktionen},  z. B. 'f(x) := x\^{}2'.
            \end{itemize}
      \item[3.] \textbf{Wiederverwendung von Ergebnissen/Zugriff auf Ausgaben}
            \begin{itemize}
            \item Maxima speichert die Ergebnisse aller Auswertungen ab.
                  \begin{itemize}
                  \item Das letzte Ergebnis wird mit der Variable '\%' abgerufen.
                  \item Auf vorhergehende Ergebnisse kann mit den Marken '\%on' zur+ckgegriffen werden,
                        wobei n die Nummer des Ergebnisses ist.
                  \end{itemize}
            \item Bei Eingabe eines Operators (+, *, /, \^{} oder =) als erstes Symbol einer Zelle
                  wird automatisch ein \% eingef\"ugt, so dass sich das Programm wie
                  ein graphischer Taschenrechner verh\"alt.
                  Diese Funktion kann \"uber die Konfiguration (erreichbar \"uber `Bearbeiten $\to$ Einstellungen'
                  abgeschaltet werden.
            \item Werden Funktionen mit einem Argument von einem \textbf{Men\"u} ausgew\"ahlt,
                  ist das Standardargument `\%'. Wollen Sie die Funktion auf einen anderen Wert anwenden,
                  k\"onnen Sie diesen im Dokument \underline{markieren} und dann den Men\"ubefehl ausf\"uhren.
            \end{itemize}
      \item[4.] \textbf{Umstellen von Gleichungen \& Anwendungsm\"oglichkeiten des at()-Befehls}
            \begin{itemize}
            \item Die St\"arken von Maxima sind das Umformen von Gleichungen und das Rechnen mit Formelbuchstaben.
                  Es macht daher Sinn, Funktionen nur sp\"arlich zu verwenden und stattdessen
                  benannte Gleichungen vorzuziehen. Ebenfalls macht es Sinn, die konkreten Werte
                  von Variablen in einer Liste zu speichern und nur in das Ergebnis einzusetzen,
                  wo Zahlenwerte ben\"otigt werden:
                  \begin{itemize}
                  \item[] /* We keep the actual values in a list, so we can use them later on */
                  \item[] Values:[a=10,c=100]; \\
                          Pyth:a\^{}2+b\^{}2=c\^{}2;
                  \item[] solve(\%,b); result:\%[2]; \\
                          at(result,Values); float(\%);
                  \end{itemize}
            \item Gleichungen haben gleich mehrere Vorteile gegen\"uber Funktionen.
                  \begin{itemize}
                  \item Sie werden stets in einer menschenlesbaren 2D-Form ausgegeben.
                  \item Sie k\"onnen mit \textbf{factor()}, \textbf{expand()}
                        und \"ahnlichen Funktionen umgeformt werden.
                  \item Sie k\"onnen ineinander eingesetzt werden:
                  \hfill \begin{tabular}{l}
                          ohm:U=R*I; \\
                          r\_parallel:R=R\_1*R\_2/(R\_1+R\_2); \\
                          result:at(ohm,r\_parallel);
                          \end{tabular}
                  \end{itemize}
            \item Mit der ``at''-Function k\"onnen beliebige Variablen aus einer Resultatliste extrahiert werden:
                  \begin{itemize}
                  \item[] g1:a*x+y=0; g2:b*y+x*x=1; solve([g1,g2],[a,b]);\\
                          \%[1]; result\_b:b=at(b,\%);
                  \end{itemize}
            \item \textcolor{orange}{\textbf{Die Funktion at() eignet sich au\ss erdem hervorragend daf\"ur,
                  Polynome an verschiedenen Stellen auszuwerten:}}
                  \begin{itemize}
                  \item[] at(21*x\^{}3+23*x\^{}2-459*x+753,x=2);
                  \item[] bzw.
                  \item[] p:21*x\^{}3+23*x\^{}2-459*x+753; at(p,x=1);at(p,x=2);at(p,x=3);
                  \end{itemize}
            \end{itemize}
      \item[5.] \textbf{Weitere n\"utzliche Befehle}
            \begin{itemize}
            \item Der \textbf{rhs()} (steht f\"ur ``right hand side'')-Befehl erlaubt es,
                  das Ergebnis einer Gleichung in das Format zu konvertieren, das eine Funktion zur\"uckgeben w\"urde:
                  \begin{itemize}
                  \item[] Values:[m=1.2*10\^{}3, v=100*10\^{}3/(60*60)];  /* m=1.2 tons and v=100 km/h*/ \\
                          Energy:W=1/2*m*v\^{}2;\\
                          at(Energy,Values);\\
                          W\_mech:rhs(\%);
                  \end{itemize}
            \item Der Befehl \textbf{table\_form} schreibt die Elemente einer Liste untereinander:
                  \begin{itemize}
                  \item[] table\_form([1,2,3,4,5]);
                  \end{itemize}
            \item wxMaxima kann als Animation visualisieren, wie sich eine Funktion mit einem Parameter \"andert.
                  Hierf\"ur stellt es mit ``with\_slider\_'' beginnende Kommandos zur Verf\"ugung:
                  \begin{itemize}
                  \item[] with\_slider\_draw( a,[-16,-9,-4,-2,0,1,2,3,4,5,6,7], \\
                          title=concat($\backslash$ '' a$\backslash$ '',a), grid=true, \\
                          explicit(x\^{}2-a*x,x,-10,10));
                  \end{itemize}
            \end{itemize}
      \item[6.] \textbf{Grenzen von Maxima:} Maxima kann mit drei Typen von Zahlen umgehen:
            \begin{itemize}
            \item exakten Br\"uchen (diese k\"onnen beispielsweise als 1/10 eingegeben werden),
            \item IEEE-Flie\ss kommazahlen (0.2 und \"ahnliche)
            \item und Flie\ss kommazahlen einer frei w\"ahlbaren L\"ange (1b-1).
                  \begin{itemize}
                  \item Da diese Flie\ss kommazahlen als Bin\"arzahlen abgebildet werden, ist dabei zu beachten,
                        dass es bei einigen Zahlen (ein Beispiel w\"are 0,1) keine M\"oglichkeit gibt,
                        sie exakt in einer Flie\ss kommazahl abzubilden.
                  \item Falls Maxima Flie\ss kommazahlen verwenden soll, muss es daher in diesem Fall stattdessen
                        etwas wie
                        3602879701896397/36028797018963968 statt 0.1 verwenden,
                        was einen (allerdings sehr kleinen) Fehler in die Rechnung einf\"uhrt.
                  \end{itemize}
            \end{itemize}
      \item[7.] \textbf{Zugriff auf und Laden von Bibliotheken}
            \begin{itemize}
            \item Wo das Benutzerverzeichnis liegt, wird mit dem Maxima-Befehl
                  \textbf{maxima\_userdir;} angezeigt.
            \item Wenn im Benutzerverzeichnis eine Textdatei mit dem Namen wxmaxima.rc liegt,
                  f\"uhrt wxMaxima alle darin befindlichen Befehle automatisch bei jedem Start aus.
            \item Auf Bibliotheken, die im Benutzerverzeichnis von Maxima abgelegt sind,
                  kann man von jedem Verzeichnis aus zugreifen.
            \item In Maxima-Versionen $>$5.38 akzeptiert die load()-Funktion .wxm-Dateien
                  als Bibliotheken mit Maxima-Befehlen.
            \end{itemize}
      \item[8.] \textbf{Tipps zum Plotten in Maxima}
            \begin{itemize}
            \item Um in Polarkoordinaten zu plotten, k\"onnen Sie im Eingabefeld `Optionen'
                  des Dialogs '2D Plotten' die Option 'set polar' ausw\"ahlen.
                  Entsprechend k\"onnen Sie im Dialog '3D Plotten' zylindrische und sph\"arische Koordinaten
                  f\"ur den Plot ausw\"ahlen.
            \item Diagramme k\"onnen eingebettet werden, indem an den Beginn des Namens des Zeichenbefehls ein ``wx''
                  angeh\"angt wird. ``draw'' wird so zu ``wxdraw'', plot zu ``wxplot'' etc.
            \item Seit wxMaxima 0.8.2 k\"onnen Sie auch Bilder in ein Dokument einf\"ugen.
                  Nutzen Sie dazu den Men\"ubefehl `Bearbeiten $\to$ Bild einf\"ugen'.
                  Beachten Sie, dass Sie das Dokument als 'wxMaxima XML Dokument' speichern m\"ussen,
                  wenn das Bild mit dem Dokument gesichert werden soll.
            \end{itemize}
      \item[9.] \textbf{Tipps zu Dialogen mit wxMaxima}
            \begin{itemize}
            \item Dialoge in wxMaxima haben oft Standardeintr\"age in den Eingabefeldern, wie zum Beispiel `\%'
                  f\"ur das letzte Ergebnis. Haben Sie im Dokument einen Bereich markiert,
                  wird dieser als Standardwert in das Eingabefeld \"ubernommen.
            \item Es ist m\"oglich, der ''Symbole''-Seitenleiste mehr Symbole hinzuzuf\"ugen:
                  Im Konfigurationsdialog befindet sich ein entsprechendes Feld, in das sie kopiert werden k\"onnen.
            \item Sie erhalten \textcolor{blue}{\textbf{Hilfe zu einer Maxima-Funktion}}, indem Sie die Funktion
                  im Dokument markieren oder doppelklicken und dann F1 dr\"ucken.
                  wxMaxima \"offnet das Maxima-Manual und sucht im Index den markierten Begriff.
            \item Markieren Sie im Ausgabebereich der Zelle einen Bereich,
                  dann erhalten mit einem Rechtsklick ein Kontextmen\"u,
                  das Funktionen zeigt, die auf die Auswahl angewendet werden k\"onnen.
            \item \textbf{Strg+Leertaste} oder \textbf{Strg+Tabulator} startet eine Auto-Vervollst\"andigungs-Funktion,
                  die nicht nur \"uber in Maxima eingebaute Funktionen und Variablen informiert ist,
                  sondern auch die von externen
                  Paketen nachgeladenen Befehle in Erfahrung bringt sowie die im aktuellen Arbeitsblatt
                  definierten Funktionen.
            \end{itemize}
      \item[10.] \textbf{Tipps zum Editieren mit wxMaxima}
            \begin{itemize}
            \item Seit wxMaxima 0.8.0 steht ein \textbf{horizontaler Cursor} zur Verf\"ugung,
                  der zwischen den Zellen als eine horizontale Linie erscheint.
                  Der horizontale Cursor zeigt an, wo z. B. die n\"achste neue Zelle eingef\"ugt wird.\\
                  Der horizontale Cursor arbeitet wie ein normaler Cursor, der jedoch auf Zellen wirkt.
                  Mit den Pfeilen abw\"arts und aufw\"arts wird der horizontale Cursor zwischen den Zellen bewegt.
                  Wird dabei die Umschalt-Taste gehalten, werden die Zellen markiert.
                  Mit der Entf-Taste oder R\"ucktaste wird die n\"achste oder vorhergehende Zelle gel\"oscht.
            \item Sie k\"onnen \textbf{mehrere Zellen} mit der Maus oder der Tastur \textbf{ausw\"ahlen}.
                  Ziehen Sie dazu mit gedr\"uckter linker Maustaste \"uber die linken Zellklammern
                  oder halten Sie 'Umschalt-Taste' fest und bewegen sich mit dem Cursor \"uber die auszuw\"ahlenden Zellen.
                  Dies ist n\"utzlich, wenn Sie mehrere Zellen auf einmal l\"oschen oder auswerten wollen.
            \item Sie k\"onnen \textbf{Klammern um einen Ausdruck einf\"ugen},
                  indem Sie diesen markieren und dann entweder `(' oder `)'
                  dr\"ucken, je nachdem, wo der Cursor nach der Eingabe stehen soll.
            \item Durch einen \textbf{Klick in das linke obere Dreieck einer Zelle} k\"onnen Sie den Ausgabebereich
                  der Zelle ausblenden. Das funktioniert auch f\"ur Textzellen.
            \item Titel-, Kapitel- and Unterkapitelzellen k\"onnen zugeklappt werden, um den Inhalt zu verbergen.
                  Mit einen Klick in das linke obere Quadrat der Zelle wird die Zelle auf- oder zugeklappt.
                  Wird beim Klicken die Umschalt-Taste gehalten, werden \textbf{alle Ebenen unterhalb der Zelle}
                  ebenfalls auf- oder zugeklappt.
            \item wxMaxima bietet zwei Funktionen, die \textbf{\"Anderungen r\"uckg\"angig} machen k\"onnen:
                  \begin{itemize}
                  \item Steht der Cursor zwischen zwei Zellen, macht die Tastenkombination \textbf{Strg+Z} \"Anderungen
                        am Arbeitsblatt r\"uckg\"angig.
                  \item Steht er innerhalb einer Zelle, ist Strg+Z mit einer sehr feink\"ornigen
                        R\"uckg\"angigmach-Funktion verbunden, die sich nur um \"Anderungen innerhalb
                        der aktuellen Zelle k\"ummert und den Rest des Arbeitsblattes ignoriert.
                  \end{itemize}
            \item Die Tastenkombination \textbf{Shift+Space} erzeugt ein Leerzeichen,
                  das nicht vom automatischen Zeilenumbruch
                  in Zeilen umgebrochen wird.
            \item Sie k\"onnen verschiedene Zelltypen in ein wxMaxima-Dokument einf\"ugen.
                  Diese Typen finden Sie im Men\"u unter `Bearbeiten $\to$ Zelle'.
                  Beachten Sie, dass nur Eingabezellen von Maxima ausgewertet werden.
                  Die anderen Zelltypen dienen dazu, das wxMaxima-Dokument zu strukturieren
                  und mit Kommentaren zu versehen.
            \item In Textzellen k\"onnen \textbf{Aufz\"ahlungen} dargestellt werden, indem Zeilen mit der Zeichenkombination
                  ''*'' begonnen werden. Die Anzahl der Leertasten vor dem ''*'' bestimmt dabei,
                  wie weit die Zeile einger\"uckt wird.
                  Abs\"atze in Aufz\"ahlungen werden dadurch realisiert, dass eine Zeile mit Leertasten einger\"uckt wird.
            \item \textbf{Zitate} k\"onnen in Textzellen dadurch markiert werden, dass sie mit ''$>$'' begonnen werden.
                  Wie auch bei Aufz\"ahlungen k\"onnen sie durch zus\"atzliche Leertasten einger\"uckt werden.
            \end{itemize}
      \item[11.] \textbf{Tipps zum Speichern in wxMaxima}
            \begin{itemize}
            \item Wenn im Konfigurationsdialog die \textbf{Automatisches Speichern}-Funktion aktiviert wird,
                  verh\"alt sich wxMaxima wie die meisten Apps auf mobilen Ger\"aten,
                  indem es die Datei beim Schlie\ss en und davor \textbf{alle paar Minuten speichert}.
            \item Im Dialog `Bearbeiten $\to$ Einstellungen' k\"onnen Sie angeben,
                  ob Ort und Gr\"o\ss e des wxMaxima-Fensters gespeichert werden sollen.
            \item Mit wxMaxima 0.8.2 wurde ein neues Format f\"ur Dokumente eingef\"uhrt.
                  Dieses sichert nicht nur die Eingaben, sondern auch die Ergebnisse der Berechnungen.
                  Wenn Sie Ihr Dokument speichern, k\"onnen Sie dazu das Format 'wxMaxima-XML-Dokument' ausw\"ahlen.
            \end{itemize}

%      \item Im Internet gibt es viele Quellen zu Maxima und wxMaxima. Besuchen Sie die
%            \href{https://andrejv.github.io/wxmaxima/help.html}{Webseite (nicht mehr aktiv)},
%            um weitere Informationen und Selbstlernkurse zu erhalten.



      \end{itemize}
\end{itemize}

\end{document}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage

\begin{center}
 {\large \textbf{Weitere Aufgaben}}
\end{center}

\begin{itemize}
\item Find the solution of the equation $x^5+7x=6$ using the stepwise approximation method.
      The first member of the series is 1. What is the 30th member of the series?
\item Approximate $\displaystyle \int_{-2}^{-1} x^4 \exp(-x^{12})$ with the trapezoidal formula using
      1501 basis points. What will be the approximate value obtained in this way?
\item \ldots
\newpage
%% Part 1 ``It's all for naught''
\item \textbf{TASK 1}
      \begin{itemize}
      \item[] The paradoxical situation in Warsaw is that air in the city centre is sometimes cleaner than air
              in the areas around the city in winter. It is caused mainly by private houses in which
              old generation furnaces are still working. Some households to lower the expenses for heating and
              energy burn all sort of waste (plastic, old furniture, tires, \ldots) and the lowest quality coal.
              It is a typical example of the Tragedy of Commons.
              We can treat this situation as an inevitable disaster and only forecast the expansion
              of pollution and losses caused by them.
      \item[] Let's use the Markov chains model to analyse the situation and forecast the future state
              of the air in $N=86$ hypothetical areas in Warsaw and around Warsaw. Base on Air Quality Status
              we can set three states of air condition.\\
              (In Europe, there are 6 states but we for simplicity aggregate them to 3 states
              \href{https://airindex.eea.europa.eu/Map/AQI/Viewer/}{Link})
      \item[] \begin{tabular}{|C{12mm}|C{49mm}|C{88mm}|} \hline
                \textbf{State} & \textbf{Air Quality Status}  & \textbf{Health Implications}     \\ \hline \hline
                1 & Good/Fair                & It does not cause any bad effect on health.       \\ \hline
                2 & Moderate/Poor            & Worsen the health condition of high-risk people.  \\ \hline
                3 & Very poor/Extremely poor & Hazardous to high-risk people and public health   \\ \hline
              \end{tabular}
      \item[] Let's assume that after summer [initial stage -- time $0$]
              air quality status is Good/Fair for all $N=86$ hypothetical areas in Warsaw.
              During the autumn and winter we can observe the monthly transition from one to another state
              which can be described by the graph:
              \begin{itemize}
              \item[] \begin{tabular}{|C{30mm}|C{30mm}|C{40mm}|} \hline
                       \textbf{Origin} & \textbf{Destination} & \textbf{Weight} \\ \hline \hline
                       State 1 & \begin{itemize}
                                 \item State 1
                                 \item State 2
                                 \item State 3
                                 \end{itemize}
                               & \begin{itemize}
                                 \item $p(1,1)=0.2$
                                 \item $p(1,2)=0.6$
                                 \item $p(1,3)=0.2$
                                 \end{itemize} \\ \hline
                       State 2 & \begin{itemize}
                                 \item State 1
                                 \item State 2
                                 \item State 3
                                 \end{itemize}
                               & \begin{itemize}
                                 \item $p(2,1)=0.05$
                                 \item $p(2,2)=0.15$
                                 \item $p(2,3)=0.8$
                                 \end{itemize} \\ \hline
                       State 3 & \begin{itemize}
                                 \item State 1
                                 \item State 2
                                 \item State 3
                                 \end{itemize}
                               & \begin{itemize}
                                 \item $p(3,1)=0.1$
                                 \item $p(3,2)=0.2$
                                 \item $p(3,3)=0.7$
                                 \end{itemize} \\ \hline \multicolumn{3}{c}{}\\
                       \multicolumn{3}{c}{\includegraphics[width=70mm]{./Abb_Pool/Pool_WeitereAufgaben_Adjazenz}}
                      \end{tabular}
              \end{itemize}
      \item[] What will be the forecast for the winter for all areas? \\
              How many areas will have poor / extremely poor air status?\\
              Does the result depend on the initial state at time 0?
              \hfill (\textbf{6p})
      \item[] \hfill [Modify the Maxima codes \ldots done:]
      \end{itemize}
\item[  ] \begin{itemize}
          \item[] \hspace{-16mm}\begin{tabular}{|p{87mm}|p{87mm}|} \hline
                   kill(all)\$ \newline
                   load(draw)\$ \newline
                   P: transpose(matrix( \newline \text{}~~[0.2, 0.6,0.2], [0.05,0.15,0.8],[0.1,0.2,0.7])); \newline
                   X\_0: matrix([86],[0],[0]); \newline
                   state\_1:''makelist((P\^{}\^{}i.X\_0)[1][1],i,0,10,1); \newline
                   state\_2:''makelist((P\^{}\^{}i.X\_0)[2][1],i,0,10,1); \newline
                   state\_3:''makelist((P\^{}\^{}i.X\_0)[3][1],i,0,10,1); \newline
                   draw2d(xlabel=``Time'', \newline
                   \text{}~~ylabel=``No. in stages 1,2,3'', \newline
                   \text{}~~color=green, key=``state\_1'', yrange= [0,100], \newline
                   \text{}~~points\_joined=true, points(''state\_1),\newline
                   \text{}~~color=red, key=``state\_2'', points(''state\_2), \newline
                   \text{}~~color=blue, key=``state\_3'', points(''state\_3));
                   &
                   kill(all)\$ \newline
                   load(draw)\$ \newline
                   P: transpose(matrix( \newline \text{}~~[0.2, 0.6,0.2], [0.05,0.15,0.8],[0.1,0.2,0.7])); \newline
                   v:matrix([v1],[v2],[v3]); \newline
                   eq1:(((P)-lambda*ident(3)).v)[1][1]=0; \newline
                   eq2:(((P)-lambda*ident(3)).v)[2][1]=0; \newline
                   eq3:(((P)-lambda*ident(3)).v)[3][1]=0; \newline
                   eq4: v1+v2+v3=86; \newline
                   solve([eq1,eq2,eq3,eq4],[v1,v2,v3,lambda]); \newline
                   result:\%[1]; \newline
                   v1:rhs(result[1]); \newline
                   v2:rhs(result[2]); \newline
                   v3:rhs(result[3]); \newline
                   print(``No. of stage 1:'', float(v1)); \newline
                   print(``No. of stage 2:'', float(v2)); \newline
                   print(``No. of stage 3:'', float(v3)); \newline \text{} \newline
                   /*checking*/ \newline
                   ''P.''v-''v; /*should be $0$ */ \newline \text{}\hfill /* if $v$  is eigenvector to eigenvalue 1*/ \\ \hline
                  \end{tabular}
          \item[]
          \item[] \includegraphics[width=168mm]{./Abb_Pool/Pool_Bild_AirPollution}
          \end{itemize}
\newpage
\item \textbf{TASK 2} (the amounts are given in thousands of zlotys)
      \begin{itemize}
      \item[] Recently, cities start active policy to reduce pollutions. The policy is based on three activities:
              \begin{itemize}
              \item penalties introduced for improper use of furnaces
              \item subsidy for replacement old generation of furnaces for the new generation
              \item making people aware of the health danger for housemates using old type furnaces
              \end{itemize}
      \item[] Let's make some simplifying assumptions to analyse the efficiency of this policy.
              We analyse the situation on a monthly base. The cost of installing a new furnace and other expenses
              are spread over the heating period.
              \begin{itemize}
              \item The monthly payment for a new furnace and good quality coal
                    \[
                      C_1 ~:=~ \frac{N}{200} ~=~ 0.43
                    \]
                    You have to use a good quality coal if you have a new generation furnace.
              \item The monthly payment for burning waste and bad quality coal $C_2 ~:=~ 0.1$\\
                    It is impossible to use a new generation furnace to do it.
              \item The probability of control is $p=\frac{1}{4}$ and the penalty for burning waste
                    and bad quality coal $C_3=0.4$
              \end{itemize}
              The simple model of the behavior can be based on the choice under uncertainty -- maximizing the expected
              utility. The situation can be presented as a choice between lotteries:
              \begin{itemize}
              \item L1: A new furnace-burning good quality coal
                    \begin{itemize}
                    \item[] $\bullet \longrightarrow 1 \longrightarrow$
                          \begin{tabular}{|p{100mm}|} \hline
                            Cost $~=~ C_1 ~=~ \frac{N}{200} ~=~ 0.43$ \\
                            Wealth $~=~ M ~=~ M_0 - $ Cost $~=~$ \hrulefill \\ \hline
                          \end{tabular}
                    \end{itemize}
              \item L2: An old furnace-burning bad quality coal and waste
                    \begin{itemize}
                    \item[] $\bullet \longrightarrow p=\frac{1}{4} \longrightarrow$
                          \begin{tabular}{|p{100mm}|} \hline
                            Caught \\
                            Cost $~=~ C_2 ~+~ C_3 ~=~ 0.1 ~+~ 0.4 ~=~ 0.5$ \\
                            Wealth $~=~ M ~=~ M_0 - $ Cost $~=~$ \hrulefill \\ \hline
                          \end{tabular}
                    \item[] $\bullet \longrightarrow 1-p=\frac{3}{4} \longrightarrow$
                          \begin{tabular}{|p{100mm}|} \hline
                            Not Caught \\
                            Cost $~=~ C_2 ~=~ 0.1$ \\
                            Wealth $~=~ M ~=~ M_0 - $ Cost $~=~$ \hrulefill \\ \hline
                          \end{tabular}
                    \end{itemize}
              \end{itemize}
      \item[(a)] Suppose that utility function of typical households can be described by the formula:
                 \[
                   U(M) ~=~ 1 ~-~ \exp(-alfa \cdot M)~,
                 \]
                 where $M$ is the level of wealth and $alfa$ is a parameter of the function.
                 Investigate the features of this utility function in terms of risk modelling.
                 Calculate and draw the absolute and relative Arrow-Pratt measures of risk-aversion
                 $[AP, AP\_R]$ as a function of wealth(M).
                 Interpret the results. \hfill (\textbf{4p})
      \item[] \hfill [Hint: $AP ~=~ -''U/'U, AP\_R = M\cdot(''U/'U)$. Modify the Maxima codes \ldots done]:
      \item[] \begin{tabular}{|p{50mm}|p{50mm}|p{55mm}|} \hline
                   kill(all)\$ \newline
                   load(draw)\$ \newline
                   a:0.5; \newline
                   U:1-exp(-a*M)\$ \newline
                   ddU: diff(U,M,2)\$ \newline
                   dU: diff(U,M,1)\$ \newline
                   AP: -ddU/dU\$ \newline
                   draw2d(key = ``AP'', \newline color = red, \newline explicit(''AP,M,1,100))\$
                   &
                   kill(all)\$ \newline
                   load(draw)\$ \newline
                   a:0.5; \newline
                   U:1-exp(-a*M)\$ \newline
                   ddU: diff(U,M,2)\$ \newline
                   dU: diff(U,M,1)\$ \newline
                   AP\_R: -M*ddU/dU\$ \newline
                   draw2d(key = ``AP\_R'', \newline color = red, \newline explicit(''AP\_R,M,1,100))\$
                   &
                   kill(all)\$ \newline
                   load(draw)\$ \newline
                   a: 0.5\$ \newline
                   U:1-exp(-a*M)\$ \newline
                   draw2d(key=``U= \newline 1 - exp(-aM)'', \newline color = red, \newline explicit(''U,M,1,100))\$ \\ \hline
              \end{tabular}
      \end{itemize}
\end{itemize}

\end{document} 