Darstellungstheorie (WS 2024/25)

Die Darstellungstheorie von Gruppen untersucht, wie Gruppen auf gegebenen Strukturen wirken. Für uns liegt der Fokus insbesondere auf der Wirkung von Gruppen auf Vektorräumen. Die Darstellungstheorie findet Anwendung in vielen Bereichen der Mathematik sowie in der Quantenchemie und Physik. Innerhalb der Algebra wird sie verwendet, um die Struktur von Gruppen zu untersuchen, und es gibt auch Anwendungen in der harmonischen Analyse und Zahlentheorie.

In diesem Kurs werden wir die Darstellungstheorie von (hauptsächlich endlichen) Gruppen studieren. Wir werden uns besonders auf die Darstellungstheorie der symmetrischen Gruppe (und der allgemeinen linearen Gruppe) konzentrieren, die stark kombinatorisch geprägt ist.

Wir setzen grundlegende Kenntnisse in Linearer Algebra und Algebra voraus.

If requested by someone the course will be hold in English:

The representation theory of groups examines how groups act on given structures. For us the focus is in particular on actions of groups on vector spaces. Representation theory is used in many parts of mathematics, as well as in quantum chemistry and physics. Within algebra it is used to examine the structure of groups and there are also applications in harmonic analysis and number theory.

In this course we will study the representation theory of (mainly finite) groups. We will particularly focus on the representation theory of the symmetric group (and of the general linear group) which is quite combinatorial. 

The prerequisites are general mathematical maturity and a basic knowledge of linear algebra and algebra.