Funktionentheorie (WS 26/27)

Vorlesung: montags, 13:45-15:15 Uhr in C25.015 und donnerstags, 11:30-13:00 Uhr in C10.006
Übung: mittwochs, 15:30-17:00 Uhr in C10.005

Die Vorlesung beginnt in der ersten Vorlesungswoche, am 12.10., die Übung beginnt in der zweiten Vorlesungswoche, am 21.10.

Die Funktionentheorie befasst sich mit komplexwertigen Funktionen einer komplexen Variablen, die holomorph, d.h. komplex differenzierbar, sind. Holomorphie einer Funktion impliziert viele schöne Eigenschaften, die für (reell) differenzierbare Funktionen i.a. nicht gelten. Z.B. sind holomorphe Funktionen beliebig oft (komplex) differenzierbar, werden lokal durch ihre Taylorreihe dargestellt und der Grenzwert einer Folge holomorpher Funktionen, die lokal gleichmäßig konvergiert, ist eine holomorphe Funktion.       

In der Vorlesung werden neben diesen Ergebnissen viele andere schöne und erstaunliche Inhalte behandelt, die aus Sicht der reellen Analysis überraschend sind, da sie in dieser Form dort nicht gelten. Zugleich finden Methoden der Funktionentheorie auch in der reellen Analysis wichtige Anwendungen. Themen der Veranstaltung sind: holomorphe Funktionen; lokale Potenzreihenentwicklung; Cauchyscher Integralsatz und Cauchysche Integralformel; elementare Eigenschaften holomorpher Funktionen (Identitätssatz, Maximumprinzip, Satz von Liouville etc.); isolierte Singularitäten und Laurentreihenentwicklung; Residuenkalkül.