Implikation
Die Implikation stellt eine "Wenn ... dann muss ..."-Beziehung dar. Wenn die erste Aussage wahr ist, dann muss die zweite Aussage auch wahr sein. Sonst ist die gesamte Implikation falsch. Ist die erste Aussage jedoch falsch, dann ist die Implikation immer wahr. Die zweite Aussage darf in diesem Fall also auch wahr sein, wenn die erste Aussage nicht wahr ist.
Die Grundaussage der Implikation ist: Aus einer wahren Aussage kann nichts Falsches folgen!
Da das alles sehr kompliziert klingt, wollen wir euch das an einigen natürlichsprachlichen Beispielen näher darstellen.
Wir brauchen die zweite Teilaussage einer Implikation nicht zu betrachten, wenn die erste Aussage falsch ist. Dann ist die Implikation nämlich immer wahr.
Hier findet ihr noch ein paar verständlichere Beispiele für Implikationen. Diese sind aus dem Alltag gewählt und erscheinen für uns logisch. Wichtig ist aber, dass eine Implikation nicht immer logisch wirken muss. Ganz im Gegenteil, denn die meisten Implikationen wirken auf den ersten Blick sogar eher unlogisch.
Wenn ich gewählt werde, senke ich die Steuern.
Wenn ein Politiker diese Aussage trifft, dann kann dieses Wahlversprechen in drei Fällen als korrekt beantwortet werden. Wenn der Politiker wirklich gewählt wird und dann auch, wie versprochen die Steuern senkt, dann ist alles korrekt. Wird der Politiker aber nicht gewählt und kann die Steuern auch nicht senken, dann wird sich niemand bei ihm beschweren. Werden die Steuern trotz seiner Nicht-Wahl durch jemand anderen gesenkt, ist natürlich auch jeder zufrieden. Nur in dem Fall, dass er gewählt wird und die Steuern nicht senkt, war seine Aussage eine Lüge.
Wenn das Handy klingelt, dann ist es angeschaltet.
Es ist ganz klar: Wenn ein Handy klingelt, dann muss es unbedingt angeschaltet sein. Denn ein ausgeschaltetes Handy klingelt nicht. Wenn aber das Handy nicht klingelt, kann man keine Aussage darüber treffen, ob es angeschaltet ist oder nicht. Es könnte dann also an oder auch aus sein.
Wenn es regnet, dann wird die Straße nass.
Wenn es regnet, dann muss die Straße unbedingt nass werden. Es gibt keine (flächendeckende) Lösung, die verhindert, dass bei Regen die Straße nass wird. Es kann also nicht sein, dass die Straße trocken ist, obwohl es regnet. Andererseits kann die Straße aber auch aus ganz anderen Gründen nass sein. Die Straße kann also auch ganz unabhängig vom Regen trocken oder nass sein.
Bestimmt, ob diese Implikationen wahr oder falsch sind. Wenn ihr mit der Maus über das Glühbirnensymbol fahrt, erfahrt ihr die richtige Lösung.
Es muss keinen kausalen Zusammenhang zwischen den Teilaussagen geben! Diese können inhaltlich total verschieden sein!
Zum Abschluss nun noch wie gewohnt ein Beispiel mit Wahrheitstabellen. Schaut euch die Belegung genau an und versucht anschließend die interaktive Wahrheitstabelle darunter selbst zu belegen.
Wie muss diese interaktive Wahrheitstabelle belegt werden?