Äquivalenz
Die Äquivalenz stellt eine "Genau dann, wenn ..."-Beziehung dar. Die zwei zusammengesetzten Aussagen, die die Äquivalenz bilden, müssen beide immer genau den gleichen Wahrheitswert haben, damit die Äquivalenz wahr ist. Die erste Aussage darf nur dann wahr sein, wenn die zweite Aussage auch wahr ist. Und die zweite Aussage ist natürlich auch nur genau dann wahr, wenn die erste Aussage auch wahr ist. Wenn eine der beiden Aussagen falsch ist, dann muss auch die andere Aussage falsch sein, damit die Äquivalenz wahr ist.
Eine Äquivalenz ist aus zwei Implikationen zusammengesetzt, die durch ein UND verknüpft sind. Aus der ersten Aussage muss die zweite Aussage folgen. Und aus der zweiten Aussage muss auch die erste Aussage folgen.
Wir können uns ganz einfach merken: Die erste und die zweite Aussage müssen entweder beide wahr oder beide falsch sein. Deren Wahrheitswerte dürfen sich nie voneinander unterscheiden!
Wir starten wieder mit natürlichsprachlichen Beispielen, die auch für uns logisch wirken.
Genau dann, wenn heute Montag ist, war gestern Sonntag.
Diese Äquivalenz ist zusammengesetzt aus den beiden Implikationen:
Wenn heute Montag ist, war gestern Sonntag.
Wenn gestern Sonntag war, ist heute Montag.
Diese sind wiederum aus folgenden Teilaussagen zusammengesetzt:
Heute ist Montag.
Gestern war Sonntag.
Genau dann, wenn 6 durch 2 teilbar ist, ist 6 eine gerade Zahl.
Diese Äquivalenz ist zusammengesetzt aus den beiden Implikationen:
Wenn 6 durch 2 teilbar ist, ist 6 eine gerade Zahl.
Wenn 6 eine gerade Zahl ist, ist 6 durch 2 teilbar.
Diese wiederum sind aus folgenden Teilaussagen zusammengesetzt:
6 ist durch 2 teilbar.
6 ist eine gerade Zahl.
Auch bei der Äquivalenz muss es keinen kausalen Zusammenhang zwischen den beiden Aussagen geben. Versucht selbst verschiedene Beispiele zu finden!
Schaut euch nun noch die Belegung der Wahrheitstabelle an. Versucht euch anschließend selbst an der Belegung der interaktiven Wahrheitstabelle.
Wie muss die interaktive Wahrheitstabelle belegt werden?