2019/2020 Teilchen- und Kernphysik

Die Mandelstam-Variablen s, t und u wurden 1958 von Stanley Mandelstam eingeführt. Es handelt sich dabei um Größen, die Energie, Impuls und Winkel der Teilchen in einem 2->2 Streuprozess auf eine lorentzinvariante Art und Weise beschreiben.

Gegeben sei ein 2->2 Streuprozess (1+2 -> 3+4). Dann sind die Mandelstam-Variablen gegeben durch:

$$s = (p_1 + p_2)^2 = (p_3 + p_4)^2$$ $$t = (p_1 - p_3)^2 = (p_2 - p_4)^2$$ $$u = (p_1 - p_4)^2 = (p_2 - p_3)^2,$$

wobei p_i die jeweiligen Viererimpulse bezeichnet.

Die Buchstaben s, t, u werden auch im Sinne von s-Kanal ("space-channel"), t-Kanal ("time-channel") und u-Kanal verwendet. Diese Kanäle repräsentieren verschiedene Feynman-Diagramme bzw. unterschiedliche Streuprozesse, bei denen die Wechselwirkung den Austausch eines intermediären Teilchens beinhaltet, dessen quadrierter Viererimpuls s , t bzw. u ist.

Die drei Mandelstamvariablen sind nicht voneinander unabhängig: ihre Summe ist gleich der Summe der Massenquadrate der beteiligten Teilchen:

$$s + t + u = m_1^2 + m_2^2 + m_3^2 + m_4^2$$