Zugangsprüfung Mathematik

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Artikel
Diskussion

Ableitung von Potenzen von Funktionen

Thema: Ableitung von Potenzen von Funktionen

Link: Potenzregel

Sei

$n$

eine natürliche Zahl und

$\rm f(x)$

eine differenzierbare Funktion

Dann gilt für die Funktion

$h(x)= (f(x))^n$

$(h(x))'=n \cdot ( f(x))^{n-1} \cdot f'(x)$

Beispiel 01:

$\rm h(x)=(\sin(x))^2; h'(x)=2 \cdot (\sin(x)) \cdot \cos(x)$

Bemerkung:

für

$y=\sin(x)$

und

$y=\cos(x)$

schreibt man oft vereinfacht nur

$y=\sin x$

und

$y=\cos x$

Beispiel 02:

$f(x)=\sin(x); h(x)=f(x)^4=(\sin(x))^4; h'(x)=4 \cdot f(x) \cdot f'(x)=4 \cdot \sin(x) \cdot \cos(x)$