Zugangsprüfung Mathematik

Thema: rechtwinkliges Dreieck

Links: Trigonometrie; Index

Bild eines rechtwinkligen Dreiecks Beschreibung des rechtwinkligen Dreiecks Der Satz des Pythagoras Winkelbeziehungen: sin cos tan cot Rechtwinkliges Dreieck, Level B

Bild eines rechtwinkligen Dreiecks

Beschreibung des rechtwinkligen Dreiecks

Ein rechtwinkliges Dreieck besteht aus 2 Katheten und einer Hypothenuse.

Die Begriffe Kathete und Hypothenuse sind Bezeichnungen für die Seiten des Dreiecks.

In der vorangehenden Abbildung wurden die Katheten mit a und b, die Hypothenuse mit c bezeichnet.

Die Hypothenuse ist die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck.

Die beiden Katheten schließen einen rechten Winkel miteinander ein. Dieser wird in der Regel mit

$$\gamma$$

bezeichnet. Ein rechter Winkel hat 90°.

Die beiden Katheten schließen mit der Hypothenuse die Winkel

$$\alpha \text{ bzw. }\beta$$

ein.

Die Kathete, die mit der Hypothenuse den Winkel

$$\alpha$$

einschließt, heißt Ankathete zu

$$\alpha$$

und wird mit b bezeichnet.

Die Kathete, die mit der Hypothenuse den Winkel

$$\beta$$

einschließt, heißt Gegenkathete zu

$$\alpha$$

trägt die Bezeichnung a.

Im folgenden werden die Bezeichnungen der Seiten und ihre Längen nicht voneinander unterschieden, d.h. die Seite a habe die Länge a, die Seite b die Länge b und die Seite c die Länge c.

Der Satz des Pythagoras

Für das rechtwinklige Dreieck gilt die Beziehung:

$$c^2=a^2+b^2$$

Winkelbeziehungen: sin cos tan cot

Es gilt

$$\sin(\alpha)= \frac{a}{c}$$ $$\sin(\beta)=\frac{b}{c}$$

Der Sinus beschreibt das Verhältnis der Länge der Gegenkathete eines Winkels zur Länge der Hypothenuse.

Es gilt weiter:

$$\cos(\alpha)=\frac{b}{c}$$ $$\cos(\beta)=\frac{a}{c}$$

Der Kosinus beschreibt das Verhältnis der Länge der Ankathete eines Winkels zur Länge der Hypothenuse.

Für den Tangens gilt folgende Beziehung:

$$\tan(\alpha)=\frac{a}{b}$$

Der Tangens beschreibt das Verhältnis der Länge der Gegenkathete eines Winkels zur Ankathete.

Der Kotangens:

$$\cot(\alpha)=\frac{b}{a}$$

Der Kotangens beschreibt das Verhältnis der Länge der Ankathete eines Winkels zur Gegenkathete.

Die Summe der Winkel im rechtwinkligen Dreieck ergibt 180°.

Rechtwinkliges Dreieck, Level B

Rechtwinkliges Dreieck, Level B