Zugangsprüfung Mathematik
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Rechtwinkliges Dreieck
Thema: rechtwinkliges Dreieck
Links: Trigonometrie; Index
Bild eines rechtwinkligen Dreiecks
Beschreibung des rechtwinkligen Dreiecks
Ein rechtwinkliges Dreieck besteht aus 2 Katheten und einer Hypothenuse.
Die Begriffe Kathete und Hypothenuse sind Bezeichnungen für die Seiten des Dreiecks.
In der vorangehenden Abbildung wurden die Katheten mit a und b, die Hypothenuse mit c bezeichnet.
Die Hypothenuse ist die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck.
Die beiden Katheten schließen einen rechten Winkel miteinander ein. Dieser wird in der Regel mit
bezeichnet. Ein rechter Winkel hat 90°.
Die beiden Katheten schließen mit der Hypothenuse die Winkel
ein.
Die Kathete, die mit der Hypothenuse den Winkel
einschließt, heißt Ankathete zu
und wird mit b bezeichnet.
Die Kathete, die mit der Hypothenuse den Winkel
einschließt, heißt Gegenkathete zu
trägt die Bezeichnung a.
Im folgenden werden die Bezeichnungen der Seiten und ihre Längen nicht voneinander unterschieden, d.h. die Seite a habe die Länge a, die Seite b die Länge b und die Seite c die Länge c.
Der Satz des Pythagoras
Für das rechtwinklige Dreieck gilt die Beziehung:
Winkelbeziehungen: sin cos tan cot
Es gilt
Der Sinus beschreibt das Verhältnis der Länge der Gegenkathete eines Winkels zur Länge der Hypothenuse.
Es gilt weiter:
Der Kosinus beschreibt das Verhältnis der Länge der Ankathete eines Winkels zur Länge der Hypothenuse.
Für den Tangens gilt folgende Beziehung:
Der Tangens beschreibt das Verhältnis der Länge der Gegenkathete eines Winkels zur Ankathete.
Der Kotangens:
Der Kotangens beschreibt das Verhältnis der Länge der Ankathete eines Winkels zur Gegenkathete.
Die Summe der Winkel im rechtwinkligen Dreieck ergibt 180°.