Zugangsprüfung Mathematik

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Diskussion

Rechtwinkliges Dreieck, Level B

Thema: Rechtwinkliges Dreieck, Level B

Darstellung auf einer höheren Ebene: Rechtwinkliges Dreieck

Beziehungen zwischen Sinus und Kosinus

Aus der Beziehung

$\sin(\alpha)=\frac{a}{c};\cos(\alpha)=\frac{b}{c}$

schließt man

$sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=\frac{a^2+b^2}{c^2}$

Zusammen mit dem Satz des Pythagoras

$c^2=a^2+b^2$

folgt hieraus

$\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1$

Bemerkung zur Schreibweise von Quadraten des Sinus und Kosinus

Es gilt

$\sin^2(\alpha)=(\sin(\alpha))^2$

$\cos^2(\alpha)=(\cos(\alpha))^2$

Bemerkungen zum Tangens und Kotangens

Aus

$\tan(\alpha)=\frac{a}{b}$

erkennt man zusammen mit den Beziehungen für den Sinus und Kosinus

$\sin(\alpha)=\frac{a}{c};\cos(\alpha)=\frac{b}{c}$

$\tan(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$

Ensprechend gilt für den Kotangens

$\cot(\alpha)=\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}=\frac{1}{\tan(\alpha)}$