Lösung der Aufgaben zu den elementaren Funktionen
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(1) Die Funktion $f(x)=x$ hat als Wertebereich die Menge aller reellen Zahlen x.

(2) Die Funktion $f(x)=\displaystyle \frac{1}{x}$ hat als Wertebereich die Menge aller reellen Zahlen mit Ausnahme der Null.

(3) Die Funktion $f(x)=\sin x$ hat als Wertebereich das Intervall $[-1;1]$.

(4) Die Funktion $f(x)=\cos x$ hat als hat als Wertebereich das Intervall $[-1;1]$.

(5) Die Funktion $f(x)=\displaystyle \frac{\sin x}{\cos x}$ hat als Wertebereich die Menge aller reellen Zahlen.

(6) Die Funktion $f(x) = \sqrt{x}$ hat als Wertebereich die Menge aller reellen Zahlen, die nicht negativ sind.

(7) Die Funktion $f(x)=\ln x$ hat als Wertebereich die Menge aller reellen Zahlen.

(8) Die Funktion $f(x) = \sqrt[3]{x}$ hat als Wertebereich die Menge aller reellen Zahlen.

Bemerkung zur dritten Wurzel aus einer negativen Zahl

Es gibt Autoren fachwissenschaftlicher Literatur und Lehrende, die dritte Wurzeln nur aus positiven reellen Zahlen zulassen.

Begründet wird diese Auffassung damit, dass die Potenzgesetze im Allgemeinen nur gelten, wenn die Basis einer Potenz eine positive reelle Zahl ist.

Der Term $x^{\alpha}$ ist i.A. für beliebige reelle Zahlen $\alpha$ nur definiert, wenn $x > 0$ gilt.

Andererseits läßt sich z.B. die dritte Wurzel aus -8 sinnvoll definieren, es ist die Zahl -2.

An der WHZ ist die dritte Wurzel aus einer negativen Zahl definiert.