TUCdigital. Tage der digitalen Hochschulbildung
Hochschulweite Tagung der TU Chemnitz
Die zweiten Tage der digitalen Hochschulbildung am 05. und 06. Mai 2022 bieten erneut eine Plattform zum Austausch über digitale Lehre und digitales Lernen, der hochschulweiten Vernetzung sowie für den Diskurs von Studierenden, Lehrenden und Mitarbeiter:innen der TU Chemnitz über digital erprobte Innovationen und Lösungen des Lehrens, Lernens und Prüfens.
Die hochschulweite Tagung nimmt dabei praxisorientierte digitale Lehrveranstaltungen besonders in den Blick. Zahlreiche digitale Lösungen für die Lehre und das Lernen sind seit den ersten Tagen der digitalen Hochschulbildung im Januar 2020 realisiert worden.
Die größte Herausforderung der Digitalisierung bleibt bei Gestaltung von Lehrveranstaltungen in denen eine physische Präsenz von Lehrenden und Studierenden erforderlich ist. So beispielsweise in Laborpaktika, Versuchsreihen an Maschinen, Planspielen, Projektarbeit in Gruppen etc. Doch in diesen Lehrformaten gibt es sehenswerte digitale Lösungen, die auf der Tagung der Hochschulöffentlichkeit präsentiert werden sollen.
Im Januar 2020 fanden die ersten Tageder digitalen Hochschulbildung statt. Diese dienten als Startpunkt, um eine gemeinsame Entwicklung einer hochschulweiten Digitalisierungstrategie, dem Austausch über und dem Diskurs zu Fragen digitaler Lehre und des Lernens.
Das ist die OPAL Seite für den Kurs K0108-22025xS Wissenschaftliche Literatur - Klassische Themen (S) - Algebra im Sommersemester 2026. Das Seminar ist für Studierende im vierten Semester des Bachelor-Studiums.
Das Seminar hat zwei Teile:
Vorträge 1-7: Darstellungstheorie von Köchern:
| 29.04 | Darstellungen und Morphismen | Snezhana |
| 06.05 | Direkte Summen, unzerlegbare Darstellungen und exakte Sequenzen | Oskar |
| 13.05 | Direkte Summen Zerlegungen revisited (Projektionen und das Splitting Lemma) | Helene |
| 20.05 | Kategorientheorie Basics und Hom-Funktoren | Julia |
| 03.06 | Einfache, projektive und injektive Darstellungen | Jonathan P |
| 10.06 | Gabriel's Theorem Doppelspecial | Hanna, Anna |
| 24.06 | Darstellungen = Moduln über der Pfadalgebra | Erik (Roman) |
Vorträge 8-10: Darstellungstheorie von Gruppen
| 01.07 | Gruppendarstellungen und Gruppenalgebra | Thorben |
| 15.07 | Einfache Darstellungen und der Satz von Maschke | Jonathan M |
| 22.07 | Satz von Artin-Weddernburn und Beispiele | Arlan |
Literatur Teil 1: Ralf Schiffler - Quiver Representations
Literatur Teil 2: Jean-Pierre Serre - Representations of finite groups
Voraussetzungen: Lineare Algebra: Lineare Abbildungen und Matrizen, Gauß-Verfahren, Basiswechsel, Diagonalisieren, Jordan-Normalform.
Beschreibung: Das Ziel von Darstellungstheorie ist algebraische Objekte mithilfe von Darstellungen (zusammengesetzt aus Vektorräumen und linearen Abbildungen) zu untersuchen. Die zwei Fragen, die sich stellen: Welche Darstellungen gibt es/wie stehen sie in Beziehung zueinander? Was sagen diese über das ursprüngliche Objekt aus?
Im ersten Teil werden wir Köcher anschauen (gerichtete Graphen, in denen Loops und parallele Kanten erlaubt sind). Eine Darstellung des Köchers ordnet jedem Knoten einen Vektorraum und jeder Kante eine lineare Abbildung zu. Wir lernen projektive, injektive und einfache Darstellungen kennen und beschreiben sie als Moduln über der Pfadalgebra. Als Highlight werden wir den Satz von Gabriel über unzerlegbare Darstellungen kennenlernen.
Im zweiten Teil untersuchen wir Darstellungen von endlichen Gruppen, sprich Vektorräume auf denen die Gruppe linear wirkt. In Analogie zu Teil 1 werden wir die Gruppenalgebra definieren und ihre Summanden untersuchen. Die wichtigsten Beispiele werden zyklische Gruppen, Diedergruppen und die symmetrische Gruppe sein.