Seminar Optimaler Transport SS 2025

Gegeben sei ein Sandhaufen am Strand (modelliert durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung). Angenommen, wir wollen diesen Sandhaufen so an eine andere Stelle des Strandes transportieren, dass dort eine Burg entsteht (modelliert durch eine zweite Wahrscheinlichkeitsverteilung). Wie können wir dies so machen, dass der entstandene Aufwand minimal wird? Fragestellungen dieser Art wurden bereits 1781 vom französischen Mathematiker Monge gestellt, und bilden seit der ersten Hälfte des 20. Jahrhundert die Motivation für die mathematische Theorie des optimalen Transports. Ziel dieses Seminars wird es sein, Transportprobleme dieser Art mathematisch zu formulieren und zu untersuchen. Optimaler Transport hat in den letzten Jahren Anwendungen im Bereich künstlicher Intelligenz gefunden und bildet die Grundlage der synthetischen Formulierung von Krümmungsschranken, welche auf i.A. sehr singulären Räumen Sinn machen.

Mögliche Vortragsthemen sind:

1. Grundlagen von metrischen Räumen

2. Grundlagen der Integrationstheorie

3. Konvergenz auf dem Raum der Wahrscheinlichkeitsmaße

4. Das Monge/Kantovorvic Transportproblem

5. Kantorovic Dualität

Die Vortragsthemen werden beim ersten Seminartermin vergeben.