Zugangsprüfung Mathematik

Dies ist die Beschreibung zum Wiki

Links: Inhaltsverzeichnis; Inhalte des Ordner zum Wiki

Das Wiki dient der Erfassung und Verknüpfung von Begriffen, die für den Kurs << Zugangsprüfung Mathematik >> relevant sind. Es liefert Erläuterungen und Erklärungen und verweist auf die Übungseinheiten dieses Kurses. In diesem Sinne realisiert das Wiki den Theorieteil des Kurses.

Der << Ordner zum Wiki >> enthält Media, die im Wiki referenziert werden.

Übungen zu den Themen des Kurses sind in Ordnern abgelegt, die über das Inhaltsverzeichnis referenziert werden.

Artikel
Diskussion

Quotientenregel

Thema: Quotientenregel

Links: Differentiationsregeln; Index

Die Funktion f habe den Definitionsbereich D(f); die Funktion g habe den Definitionsbereich D(g).

D(f) und D(g) seien so gewählt, dass f und g differenzierbar sind in ihrem gemeinsamen Definitionsbereich

$D(f) \cap D(g)$

für alle

$x \in D(f) \cap D(g)$

mit

$g(x) \ne 0$

gilt dann gilt folgende Regel:

$\left(\frac{f(x)}{g(x)} \right)'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$

Beispiel:

$f(x)=\tan(x)$

Es gilt

$f(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

sin(x) und cos(x) sind für alle reellen Zahlen definiert. Es gilt cos(x)=0 für

$x = \frac{\pi}{2} + k\pi$

dabei ist k eine beliebige ganze Zahl

Für alle reellen Zahlen x, für die

$\cos(x) \ne 0$

gilt, folgt

$f'(x)=\frac{(\sin(x))'(\cos(x))-(\sin(x))(\cos(x))'}{(\cos(x))^2}$

$f'(x)=\frac{(\cos(x))^2+(\sin(x))^2}{(\cos(x))^2}=\frac{1}{(\cos(x))^2}$