Zugangsprüfung Mathematik

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Wendepunkte

Thema: Wendepunkte

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Sei f eine dreimal differenzierbare Funktion.

Bedingungen für einen Wendepunkt an der Stelle x:

(1)

$f''(x) = 0$

(2)

$f'''(x) \ne 0$

Beispiel 1:

$f(x) = \sin(x)$

$f'(x)=\cos(x),f''(x)=-\sin(x)$

$\text{ An den Stellen } x_1=\pi \text{ und } x_2=2\pi \text{ gilt } f(x)=0$

$\text{ hieraus folgt } f''(x_1)=0;f''(x_2)=0$

Für die dritte Ableitung ergibt sich:

$f'''(x_1)=-1;f'''(x_2)=+1$

$\text{ d.h. an den Stellen } x_1 \text{ und } x_2 \text{ liegen Wendepunkte vor. }$

An der Stelle

$x_1$

hat man einen rechts-links-Wendepunkt, an der Stelle

$x_2$

einen links-rechts-Wendepunkt (Bezeichnungen nach Schäfer/Georgi, Mathematik Vorkurs, 2. Auflage)