Zugangsprüfung Mathematik
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Winkelmaß und Bogenmaß
Thema: Winkelmaß und Bogenmaß
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Man betrachte einen Kreis mit Radius 1, den sogenannten Einheitskreis.
Die Länge des Kreisumfanges beträgt
das sind ungefähr 6,28. Die Länge eines Kreisbogens wird relativ zur Länge 1 des Radius gemessen.
Einem Winkel
im Bogenmaß entspricht in diesem Kreis ein Winkel
im Gradmaß entsprechend der nachfolgend angegeben Gleichung:
Hieraus berechnet man:
und
Beispiele:
Bemerkung: einem Winkel
im Bogenmaß zwischen
entspricht die Länge eines Kreisbogens auf dem Einheitskreises.
Beispiel:
Die Länge der Strecke zwischen B und D ist ungefähr 0,78. Sie entspricht einem Winkel von
Die Beziehungungen zwischen
dem Winkel
entspricht