Zugangsprüfung Mathematik

Thema: Winkelmaß und Bogenmaß

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Man betrachte einen Kreis mit Radius 1, den sogenannten Einheitskreis.

Die Länge des Kreisumfanges beträgt

$$2\pi$$

das sind ungefähr 6,28. Die Länge eines Kreisbogens wird relativ zur Länge 1 des Radius gemessen.

Einem Winkel

$$\varphi$$

im Bogenmaß entspricht in diesem Kreis ein Winkel

$$\alpha$$

im Gradmaß entsprechend der nachfolgend angegeben Gleichung:

$$\varphi : \pi = \alpha : 180$$

Hieraus berechnet man:

$$\alpha=\frac{180 \cdot \varphi}{\pi}$$

und

$$\varphi=\frac{\pi \cdot \alpha}{180}$$

Beispiele:

$$\alpha=90° \Rightarrow \varphi =\frac{\pi}{2}$$ $$\varphi=2\pi \Rightarrow \alpha=360°$$

Bemerkung: einem Winkel

$$\varphi$$

im Bogenmaß zwischen

$$0 < \varphi < 2\pi$$

entspricht die Länge eines Kreisbogens auf dem Einheitskreises.

Beispiel:

Die Länge der Strecke zwischen B und D ist ungefähr 0,78. Sie entspricht einem Winkel von

$$\alpha=44,83°$$

Die Beziehungungen zwischen

$$\varphi \text{ und } \alpha \text{ lautet: }$$

dem Winkel

$$\varphi=0,78$$

entspricht

$$\alpha=44,83°$$