Seminar Differentialformen

Seminar Differentialformen

Seminartermine: Di. 4. DS (13:00-14:30 Uhr) in WIL C105
Besprechungstermin: Mi, 14.10., 10 Uhr im Labor (WIL B321)
erster Seminartermin: Di, 20.10.
Adressaten: ab 5. Fachsemester, eventuell 3.
notwendige Vorkenntnisse: Lineare Algebra I, II; Analysis I, II
wünschenswerte Vorkenntnisse: Analysis III, IV; Funktionalanalysis I, II; Partielle Differentialgleichungen I, II

(mögliche ausgewählte) Themen

• (differenzierbare) Mannigfaltigkeiten
  
• Tangentialvektoren
• Differential
• (alternierende) Differentialformen
• äußere Ableitung
• (Orientierung und) Integration
• Satz von Stokes
• Riemannsche Mannigfaltigkeiten und inneres Produkt
• (klassische) Vektoranalysis / De Rham-Komplex
• Helmholtz/Hodge-Zerlegungen
• Maxwellsche Gleichungen
• L2-Theorie und Sobolev Räume
• ToolBox
• Lipschitzmannigfaltigkeiten

Vorträge (Die Kapitel beziehen sich auf mein Skript aus Jyväskylä ,,differential forms part 1''.)

1. Mannigfaltigkeiten (Martin, Kapitel 1)
2. Tangentialräume (Martin, Kapitel 2.1)
3. Differential (David S, Kapitel 2.2 und 2.3)
4. Multilineare Algebra (Thorben, Kapitel 3.1)
5. Differentialformen (Daniel, Kapitel 3.2)
6. Hodge-Sternoperator / inneres Produkt (Fabian, Kapitel 3.3, 3.4 und 3.5)
7. Integration (Linus, Kapitel 4.1)
8. Satz von Stokes (Florian, Kapitel 4.2)
9. klassische Vektoranalysis / De Rham-Komplex / Helmholtz-Hodge-Zerlegungen (Alex, ToolBox)
10. L2-Theorie / Sobolev Räume (Valentin, ToolBox)
11. Maxwellsche Gleichungen (David K, ToolBox)