Lokalkonvexe Räume und ihre Anwendungen in der Analysis

Viele Räume von Funktionen bzw. verallgemeinerten Funktionen, die in der Analysis und ihren Anwendungen vorkommen, sind keine Banachräume. Aus diesem Grund ist die Untersuchung allgemeinerer topologischer Vektorräume, die auf A.N. Kolmogorov und J. von Neumann zurückgehen, notwendig und sinnvoll. In Bezug auf Anwendungen spielen lokalkonvexe Räume hierbei eine besonders wichtige Rolle.

In der Vorlesung werden wir uns insbesondere mit Frécheträumen und ihren Dualräumen befassen. Einerseits werden wir die Struktur dieser Räume untersuchen und andererseits Anwendungen dieser Ergebnisse auf verschiedenste Probleme aus der Analysis, insbesondere der komplexen Analysis und der Theorie partieller Differentialgleichungen, behandeln.