Thema: Differentialrechung
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Differenzierbarkeit
Gegenstand der Differentialrechung sind differenzierbare Funktionen.
Zur Differentialrechnung gehört die Analyse von Funktionsgraphen mit Hilfe von Kurvendiskussionen und das Lösen von Extremwertproblemen.
Zum Sprachgebrauch:
Beim Differenzieren einer Funktion bildet man die Ableitung einer Funktion.
Die Ableitung einer Funktion
f(x)
bezeichnet man mit
f′(x)
Differenzierbare Funktionen in der Schulmathematik
Definitionsbereich und Wertebereich differenzierbarer Funktionen sind in der Regel Teilmengen der reellen Zahlen.
Definition der Differenzierbarkeit einer Funktion f
Sei f eine Funktion, die reelle Zahlen auf reelle Zahlen abbildet und
x0
ein Punkt aus dem Definitionsbereich D(f) der Funktion f.
Es wird vorausgesetzt, dass die Funktion f in einem offenen Intervall definiert ist, das den Punkt
x0
enthält, und dass dieses offene Intervall eine Teilmenge des Definitionsbereiches D(f) der Funktion f ist.
Unter diesen Voraussetzungen heißt die Funktion f differenzierbar in
x0
wenn folgender Grenzwert existiert:
limx→x0f(x)−f(x0)x−x0
Der nachfolgende Link referenziert Regeln für das Differenzieren unterschiedlicher Klassen von Funktionen.
Differentiationsregeln
Link: Differentiationsregeln
Klassen von Funktionen, die in der Schulmathematik behandelt werden, sind z.B. Potenzen, Wurzeln, Potenzfunktionen, trigonometrische Funktionen, Exponentialfunktionen, Logarithmen (Link: Logarithmus)