Zugangsprüfung Mathematik

Thema: Einfache lineare Gleichungssysteme

Link: Gleichungen; Index

Ein lineares Gleichungssystem besteht aus einer oder mehreren linearen Gleichungen.

Beispiele linearer Gleichungen:

$$a \cdot x =b$$ $$4 \cdot x + 3 \cdot y = 12$$ $$a \cdot x + b \cdot y + c \cdot z = d$$

Im folgenden werden lineare Gleichungssysteme mit 2 Unbekannten betrachtet.

Dies sind die sogernannten einfachen linearen Gleichungssysteme.

Beispiel:

3x+2y=7

2x-3y=-4

Lösungen für das Beispielsystem erhält man über den Link LinAlgUeb01

In der Regel werden die Größen

$$x,y$$

als Unbekannte bezeichnet. Kennzeichnend für lineare Gleichungen ist die Eigenschaft, dass die Unbekannten nur in der ersten Potenz vorkommen.

Übungen für einfache lineare Gleichungssysteme sind über das <<Inhaltsverzeichnis>> verlinkt. Einen Link auf das Inhaltsverzeichnis findet man in der <<Beschreibung zum Wiki>> oberhalb dieser Seite.

Gegenbeispiel: Eine Gleichung der Form

$$ax^2+b=0$$

ist keine lineare Gleichung.

Die Größen

$$a,b,c,d$$

bezeichnen in der Regel Konstante, z.B. reelle Zahlen.

Eine Lösung wird für ein lineares Gleichungssystem bestimmt, indem für die Unbekannten Werte ermittelt werden. Für den einfachen Fall sind dies in der Regel reelle Zahlen.