Zugangsprüfung Mathematik

Thema: Nullstellen

Links: Einfache Kurvendiskussionen; Index

Sei f eine reellwertige Funktion einer reellen Variaben, d.h. Definitionsbereich D(f) und Wertebereich W(f) der Funktion f sind Teilmengen der reellen Zahlen.

Ein Punkt x aus dem Definitionsbereich von f heißt Nullstelle von f, falls f(x) = 0 gilt.

Beispiele:

(1) Die Funktion

$$f(x) = \sin(x)$$

hat die Nullstellen

$$x = 0;\pi;2\pi;3\pi;4\pi,...,-\pi;-2\pi;-3\pi-4\pi...$$

d.h die Nullstellen der Funktion

$$y=\sin(x)$$

sind die reellen Zahlen

$$x=n\pi$$

dabei ist n eine beliebige ganze Zahl.

(2) Die Funktion

$$f(x)=\cos(x)$$

hat die Nullstellen

$$x=\frac{\pi}{2};\frac{3}{2}\pi;\frac{5}{2}\pi...-\frac{\pi}{2};-\frac{3}{2}\pi;-\frac{5}{2}\pi...$$

d.h. die Nullstellen der Funktion

$$y=\cos(x)$$

sind die reellen Zahlen

$$x=\frac{\pi}{2}+k\pi$$

mit einer beliebigen ganzen Zahl k.

(3) Die Funktion

$$y=\tan(x)$$

ist definiert als

$$y=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

Die Nullstellen der Tangensfunktion sind gerade die Nullstellen der Sinusfunktion. Die Nullstellen der Kosinusfunktion definieren Polstellen der Tangensfunktion.