Zugangsprüfung Mathematik

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Nullstellen

Thema: Nullstellen

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Sei f eine reellwertige Funktion einer reellen Variaben, d.h. Definitionsbereich D(f) und Wertebereich W(f) der Funktion f sind Teilmengen der reellen Zahlen.

Ein Punkt x aus dem Definitionsbereich von f heißt Nullstelle von f, falls f(x) = 0 gilt.

Beispiele:

(1) Die Funktion

$f(x) = \sin(x)$

hat die Nullstellen

$x = 0;\pi;2\pi;3\pi;4\pi,...,-\pi;-2\pi;-3\pi-4\pi...$

d.h die Nullstellen der Funktion

$y=\sin(x)$

sind die reellen Zahlen

$x=n\pi$

dabei ist n eine beliebige ganze Zahl.

(2) Die Funktion

$f(x)=\cos(x)$

hat die Nullstellen

$x=\frac{\pi}{2};\frac{3}{2}\pi;\frac{5}{2}\pi...-\frac{\pi}{2};-\frac{3}{2}\pi;-\frac{5}{2}\pi...$

d.h. die Nullstellen der Funktion

$y=\cos(x)$

sind die reellen Zahlen

$x=\frac{\pi}{2}+k\pi$

mit einer beliebigen ganzen Zahl k.

(3) Die Funktion

$y=\tan(x)$

ist definiert als

$y=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

Die Nullstellen der Tangensfunktion sind gerade die Nullstellen der Sinusfunktion. Die Nullstellen der Kosinusfunktion definieren Polstellen der Tangensfunktion.