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Biegung

Biegung tritt üblicherweise bei dünnen oder schlanken Bauteilen (z.B. Wellen oder Platten) auf. Dabei bezeichnet Biegung die Verformung des Bauteils unter einem Biegemoment. So lange die Querschnitte des Bauteils eben bleiben (Hypothese von Bernoulli), spricht man von reiner Biegung. Auf einer Seite der neutralen Faser tritt eine Zugspannung (+) auf, auf der anderen eine Druckspannung (-).

Die Biegespannung berechnet sich bei reiner Biegung aus dem Biegemoment und dem Widerstandsmoment.

$$\begin{equation} \sigma_b=\frac{M_b}{W_b} \end{equation}$$

Hierbei muss beachtet werden, in welcher Ebene das Biegemoment wirkt. Soll z.B. die Biegung einer Welle berechnet werden, so muss meist das resultierende Biegemoment berechnet werden:

$$\begin{equation} M_b=\sqrt{M_x^2+M_y^2} \end{equation}$$

Beispielaufgabe

Wie groß ist die Biegespannung bei z=l/2, wenn der Träger vereinfacht als Welle (d=12mm) betrachtet werden kann? (F=150N, l=0,5m)

Lösung

Die Spannung berechnet sich aus dem Moment und dem Widerstandsmoment der Welle. Das Moment ist in diesem Fall einachsig in der x-z-Ebene. $$\begin{equation} \sigma_b=\frac{M_b}{W_b}=\frac{M_x}{W_b} \end{equation}$$

Da die Kraft genau in der Mitte der Welle wirkt, ist die Lagerkraft im Lager A und B gleich F/2 und hat einen Abstand von l/2.

$$\begin{equation} M_x=\frac{1}{2} F \cdot \frac{l}{2} \end{equation}$$

Daraus ergibt sich für die Spannung:

$$\begin{equation} \sigma_b=\frac{\frac{1}{2} F \cdot \frac{l}{2}}{\frac{\pi}{32} d^3}=\frac{\frac{1}{2} \cdot 150N \cdot 250mm}{\frac{\pi}{32} \cdot (12mm)^3}=110,5MPa \end{equation}$$

Kategorien: Spannungsberechnung | Einzelbeanspruchung