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Pressung

Werden zwei Körper mit einer bestimmten Berührungsfläche gegeneinander gedrückt, so entsteht eine Flächenpressung. Es muss beachtet werden, dass die Kraft senkrecht zur Fläche wirkt:

$$\begin{equation} p=\frac{F_N}{A} \end{equation}$$

Soll z.B. die mittlere Flächenpressung an gekrümmten Kontaktflächen berechnet werden, so muss mit der projizierten Fläche gerechnet werden: $$\begin{equation} p=\frac{F_N}{A_{proj}} \end{equation}$$

Zudem gibt es Näherungslösungen für die maximale Flächenpressung nach HERTZ (Verweis Literatur)

Beispielaufgabe

Eine M16 Schraube wird mit einer Längskraft F (z.B. durch ein Anzugsmoment) belastet. Auf der Rückseite befindet sich zwischen der Sechskantmutter und dem Blech aus St-33 eine Scheibe nach ISO 7091. Wie groß darf die Schraubenkraft maximal sein, damit die Sicherheit des Bleches gegenüber Pressung den Wert von 1,3 nicht unterschreitet?

Wenn diese Schraube nun mit einer Reibungszahl von 0,15 im Gewinde bis zu ihrer Fließfestigkeit angezogen wird, welcher Schraubenwerkstoff muss verwendet werden?

Lösung

Um die Sicherheit der Pressung bei einer statischen Last zu berechnen, werden Festigkeit und die tatsächlich wirkende Pressung ins Verhältnis gesetzt: $$\begin{equation} S_F=\frac{p_F}{p_{zul}} \end{equation}$$

Die Festigkeit des St-33 (bzw. S235JR) kann vereinfacht aus der Druck- bzw. Zugfestigkeit bestimmt werden: $$\begin{equation} p_F \approx \sigma_{dF} \approx \sigma_{zF}=235 \frac{N}{mm^2} \end{equation}$$

Die zulässige Pressung berechnet sich aus der Normalkraft und der Fläche der Kontaktstelle: $$\begin{equation} p_{zul}=\frac{F}{A} \end{equation}$$

Somit ergibt sich: $$\begin{equation} S_F=\frac{p_F}{p_{zul}}=\frac{\sigma_{zF} \cdot A}{F} \end{equation}$$

Bzw. für die Kraft: $$\begin{equation} F=\frac{\sigma_{zF} \cdot A}{S_F} \end{equation}$$

Die Größe der Fläche berechnet sich aus dem Innen- und Außendurchmesser der ISO 7091 Scheibe mit einem Innendurchmesser von 17,5 mm und Außendurcmesser von 30 mm (gelbes Heft K3): $$\begin{equation} A=\frac{\pi}{4}(d_a^2-d_i^2)=\frac{\pi}{4}((30mm)^2-(17,5mm)^2)=466,33mm^2 \end{equation}$$

Dies eingesetzt ergibt eine zulässige Kraft von: $$\begin{equation} F=\frac{235 \frac{N}{mm^2} \cdot 466,33 mm^2}{1,3}=84,3 kN \end{equation}$$

Soll nun noch der Schraubenwerkstoff bestimmt werden, muss das Diagramm im gelben Heft auf Seite K5 verwendet werden. Bei einer Reibungszahl von 0,15 und einer M16 Schraube ist die Fließfestigkeit einer 8.8 Schraube bei ca. 78 kN und bei einer 10.9 Schraube bei rund 110 kN erreicht. Daher kann eine 10.9 M16 Schraube verwendet werden.

Kategorien: Spannungsberechnung | Einzelbeanspruchung