Thema: Funktionen
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Einleitung
Diese Seite vermittelt einen Überblick über einige Funktionen, die im Rahmen der Zugangsprüfung angesprochen werden können.
Es sind Funktionen, die im Studium ständig gebraucht werden.
Für detailliertere Informationen verweise ich auf die Literaturhinweise dieses Kurses.
Insbesondere sollte man sich mit der Differentiation dieser Funktionen vertraut machen.
Auch die Integration der trigonometrischen Funktionen
y=sinx
und
y=cosx
sowie der Exponentialfunktion
y=ex
können Gegenstand der Zugangsprüfung sein.
Wichtige Klassen von Funktionen, die vorkommen können, sind Polynome, Rationale Funktionen und trigonometrische Funktionen.
Die trigonometrischen Funktionen Sinus (sin) und Kosinus (cos) werden in der Seite Rechtwinkliges Dreieck verwendet.
Die einfachsten Funktionen sind die sogenannten Elementaren Funktionen.
Allgemeine Beschreibung von Funktionen
Funktionen sind Vorschriften, die jedem Element aus einem Definitionsbereich genau ein Element aus einem Wertebereich zuordnen.
Definitionsbereich
Der Definitionsbereich einer Funktion ist die Menge der Werte, für die sie definiert ist.
Beispiele Definitionsbereich
Wertebereich
Der Wertebereich einer Funktion
y=f(x)
ist die Menge aller Funktionswerte y, den die Funktion f annehmen kann.
f ist der Name der Funktion, x ist ein beliebiger Wert aus dem Definitionsbereich der Funktion.
Für einen Wert x aus ihrem Definitionsbereich nimmt die Funktion f einen Wert y aus ihrem Wertebereich an. Hierfür schreibt man auch
y=f(x)
d.h. die Schreibweise y = f(x) ist nicht immer eindeutig. Man muss aus dem Zusammenhang erkennen ob die Funktion y = f(x) gemeint ist oder ihr Funktionswert y an der Stelle x.
Beispiele Defintionsbereich und Wertebereich
Bemerkungen zur Schreibweise
Für den Definitionsbereich einer Funktion f schreibt man auch D(f) und für den Wertebereich W(f).
Die Schreibweise f(x) bezeichnet eigentlich den Funktionswert der Funktion f an der Stelle x. Man schreibt aber oft f(x), wenn die Funktion f gemeint ist. x bezeichnet dann die variablen Elemente aus dem Definitionsbereich der Funktion f. Hierfür sagt man auch << x ist Parameter der Funktion f >>.